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    《函数的单调性与导数(一)》教案5(人教A版选修2-2)

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    《函数的单调性与导数(一)》教案5(人教A版选修2-2)第1页
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    高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用教案

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用教案,共3页。教案主要包含了教学目标,教学重点,教学过程等内容,欢迎下载使用。
    1.3.1函数的单调性与导数(一)一、教学目标:了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点:利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点:判断复合函数的单调区间及应用;利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程(一)复习引入1.增函数、减函数的定义一般地,设函数 f(x) 的定义域为I:如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说 f(x)在这个区间上是增函数.x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说 f (x) 在这个区间上是减函数.2.函数的单调性如果函数 yf(x) 在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数 yf(x) 在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做 yf(x) 的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.1讨论函数yx24x3的单调性.解:取x1x2x1x2∈R                    取值f(x1)f(x2)(x124x1+3)(x224x2+3)        作差(x1x2)(x1x24)               变形x1x22时,x1x240f(x1)f(x2)   定号yf(x)(, 2)单调递减.               判断2x1x2时, x1x240f(x1)f(x2)yf(x)(2, ∞)单调递增.综上所述yf(x)(, 2)单调递减yf(x)(2, ∞)单调递增能否利用导数的符号来判断函数单调性?     一般地,设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(x)'0,则f(x)为增函数;  如果f(x)'0,则f(x)为减函数.2.教材P24面的例13确定函数f(x)x22x4在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数.解: f(x)'2x2 2x20,解得x1因此,当x∈(1, +∞)时,f(x)是增函数.2x20,解得x1因此,当x∈(∞, 1)时,f(x)是减函数.4.确定函数f(x)2x36x27在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数.解:f(x)'6x212x6x212x0,解得x0x2因此,当x∈(∞, 0)时,函数f(x)是增函数,x(2, )时, f(x)也是增函数.6x212x0,解得0x2因此,当x∈(0, 2)时,f(x)减函数.利用导数确定函数的单调性的步骤:(1) 确定函数f(x)的定义域;(2) 求出函数的导数;(3) 解不等式f (x)0,得函数的单调递增区间;解不等式f (x)0,得函数的单调递减区间.练习1:教材P24面的例2利用导数的符号来判断函数单调性:设函数yf(x)在某个区间内可导(1)如果f '(x)0 ,则f(x)为严格增函数; (2)如果f '(x)0 ,则f(x)为严格减函数.思考:(1f '(x)0f(x)区间上为增函数的什么条件?f '(x)0f(x)区间上为增函数的充分而非必要条件.例如  f(x)x3,当x=0f '(x)=0x0时,f '(x)>0,函数 f(x)x3(,)上是增函数.2f '(x) 0在某个区间内恒成立,f(x)是什么函数 若某个区间内恒有f '(x)0,则f (x)为常数函数.练习2. 教科书P.26练习(1)(三)课堂小结1.判断函数的单调性的方法; 2.导数与单调性的关系;  3.证明单调性的方法.(四)作业

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