人教版新课标A必修52.2 等差数列学案设计

年级高一

学科数学

课题

等差数列（1）

授课时间

撰写人

刘报

2012年1月5

学习重点

等差数列的概念

学习难点

能运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数

1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；

2. 探索并掌握等差数列的通项公式；

3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

教     学    过     程

一  自 主学 习

1.等差数列：一般地，如果一个数列从第   项起，每一项与它   一项的      等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的           ， 常用字母     表示.

2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，

这时数   叫做数    和    的等差中项，用等式表示为A=      

若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

      ，即：   

     ， 即：  

      ，即：   

……

由此归纳等差数列的通项公式可得：     

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.

二   师 生 互动

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；

⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

例2 已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？

变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.

练2.在等差数列的首项是，  求数列的首项与公差.

三 巩 固 练 习

1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（    ）.

A. 92     B.  47    C. 46      D. 45

2. 数列的通项公式，则此数列是（    ）.

A.公差为2的等差数列   B.公差为5的等差数列

C.首项为2的等差数列   D.公差为n的等差数列

3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（    ）.

  A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

4. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝        .

5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝      ，b＝       .

6、已知，d＝3，n＝10，求；

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习

1、已知，，d＝2，求n；

2、已知，，求d；

3、已知d＝－，，求.