2022年九年级中考数学一轮复习：一次函数的应用

这是一份2022年九年级中考数学一轮复习：一次函数的应用，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届九年级中考数学一轮复习：一次函数的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共5小题，共25分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是     A. 两人出发小时后相遇
B. 赵明阳跑步的速度为
C. 王浩月到达目的地时两人相距
D. 王浩月比赵明阳提前到目的地甲、乙施工队分别从两端修一段长度为米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间天累计完成施工量米下列说法错误的是A. 甲队每天修路米 B. 乙队第一天修路米
C. 乙队技术改进后每天修路米 D. 前七天甲，乙两队修路长度相等某快递公司每天上午：：为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为A. ：   B. ：
C. ：    D. ：甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是
A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为
C. 乙车比甲车先到城 D. 乙车比甲车先出发某品牌鞋子的长度与鞋子的“码”数之间满足一次函数关系若码鞋子的长度为，码鞋子的长度为，则码鞋子的长度为A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共3小题，共15分）某市为提倡居民节约用水，自今年月日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费元与用水量之间的关系．小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______元．
周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发分钟．乙骑行分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程单位：米与乙骑行的时间单位：分钟之间的关系如图所示，则乙比甲晚______分钟到达地．
元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是______． 三、解答题（本大题共7小题，共60分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车乙型客车载客量人辆租金元辆学校计划此次研学活动的租金总费用不超过元，为安全起见，每辆客车上至少要有名老师．
参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有名老师，可知租车总辆数为______辆；
学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？






 为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共吨，乙厂的生产量是甲厂的倍少吨．这批防疫物资将运往地吨，地吨，运费如下表单位：元吨．目的地
生产厂甲乙求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
设这批物资从乙厂运往地吨，全部运往，两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
当每吨运费均降低元且为整数时，按中设计的调运方案运输，总运费不超过元．求的最小值．






 Ⅰ号无人机从海拔处出发，以的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔处同时出发，以的速度匀速上升，经过两架无人机位于同一海拔高度无人机海拔高度与时间的关系如图两架无人机都上升了．
求的值及Ⅱ号无人机海拔高度与时间的关系式；
问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高米．







 甲、乙两地的路程为千米，一辆汽车早上：从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为千米时接到通知，要求中午：准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．

根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米小时；
求线段所表示的与之间的函数表达式；
接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．



 人民日报点赞湖北宜昌“智慧停车平台”作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过分钟，不收费；超过分钟，不超过分钟，计小时，收费元；超过小时后，超过小时的部分按每小时元收费不足小时，按小时计．
若市民张先生某次在该停车场停车小时分钟，应交停车费多少元？若李先生也在该停车场停车，支付停车费元，则停车场按多少小时填整数计时收费？
当取整数且时，求该停车场停车费单位：元关于停车计时单位：小时的函数解析式．






 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共件．其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元．
如果购买甲、乙两种奖品共花费元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？



 


 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身次，按照方案一所需费用为元，且；按照方案二所需费用为元，且其函数图象如图所示．
求和的值，并说明它们的实际意义；
求打折前的每次健身费用和的值；
八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：由图象可知，
两人出发小时后相遇，故选项A正确；
赵明阳跑步的速度为，故选项B正确；
王皓月的速度为：，
王皓月从开始到到达目的地用的时间为：，
故王浩月到达目的地时两人相距，故选项C错误；
王浩月比赵明阳提前到目的地，故选项D正确；
故选：．
根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 2.【答案】
 【解析】解：由题意可得，
甲队每天修路：米，故选项A正确；
乙队第一天修路：米，故选项B正确；
乙队技术改进后每天修路：米，故选项C正确；
前天，甲队修路：米，乙队修路：米，故选项D错误；
故选：．
根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了待定系数法求一次函数以及解二元一次方程组，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
分别求出甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【解答】
解：设甲仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，
根据题意得，解得，
；
设乙仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，
根据题意得，解得，
，
联立，解得，
此刻的时间为：．
故选B．  4.【答案】
 【解析】解：由图象知：
A.甲车的平均速度为，故A选项不合题意；
B.乙车的平均速度为，故B选项不合题意；
C.甲时到达城，乙时到达城，所以乙比甲先到城，故C选项不合题意；
D.甲时出发，乙时出发，所以乙比甲晚出发，故此选项错误，
故选：．
根据图象逐项分析判断即可．
本题考查了一次函数的应用，函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：鞋子的长度与鞋子的“码”数之间满足一次函数关系，
设函数解析式为：，
由题意知，时，，时，，
，
解得：，
函数解析式为：，
当时，，
故选：．
先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把代入求出即可．
本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：设当时，对应的函数解析式为，
，得，
即当时，对应的函数解析式为，
当时，，
由图象可知，去年的水价是元，故小雨家去年用水量为，需要缴费：元，
元，
即小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元，
故答案为：．
根据函数图象中的数据可以求得时，对应的函数解析式，从而可以求得时对应的函数值，由的的图象可以求得时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 7.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，
首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达地时，乙离地的距离即可解决问题．
【解答】
解：由题意乙的速度为米分，
设甲的速度为米分，米，
则有：，
解得，
分钟后甲的速度为米分．
由题意总里程米，
分钟乙的路程为米，
分钟．
故答案为．  8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得点的坐标，本题得以解决．
【解答】
解：令，
解得，，
则，
点的坐标为，
故答案为：．  9.【答案】解：设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，
依题意，得：，
解得：．
故参加此次研学活动的老师有人，学生有人．
．
设租座客车辆，则需租座的客车辆，
依题意，得：，
解得：，
为正整数，
，，，，
共有种租车方案．
设租车总费用为元，则，
，
的值随值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为．
学校共有种租车方案，最少租车费用是元．
 【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据师生人数，确定租车辆数；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据“若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用师生人数的计算结果结合每辆客车上至少要有名老师，即可得出租车总辆数为辆；
设租座客车辆，则需租座的客车辆，根据辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为元，根据租车总费用租用座客车的数量租用座客车的数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】
解：见答案．
辆人，辆，
租车总辆数为辆．
故答案为：．
见答案．  10.【答案】解：设这批防疫物资甲厂生产了吨，乙厂生产了吨，则：
，解得，
即这批防疫物资甲厂生产了吨，乙厂生产了吨；

