数学必修41.2 任意的三角函数教学设计

这是一份数学必修41.2 任意的三角函数教学设计，共5页。教案主要包含了学习目标，教学重点，教学方法，教学过程，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.2.4  诱导公式（二）一、学习目标1．通过本节内容的教学，使学生掌握+，角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用. 难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.三、教学方法 先由学生自己看书，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入 复习提问： 诱导公式（一），（二）及（三）的内容公式(一)                  （其中）公式二:             公式(三)学生默写温故知新新课讲授 公式（四）          四组诱导公式的作用：任意一个角都可以表示为的形式。这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为0到之间角的三角函数求值问题。   1、在上一课时的基础上，可以请学生先讨论探索性的进行讲解，充分发挥学生学习的潜能，既有助于激发学习数学的积极性，又便于在学生的讲解过程中发现他们理解知识上的不足，最后再由老师进行纠正和深入讲解。        例题讲解                归纳小结例1 求证：证：          左边 = 右边       ∴等式成立例2        例3 解： 从而例4 解：      四、课堂练习：1．计算：sin315sin(480)+cos(330) 解：原式 = sin(36045) + sin(360+120) + cos(360+30)= sin45 + sin60 + cos30 =2．已知解： 3．求证：   证：若k是偶数，即k = 2 n (nZ)     则：    若k是奇数，即k = 2 n + 1 (nZ)     则：∴原式成立 4．已知方程sin(  3) = 2cos(  4)，求的值。解： ∵sin(  3) = 2cos(  4)    ∴ sin(3  ) = 2cos(4  )∴ sin(  ) = 2cos( )      ∴sin =  2cos   且cos  0 ∴5．已知解：由题设：   由此：当a  0时，tan < 0,  cos < 0,  为第二象限角， 当a = 0时，tan = 0,    = k,  ∴cos = ±1， ∵     ∴cos = 1 , 综上所述： 6．若关于x的方程2cos2( + x)  sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。 解：原方程变形为：2cos2x  sinx + a = 0  即 2  2sin2x  sinx + a = 0∴∵ 1≤sinx≤1   ∴；  ∴a的取值范围是[]五、小结  应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1用“ ”公式化为正角的三角函数；2用“2k + ”公式化为[0，2]角的三角函数；3用“±”或“2  ”公式化为锐角的三角函数六、课后作业：习题及补充练习七、板书设计 以教师适当的分析为主，学生自练为辅。1、例题1-3主要是对诱导公式（一）和（四）的直接运用，检验学生是否已正确掌握，既是检测，又是下一步教学的辅助。        2、例2是一道综合性较强的题目，既有对诱导公式的灵活应用，又有与函数知识的结合，意在使学生建立知识之间的综合练习。      3、课堂练习仍然紧紧围绕本节的重点内容设置，因此，主要以学生自练为主，适当可以小组为单位进行互查，对于习题的解答过程中反映出来的错误，及时给予纠正，同时，对解答步骤也必须给予规范。             4、作业的布置照顾到了不同层次学生的需求，既有对基础知识的巩固反馈，又有对前面所学知识的综合练习。