2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县育英学校九年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县育英学校九年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县育英学校九年级（上）期末数学试卷
一、单选题
1．（3分）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）一元二次方程3（x2﹣3）＝5x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．3，﹣5；9 B．3，﹣5，﹣9 C．3，5，9 D．3，5，﹣9
3．（3分）关于x的二次函数y＝（a﹣3）x2+bx+a2﹣9的图象过原点，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．0
4．（3分）关于x的一元二次方程x2+px+4＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE＝8，BG＝2，则⊙O的半径长是（　　）

A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
6．（3分）在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（　　）

A．20° B．30° C．40° D．45°
8．（3分）2021年七月份某地有牲猪感染猪瘟100头，后来八、九月份感染猪瘟的共有231头，设八，九月份平均每月猪瘟的感染增长率为x，依题意列出的方程是（　　）
A．100（1+x）2＝231
B．100（1+x）+100（1+x）2＝231
C．100+100（1+x）2＝231
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝231
9．（3分）将抛物线y＝3（x+2）2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x+5）2﹣2
C．y＝3（x﹣4）2+5 D．y＝3（x+4）2+3
10．（3分）如图，△ABC中，BC＝6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．
11．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≠2 B．m≥1且m≠2 C．m≤3且m≠2 D．m≥1
12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠B的度数是（　　）

A．20° B．35° C．30° D．25°
13．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝80°，则∠ACB的度数为（　　）

A．80° B．40° C．50° D．70°
14．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，AB＝14，BC＝13，CA＝9，则AD的长是（　　）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
15．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）

A．，π B．，π C．， D．，2π
16．（3分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径是（　　）
A．1 B． C．2 D．
17．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．（3分）若⊙O所在平面内有一点P，点P到⊙O上点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的直径为（　　）
A．6 B．10 C．6或10 D．无法确定
19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（　　）

A．（1200，） B．（600，0） C．（600，） D．（1200，0）
二、填空题
20．（3分）矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为 　 　厘米．

三、解答题
21．（12分）如图1，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如图2，如果∠BED＝60°，PD，求PA的长．

22．（12分）解下列方程：
（1）x2+4x﹣1＝0；
（2）2x2﹣7x+3＝0；
（3）9（x+1）2＝（2x﹣5）2；
（4）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0．
23．（12分）如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）当AC＝6，BD＝4时，求⊙O的半径长．

24．（12分）如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置，若AP＝1，BP＝2，CP＝3．
（1）判断△PBP'的形状．
（2）求PP'的长以及∠APB的度数．
（3）求△CPP'的外接圆的半径．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由．


2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县育英学校九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．【分析】先把一元二次方程化成一般形式得到3x2﹣5x﹣9＝0，然后根据二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解．
【解答】解：去括号得3x2﹣9＝5x，
移项得3x2﹣5x﹣9＝0，
所以二次项系数为3，一次项系数为﹣5，常数项为﹣9．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般式：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数且a≠0）；要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
3．【分析】把原点坐标代入解析式得到a2﹣9＝0，再解关于a的方程，然后利用二次函数的定义确定a的值．
【解答】解：把（0，0）代入y＝（a﹣3）x2+bx+a2﹣9得a2﹣9＝0，解得a1＝3，a2＝﹣3，
而a﹣3≠0，
所以a的值为﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，也考查了二次函数的定义．
4．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系来求方程的另一个根，即可得到答案．
【解答】∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+px+4＝0的两个根，
∴一元二次方程的根与系数的关系得，
∵x1＝2，
∴即方程的另一个解是2．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，了解两根乘积为 是解答本题的关键．
5．【分析】连接OD，如图，设⊙O的半径为r，根据垂径定理得，CG＝DG，则，所以CD＝BE＝8，则DGCD＝4，利用勾股定理得到42+（r﹣2）2＝r2，然后解方程即可．
【解答】解：连接OD，如图，设⊙O的半径为r，
∵CD⊥AB，
∴，CG＝DG，
∵点C是弧BE的中点，
∴，
∴，
∴CD＝BE＝8，
∴DGCD＝4，
在Rt△ODG中，∵OG＝r﹣2，OD＝r，
∴42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，
即⊙O的半径为5．
故选：A．

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和勾股定理．
6．【分析】画树状图，共有25种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有9种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有9种，
∴两次都摸到红球的概率为，
故选：D．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．【分析】根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得∠BDC的度数，
【解答】解：∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，
∴∠BDC∠BOC＝30°．
故选：B．
【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8．【分析】根据八、九月份感染猪瘟的共有231头，列一元二次方程即可．
【解答】解：根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2＝231，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用：增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n＝b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．
9．【分析】根据二次函数图象的平移规律进行求解即可：左加右减，上加下减．
【解答】解：将抛物线y＝3（x+2）2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线为y＝3（x+2+2）2+3＝3（x+4）2+3，
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移规律是解题的关键．
10．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，

根据相似比可知：，
即EF＝2（3﹣x）
所以y2（3﹣x）x＝﹣x2+3x＝﹣（x）2．
∴y与x的关系式为：y＝﹣（x）2．
纵观各选项，只有（A）选项图象符合．
故选：A．
【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．
11．【分析】根据一元二次方程的判别式，有实根，则Δ≥0，由此即可求解．
【解答】解：关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1＝0有实数根，且a＝m﹣2，b＝2，c＝﹣1，
∴Δ＝22+4（m﹣2）≥0，解不等式得，m≥1，
∵关于x的一元二次方程，
∴m﹣2≠0，即m≠2，
∴m≥1且m≠2．
故选：B．
【点评】本题主要考查一元二次方程中根与系数的关系，掌握根的判别式是解题的关键．
12．【分析】根据切线性质得AB⊥AP，根据∠P＝40°，得出∠AOP＝90°﹣40°＝50°，再根据圆周角定理求出结果．
【解答】解：∵PA为圆O的切线，
∴BA⊥AP，
∴∠BAP＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠AOP＝50°，
由圆周角定理得：∠B∠AOP＝25°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理、直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论是关键．
13．【分析】连接OA，OB，根据切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，得出∠AOB＝100°，再利用圆周角定理可得答案．
【解答】解：连接OA，OB，

∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝80°，
∴∠AOB＝100°，
∴∠ACB∠AOB100°＝50°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
14．【分析】设AD＝x，根据切线长定理得出AF＝AD，CE＝CF，BD＝BD，求出BD＝BE＝14﹣x，CF＝CE＝9﹣x，根据CE+BE＝BC，代入求出x即可．
【解答】解：设AD＝x，
∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴AF＝AD，CE＝CF，BD＝BE，
∵AB＝14，BC＝13，CA＝9，
∴BD＝BE＝14﹣x，CF＝CE＝9﹣x，
∵CE+BE＝BC＝13，
∴9﹣x+14﹣x＝13，
∴x＝5，
∴AD＝5．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心和切线长定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．
15．【分析】连接OB、OC，根据正六边形的性质求出∠BOC，根据等边三角形的判定定理得到△BOC为等边三角形，根据垂径定理求出BM，根据勾股定理求出OM，根据弧长公式求出的长．
【解答】解：连接OB、OC，

∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC＝OB＝6，
∵OM⊥BC，
∴，
∴，
∴的长为：，
故选：D．
【点评】本题考查的是正多边形和圆、弧长的计算，正确求出正六边形的中心角是解题的关键．
16．【分析】根据弧长等于底面圆的周长列方程解答．
【解答】解：设底面圆的半径是r，，
解得r＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了利用扇形求底面圆的半径，熟记扇形的弧长公式是解题的关键．
17．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：根据函数的对称性，抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为（3，0）；
①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＝3＞0，故abc＜0，
故①正确，符合题意；