由题意得：，
，解得：，
又，
随的增大而减小，
当时，可以使总运费最少，
与之间的函数关系式为；使总运费最少的调运方案为：甲厂的吨物资全部运往地，乙厂运往地吨，运往地吨；
由题意和的解答得：，
当时，，
，解得：，
而且为整数，
的最小值为．
 【解析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
设这批防疫物资甲厂生产了吨，乙厂生产了吨，根据题意列方程组解答即可；
根据题意得出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
根据题意以及的结论可得，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．
 11.【答案】解：，
设函数的表达式为，
将、代入上式得，解得，
故函数表达式为；

由题意得：，
解得，
故无人机上升，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高米．
 【解析】由题意得：；再用待定系数法求出函数表达式即可；
由题意得：，即可求解．
本题考查的是一次函数的应用，根据题意确定和的表达式是本题解题的关键．
 12.【答案】解：；
休息后按原速继续前进行驶的时间为：小时，
点的坐标为，
设线段所表示的与之间的函数表达式为，则：
解得
线段所表示的与之间的函数表达式为：，其中；
接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：小时，
：：小时，
，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
 【解析】【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用待定系数法和数形结合的思想解答．
观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
根据题意求出点的坐标，再利用待定系数法解答即可；
求出到达乙地所行驶的时间，与小时进行比较即可解答．
【解答】
解：由图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米小时；
故答案为：；
见答案；
见答案．  13.【答案】解：若市民张先生某次在该停车场停车小时分钟，应交停车费为：元；
若李先生也在该停车场停车，支付停车费元，则超出时间为小时，所以停车场按小时计时收费．
故答案为：；；
当取整数且时，该停车场停车费单位：元关于停车计时单位：小时的函数解析式为：，
即．
 【解析】根据题意可知，停车小时分钟，则超出设计以小时计算；支付停车费元，则超出时间为小时，所以停车场按小时计时收费；
根据题意即可得出停车场停车费单位：元关于停车计时单位：小时的函数解析式．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解公共停车场的收费标准分为规定时间的费用超过规定时间的费用．
 14.【答案】解：设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，
根据题意得，
解得，
则，
答：甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件；
设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，设购买两种奖品的总费用为元，
根据题意得，解得，
，
，
随的增大而增大，
又是整数，
时，有最小值为：．
答：当购买甲种奖品件、乙种奖品件时，总花费最小，最小费用为元．
 【解析】本题考查了一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的应用，属于中等题．
设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了元列方程，然后解方程求出，再计算即可；
设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，设购买两种奖品的总费用为元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再由总价单价数量，可得出关于的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
 15.【答案】解：过点，，
且
解得，
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为元，
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为元；

由题意可得，打折前的每次健身费用为元，
则；

选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，，．
当健身次时，
选择方案一所需费用：元，
选择方案二所需费用：元，
，
选择方案一所需费用更少．
 【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出、关于的函数解析式．
把点，代入，得到关于和的二元一次方程组，求解即可；
根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出的值；
将分别代入、关于的函数解析式，比较即可．