高中数学人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和课时练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和课时练习，共5页。试卷主要包含了得q3＝3，等内容，欢迎下载使用。
双基达标 限时20分钟
1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为( )．
A．63 B．64 C．127 D．128
解析 设公比为q(q>0)，
由a5＝a1q4及题设，知16＝q4.
∴q＝2.∴S7＝eq \f(a11－q7,1－q)＝eq \f(1－27,1－2)＝127.
答案 C
2．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则eq \f(S4,a2)等于( )．
A．2 B．4 C.eq \f(15,2) D.eq \f(17,2)
解析 eq \f(S4,a2)＝eq \f(\f(a11－q4,1－q),a1q)＝eq \f(a11－16,－a1·2)＝eq \f(15,2).
答案 C
3．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于( )．
A．33 B．72 C．84 D．189
解析 由S3＝a1(1＋q＋q2)＝21且a1＝3，得q＋q2－6＝0.∵q>0，∴q＝2.
∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝22·S3＝84.
答案 C
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.
解析 由a1＝1，S6＝4S3，
∴eq \f(a11－q6,1－q)＝4·eq \f(a11－q3,1－q)，
∴1－q6＝4(1－q3)．得q3＝3，
故a4＝a1q3＝1×3＝3.
答案 3
5．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2.则该数列前15项的和S15＝________.
解析 由性质知：a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，…成等比数列，其公比q＝eq \f(－2,1)＝－2，首项为a1＋a2＋a3＝1，其前5项和就是数列{an}的前15项的和S15＝eq \f(1·[1－－25],1－－2)＝11.
答案 11
6．已知数列{an}是等比数列，其中a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn