人教版新课标B选修1-11.1.2量词课时练习

选修1-1  1.2.2“非”（否定）

一、选择题

1．命题p“∃x∈M，p(x)”的否定是(　　)

A．∀x∈M，p(x)

B．∀x∈M，¬p(x)

C．∀x∉M，p(x)

D．∀x∉M，¬p(x)

[答案]　B

2．由下列各组命题构成的复合命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的一组为(　　)

A．p：∈Q，q∅A

B．p：π<3，q5>3

C．p：a∈{a，b}，q{a}{a，b}

D．p：QR，qN＝Z

[答案]　B

[解析]　若¬p为真，则p为假，又p∨q为真，p∧q为假，所以q真．故选B.

3．已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若命题p∈(A∪B)，则命题“¬p”是(　　)

A.∉A       B.∈∁SB

C.∉(A∪B)      D.∈(∁SA)∩(∁SB)

[答案]　D

[解析]　因为p∈(A∪B)，所以¬p∉(A∪B)，即∈∁S(A∪B)，所以∈(∁SA)∩(∁SB)．故选D.

4．若命题“¬p∨¬q”是假命题，则下列各结论中，正确的是(　　)

①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∧q”是假命题；

③命题“p∨q”是真命题；

④命题“p∨q”是假命题．

A．①③       B．②④

C．②③       D．①④

[答案]　A

[解析]　¬p∨¬q为假，故¬p与¬q均为假，所以p、q均为真，所以①③正确．

5．“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为(　　)

A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B都不是锐角

B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角

C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B都不一定是锐角

D．以上都不对

[答案]　B

[解析]　“都”的否定为“不都”，故选B.

6．已知命题p、q，且“¬p且¬q”为真命题，则必有(　　)

A．p真q真      B．p假q假

C．p真q假      D．p假q真

[答案]　B

[解析]　由“¬p且¬q”为真命题，则p假q假．

7．“对任意x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)

A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0

B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0

C．存在x∈R，x3－x2＋1>0

D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0

[答案]　C

[解析]　对“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”．

8．对命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A，下列说法正确的是(　　)

A．p且q为假      B．p或q为假

C．非p为真      D．非p为假

[答案]　D

[解析]　命题p真，命题q真，故p且q真，p或q真，非p假，非q假，故选D.

9．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：

①p或¬q是真命题；②p且¬q是真命题；

③¬p且¬q是假命题；④¬p或q是假命题．

其中真命题是(　　)

A．①②       B．③④

C．①③       D．②④

[答案]　C

[解析]　若p且q为真命题，则p真，q真，¬p假，¬q假，所以p或¬q真，¬p或¬q假，故选C.

10．已知平面p若平面α⊥β，平面γ⊥β，则有a∥γ.命题q若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则有α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是(　　)

A．p∧q为真      B．p∨q为假

C．p∨q为真      D．(¬p)∨(¬q)为假

[答案]　B

[解析]　命题p是假命题，这是因为α与γ也可能相交；命题q也是假命题，这两个平面α，β也可能相交．故选B.

二、填空题

11．“三个数a，b，c不全为0”的否定是________．

[答案]　a，b，c全都为0

12．已知p(x)x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．

[答案]　[3,8)

[解析]　∵p(1)是假命题，p(2)是真命题，

∴解得3≤m<8.

13．命题“奇数的平方不是偶数”是________形式．

[答案]　“¬p”

14．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式≤0的解集为{x|1<x≤2}，则命题“p∨q”“p∧q”“¬p”“¬q”中正确的命题是________．

[答案]　p∨q，¬p

[解析]　∵∀x∈R，x2＋x＋1>0，

∴命题p为假，¬p为真；

∵≤0⇔⇔1<x≤2.

∴命题q为真，p∨q为真，p∧q为假，¬q为假．

三、解答题

15．已知命题p：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数；q：方程2x2－2x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，并指出其真假．

[解析]　“p或q”的形式：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数或不相等．

“p且q”的形式：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数且不相等．

“非p”的形式：方程2x2－2x＋3＝0无实根．

∵Δ＝24－24＝0，

∴方程有相等的实根，故p真，q假．

∴p或q真，p且q假，非p假．

16．分别指出由下列各组命题构成的新命题“p∨q”“p∧q”“¬p”的真假

(1)p：梯形有一组对边平行

q：梯形有一组对边相等

(2)p：不等式x2－2x＋1>0的解集为R

q：不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅

[解析]　(1)p真、q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为假．

(2)不等式x2－2x＋1>0的解集为{x|x≠1}，

∴p假；

不等式x2－2x＋2≤1，即x2－2x＋1≤0的解集为{x|x＝1}，∴q假．

故“p∨q”为假，“p∧q”为假，“¬p”为真．

17．对于下述命题p，写出“¬p”形式的命题，并判断“p”与“¬p”的真假：

(1)p91∈(A∩B)(其中A＝{x|x是质数}，B＝{x|x是正奇数})；

(2)p有一个素数是偶数；

(3)p任意正整数都是质数或合数；

(4)p三角形有且仅有一个外接圆．

[解析]　(1)¬p91∉A或91∉B；

p真，¬p假；

(2)¬p每一个素数都不是偶数；

p真，¬p假；

(3)¬p存在一个正整数不是质数也不是合数；

p假，¬p真；

(4)¬p存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆；

p真，¬p假．