数学选修2-21.3导数在研究函数中的应用教学设计

1.2．1   几种常见函数的导数

一、教学目标：熟记公式(C )＝0   (C为常数)，  (x)＝1， ( x2 )＝2x，

．

二、教学重点：牢固、准确地记住五种常见函数的导数，为求导数打下坚实的基础.

教学难点：灵活运用五种常见函数的导数.

三、教学过程：

（一）公式1：(C )＝0  (C为常数)．

证明：y＝f(x)＝C,       Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝C－C＝0,

也就是说，常数函数的导数等于0．

公式2： 函数的导数

证明：（略）

公式3： 函数的导数

公式4： 函数的导数

公式5： 函数的导数

（二）举例分析

例1. 求下列函数的导数．

⑴     ⑵      ⑶

解：⑴

⑵

⑶

练习

求下列函数的导数：

⑴ y＝x5；      ⑵ y＝x6；     （3）     （4）  （5）

例2．求曲线和在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积。

例3．已知曲线上有两点A（1，1），B（2，2）。

求：（1）割线AB的斜率；           （2）在[1，1+△x]内的平均变化率；

   （3）点A处的切线的斜率；       （4）点A处的切线方程

例4．求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0 的最短距离．

（三）课堂小结

几种常见函数的导数公式

(C )＝0   (C为常数)，  (x)＝1， ( x2 )＝2x， ．

（四）课后作业