黑龙江省龙江县育英学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份黑龙江省龙江县育英学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了考试时间 90分钟，全卷共三道大题，总分120 分等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度上学期期末教学质量测查九年级数学试卷本考场试卷序号（由监考教师填写）    题号一二三总分核分人18192021222324得分            得 分评卷人一、单项选择题（每小题3分，满分30分）  1．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）A．  B．  C．   D．2．下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　） A．瓮中捉鳖    B．拔苗助长      C．守株待兔        D．水中捞月3．把抛物线先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（　　）A．             B．C．             D．4．已知和关于原点对称，则的值为（    ）A．         B．1            C．          D．5．在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（    ）A．与x轴相交，与y轴相切  B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相离  D．与x轴相离，与y轴相交 6．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）A．或     B．或     C．     D．
（第6题图）         （第7题图）       （第8题图）7．如图，是的直径，、是上两点， ，则等于（    ）A．               B．             C．         D．8．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（　　）A．10               B．12             C．20             D．249．为积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，已知2021年计划投入1000万元，预计到2023年需投入1440万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）A．1000（1+x）2＝1440               B．1000（1+2x）＝1440C．1000+1000x+1000x2＝1440          D．1000（x2+1）＝144010．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0，②b＜a＋c，③4a＋2b＋c＞0，④2c＜3b，⑤a＋b＜m（am＋b）（其中m为任意实数）中正确的个数是（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个   得 分评卷人二、填空题（每小题3分，满分21分）  11．在函数中，自变量x的取值范围是________．12．将半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是，则该圆锥底面的半径为______．13．已知关于x的一元二次方程的一个解是，则_________．14．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为 ___．
（第14题图）                   （第15题图）15.如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，的周长为14，则的长为            16．⊙O内一点P，OP＝3cm，过点P的最短的弦AB＝6cm，Q是⊙O上除AB两点之外的任一点，则∠AQB＝____．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______．三、解答题（本题共7道大题，满分69分）得 分评卷人   18.（本题满分6分） 计算：     得 分评卷人   19.（本题共2个小题，每个小题5分，共10分） 请用适当的方法解方程：（1）（因式分解法）      （2）（配方法）；       得 分评卷人   20．（本题满分8分） 如图，在中，，以直角边BC为直径的交斜边AB于点D，E为边AC的中点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：直线DE是的切线；（2）若，，求阴影部分的面积．         得 分评卷人    21．（本题满分9分）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）直接写出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？       得 分评卷人  22．（本题满分10分） 为加强防疫工作，某校新设了“防疫宣传”、“心理疏导”课程．为了解学生对设课程的掌握情况，某校从八年级学生中抽取了部分学生进行了一次综合测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是　   　名；（2）扇形统计图中圆心角α的度数是　   　，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，请估计不及格的人数为　 　；（4）某班有4名不及格同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）．现班主任要从中随机选择两名同学了解相关情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．      得 分评卷人   23．综合与实践（本题满分12分） 已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D，E分别在边AB，AC上，则DB　 　EC．（填＞、＜或＝）（2）发现证明：如图②，将图①中△ADE的绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC．（深入研究）（3）如图③，△ABC和△ADE都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则∠CDB的度数为 　 　；线段CE，BD之间的数量关系为 　 　．（4）如图④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E在同一直线上，AM为△ADE中DE边上的高，则∠CDB的度数为 　 　；线段AM，BD，CD之间的数量关系为 　 　．       得 分评卷人  24．综合与探究（本题满分14分） 如图，已知抛物线经过，两点，交轴于点．（1）求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式；（2）请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标是        （3）点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出△BCQ面积的最大值。（4）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．                        
九年级期末试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1.C  2.A  3.C  4.A  5.B  6.D   7.C  8.D  9.A  10.C二、填空题（每小题3分，满分21分）11.  且     12.  3        13.  2018       14.  十二15.  5        16.   或         17.  (2021,0)三、解答题（共7道大题，满分69分）18.（满分6分）-----------------------------------------  4分---------------------------------------------------  1分-----------------------------------------------------------------  1分 19.（每个小题5分，满分10分）（1）；    （2）；20．（满分8分）（1）证明见解析（满分4分）；（2）（满分4分）．【解析】（1）证明：连接OD，CD．∵，∴．又∵BC是的直径，∴，∴是直角三角形．又∵E是AC的中点，∴，∴．又∵，∴，∴直线DE是的切线．（2）由（1）可知．∵，∴，∴．在中，，，∴，∴，∴．在中，，∴，∴，∴阴影部分的面积为．21.（满分9分）【答案】（1）y＝﹣5x+550；（1分）（2）70元；（4分）（3）80元（4分）解：（1）∵依题意，得：y＝50+（100﹣x）××10＝﹣5x+550，∴y与x的函数关系式为y＝﹣5x+550；--------------------------------------------------1分（2）∵依题意得：y（x﹣50）＝4000，即（﹣5x+550）（x﹣50）＝4000，---------------------------------------------2分解得：x1＝70，x2＝90，--------------------------------------------------------1分∵70＜90，∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；---1分（3）设每月总利润为w，依题意得w＝y（x﹣50）＝（﹣5x+550）（x﹣50）＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，------------------2分∵﹣5＜0，此图象开口向下，∴当x＝80时，w有最大值为4500元，--------------------------1分∴为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．-------------------1分 22.（本题满分10分）（1）40；--------2分（2）54°---------2分，条形统计图见详解；-------1分（3）100人；----------2分（4）画树状图得：----------------------2分∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．------------------------------1分 23．（本题满分12分）（1）；--------------   1分（2）见解析；------------   3 分（3）----------2分  ，；---------2分（4）----------2分 ，----------2分【详解】（1），，，即故答案为：，（2）成立．理由：由旋转性质可知，在和中，，；（3）如图③，设，交于，和都是等边三角形，，，，，在和中，，，，，；故答案是：，；（4）是等腰直角三角形，，，在和中，，，，，，都是等腰直角三角形，为中边上的高，，；故答案为：，； 24．（本题满分14分）（1）；---------------------------------3分直线的解析式为；-----------------------------2分（2）--------------------------------------2分（3）8--------------------------------------------4分（4）存在，或．---------3分解：（1）∵抛物线经过，两点，∴，-----------------------------------1分解得：，-------------------------------1分∴抛物线的解析式为；------------------------1分∵抛物线与y轴的交点为C，∴，-------------------------1分设直线的解析式为，把点B、C的坐标代入得：，解得：，∴直线的解析式为；-----------------------------1分（2）；----------------------------------------------2分（3）设Q过Q作QD⊥x轴，交BC于D，则D--------1分---------1分∵，∴------------------1分当时取最大值，最大值为8------------------------1分∴△BCQ的最大面积为8（4）存在，理由如下：由题意可设点，，当以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，则可分：①当AC为对角线时，如图所示：连接MN，交AC于点D，∵四边形ANCM是平行四边形，∴点D为AC、MN的中点，∴根据中点坐标公式可得：，即，解得：，∴；②当AM为对角线时，同理可得：，即，解得：，∴；③当AN为对角线时，同理可得：，即，解得：，∴；∴综上所述：当以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或．