云南省昆明市第一中学2022届高三第五次二轮复习检测数学（理）PDF版含解析

昆明一中2022届高三第五期联考

理数参考答案

命题、审题组教师杨昆华张波杨仕华张兴虎王海泉卢碧如江明丁茵蔺书琴杨耕耘李建民

一、选择题

1. 解析：，，则，选B．

2.解析：，则的虚部为，选C．

3. 解析：评估玉米亩产量稳定程度的是标准差，选D．

4. 解析：由得，两式相加得，即，，所以，选A .

5. 解析：因为，所以，又因为是偶函数，所以，即，所以，令，解得，所以的单调递减区间为，选C．

6. 解析：由已知,所以，，，，选D .

7. 解析：解析：由三视图知，该几何体的直观图是四棱锥，，，，，，所以该几何体最长棱的长度为，选B .

8.解析：因为，则,又，设直线的倾斜角为，当为锐角时，由抛物线的焦点弦性质，得，，因为，得，则，即，由对称性知，当直线的倾斜角为钝角时，的斜率，选C．

9. 解析：令，即，

则函数的零点个数即为函数与函数交点的个数，

作出函数与函数的图象，如图所示，

当直线与曲线相切时，

又当时，，则，则，则，即切点为，此时，

因为存在3个零点，即函数与函数的图象有3个交点，

所以，解得，所以的取值范围是，选D．

10. 解析：若两本相同书目均为中国名著，则概率；若两本相同书目一本是中国名著一本是外国名著，则概率，所以甲、乙两人恰有两本书选择相同的概率，选C .

11. 解析：假设直线，与圆的切点分别为，，由对称性可知，容易得，，，因为点在双曲线的右支，由双曲线的定义得，所以，又因为双曲线的左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，得，所以，所以双曲线的离心率为，选A .

12. 解析：对于①当点移动到点时，与不垂直，所以①错误；

对于②平面与平面为同一个平面，而∥，所以当点在上时，总有∥平面，从而有∥平面，所以②正确；

对于③，所以③正确；

对于④球面被正方体表面所截得的弧为个半径为的圆弧，弧长和为，所以④正确，选D .

二、填空题

13.解析：如图，作出可行域，目标函数在点时，的最大值是.

14. 解析：由，得，，所以.

15.解析：的展开式的通项公式，令，所以，所求为.

16. 解析：令，则，又，所以得，即，所以为上的偶函数，又时，，所以在上单调递增，又为上的偶函数，

所以在上单调递减，由，

得，所以，

即，所以得，解得，

所以不等式的解集为.

三、解答题

（一）必考题

17. 解:（1）由得：，

又因为，所以.                       ………6分

（2）在△中，由及正弦定理，得:

，解得：，由，得，所以，

因为在△中，，所以

，所以. ……… 12分

18. 解析：（1）设当天的需求量为，则当时，利润，当时，利润．

所以的取值为，，，，

，，，，

的分布列为

期望………6分

（2）若制作14个生日蛋糕，设当天的利润（单位：元）为，则可取，，，，，

，，，，

期望

因为，应制作13个．………12分

19. 证明：（1）因为四边形为正方形，，分别为，的中点.

所以△≌△，所以，所以，

设，则，

又平面平面，所以平面，又平面，

所以，又，且，

所以平面.       ………6分

（2）建立空间坐标系如图所示，设，则各点坐标如下：

，，，，

所以，，，

设平面的一个法向量为，得

，令，可得，，即，

易知平面的一个法向量，

所以，

所以，二面角的正弦值.………12分

20. 解：（1）直线恒过点，………1分

设，因为点在直线上，所以   ①

因为点在直线上，所以   ②

①②得：，当时，即，

化简得：，当时，，，所以点在曲线上，

又因为点不在直线和直线上，所以点不在曲线上，

故曲线的方程为，；………6分

（2）设，满足，

得，即，

由，解得，即，则，

因为且，故直线和直线的斜率均存在，分别设为，，

由

可知直线与直线关于对称，

故存在点，使得恒成立.      ………12分

21. 解：（1）有题意

当时，，在上单增，此时显然不成立；

当时，令，得，

所以在上单减，在上单增，

，即，所以，，

所以的最大值为.                            ………5分

（2）由（1）式可知，即，所以，

则有两个零点为，，即；，

所以，，两式相减得，即，

要证不等式恒成立，等价于，

代入得. 

令，，，

所以函数在上单调递减，，得证.      ………12分

（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22. 解：（1）设点，因为，所以，化简得，所以曲线的轨迹方程为. ………5分

（2）设点，则直线的方程为，令得，所以，

直线的方程为，令得，所以，

所以.………10分

23. 解：（1）,

或或

或或，

所以不等式的解集为.………5分

（2）因为，所以函数的最大值为，即，

所以，因为，所以，所以当时，的最大值为.………10分