②∵x1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
∴3a+c＝0．
∴②正确，符合题意；

③由图象知，当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，
∴③错误，不符合题意；

④从图象看，当x＝﹣2时，y1＜0，
当x＝2时，y2＞0，
∴有y1＜0＜y2，
故④正确，符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
18．【分析】由于点P与⊙O的位置关系不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解答】解：设⊙O的半径为r，
当点P在圆外时，r3，⊙O的直径为6；
当点P在⊙O内时，r5，⊙O的直径为10．
故选：C．
【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．
19．【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上，由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数）”，再代入2n＝100即可求出结论．
【解答】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB5，
∴点C2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，
同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，
∴点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数），
∴点C100的横坐标为100×6＝600，
∴点C100的坐标为（600，0）．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
二、填空题
20．【分析】根据翻折可得∠ABE＝∠A′BE，分3种情况讨论：当∠ABE＝30°时或当∠AEB＝30°时或当∠ABA′＝30°时求AE的长．
【解答】解：
①当∠ABE＝30°时，AE＝AB×tan30°（厘米）；
②当∠AEB＝30°时，AE4（厘米）；
③∠ABE＝15°时，∠ABA′＝30°，延长BA′交AD于F，如图所示，

设AE＝x，则EA′＝x，EF，
∵AF＝AE+EF＝ABtan30°（厘米），
∴x，
∴x＝8﹣4，
∴AE＝（8﹣4）厘米．
故答案为：或4或（8﹣4）．
【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形性质．
三、解答题
21．【分析】（1）连接OD，如图1，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠OBD，加上∠PDA＝∠PBD，则∠1＝∠PDA，再根据圆周角定理得∠2+∠1＝90°，所以∠PDA+∠2＝90°，则根据切线的判定方法可判断PD为⊙O的切线；
（2）如图2，连接OD，利用切线长定理得ED＝EB，则可判断△EDB为等边三角形，则∠EBD＝60°，所以∠PBD＝30°，再计算出∠P＝30°，然后解直角三角形求出OD、OP，从而得到PA的长．
【解答】解：（1）直线PD是否为⊙O的切线．理由如下：
连接OD，如图1，
∵OD＝OB，
∴∠1＝∠OBD，
∵∠PDA＝∠PBD，
∴∠1＝∠PDA，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，即∠2+∠1＝90°，
∴∠PDA+∠2＝90°，即∠PDO＝90°，
∴OD⊥PD，
∴PD为⊙O的切线；
（2）如图2，连接OD，
∵ED和EB为⊙O的切线，
∴ED＝EB，
而∠BED＝60°，
∴△EDB为等边三角形，
∴∠EBD＝60°，
∴∠PBD＝30°，
∴∠PDA＝30°，
而∠ADB＝90°，
∴∠P＝30°，
在Rt△OAD中，ODPD1，
OP＝2OD＝2，
∴PA＝PO﹣OA＝2﹣1＝1．

【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．
22．【分析】（1）利用配方法得到（x+2）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法把方程转化为2x﹣1＝0或x﹣3＝0，然后解两个一次方程；
（3）把方程两边开方得到3（x+1）＝±（2x﹣5），然后解两个一次方程；
（4）把方程看作关于（x+2）的一元二次方程，然后利用配方法解方程．
【解答】解：（1）x2+4x﹣1＝0，
x2+4x＝1，
x2+4x+4＝5，
（x+2）2＝5，
x+2＝±，
所以x1＝﹣2，x2＝﹣2；
（2）2x2﹣7x+3＝0，
（2x﹣1）（x﹣3）＝0，
2x﹣1＝0或x﹣3＝0，
所以x1，x2＝3；
（3）9（x+1）2＝（2x﹣5）2，
3（x+1）＝±（2x﹣5），
即3（x+1）＝2x﹣5或3（x+1）＝﹣（2x﹣5），
所以x1＝﹣8，x2；
（4）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0，
[（x+2）﹣5]2＝0，
x+2﹣5＝0，
所以x1＝x2＝3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
23．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得出∠OED＝∠ODE，根据平行线的性质得出∠OED＝∠AOC，∠ODE＝∠AOD，即可得出∠AOC＝∠AOD，进而证得△AOD≌△AOC，得到∠ADO＝∠ACB＝90°，即可证得结论；
（2）根据切线长定理可得AD＝AC＝6，∠ACO＝∠ADO＝∠BDO＝90°，然后利用勾股定理求出BC，再根据△BOD∽△BAC，即可求出答案．
【解答】（1）证明：连接OD，如图：

∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∵DE∥OA，
∴∠OED＝∠AOC，∠ODE＝∠AOD，
∴∠AOC＝∠AOD．
在△AOD和△AOC中，
，
∴△AOD≌△AOC（SAS），
∴∠ADO＝∠ACO，
∵AC与⊙O相切，
∴∠ADO＝∠ACO＝90°，
又∵OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的切线，AC与⊙O相切，AC＝6，
∴AD＝AC＝6，∠ACO＝∠ADO＝∠BDO＝90°，
∵BD＝4，
∴AB＝AD+BD＝10，
∴，
∵∠B＝∠B，
∴△BOD∽△BAC，
∴，即，
解得：OD＝3，
即⊙O的半径长为3．
【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
24．【分析】（1）由旋转的性质得△P'CB≌△PAB，P'B＝PB，∠P'BP＝90°，推出△PBP'是等腰直角三角形；
（2）利用勾股定理的逆定理推出△P'CP是直角三角形，即可求解；
（3）由于△P'CP是直角三角形，PC即是△CPP'的外接圆的直径，据此即可求解．
【解答】解：（1）△PBP'是等腰直角三角形，
理由：∵△P'CB是由△PAB旋转90°得到，
∴△P'CB≌△PAB，
∴P'B＝PB，∠P'BP＝90°，
∴△PBP'是等腰直角三角形；
（2）∵△PBP'是等腰直角三角形，
∴P'B＝PB＝2，∠BP'P＝∠BPP'＝45°，
∴，
∵△P'CB是由△PAB旋转90°得到，
∴P'C＝PA＝1，∠APB＝∠CP'B，
∵，PC2＝32＝9，
∴P'B2+P'C2＝PC2，
∴△P'CP是直角三角形，且∠PP'C＝90°，
∴∠APB＝∠CP'B＝45°+90°＝135°；
（3）∵△P'CP是直角三角形，且∠PP'C＝90°，
∴PC是△CPP'的外接圆的直径，
∴△CPP'的外接圆的半径为．
【点评】本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形、勾股定理及其逆定理等知识点，熟练运用这些性质、定理得出△P'CP是直角三角形是解题的关键．
25．【分析】（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；
（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴于G，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；
（3）设出点P坐标，分PA＝PE，PA＝AE，PE＝AE三种情况讨论分析即可．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），
∴，
解得，
所以二次函数的解析式为：y，
（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y，
过点D作DG⊥x轴于G，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图

设D（m，），则点F（m，），
∴DF（），
∴S△ADE＝S△ADF+S△EDFDF×AGDF×EH
DF×（AG+EH）
4×DF
＝2×（）
，
∴当m时，△ADE的面积取得最大值为．
（3）y的对称轴为x＝﹣1，
设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），
可求PA2＝9+n2，PE2＝1+（n+2）2，AE2＝16+4＝20，
当PA2＝PE2时，9+n2＝1+（n+2）2，
解得，n＝1，此时P（﹣1，1）；
当PA2＝AE2时，9+n2＝20，
解得，n，此时点P坐标为（﹣1，）；
当PE2＝AE2时，1+（n+2）2＝20，
解得，n＝﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．
综上所述，
P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．
【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．
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