2020-2021学年二 平行线分线段成比例定理习题ppt课件

第2课时　平行线分线段成比例定理

习题1.2　(第9页)

1．解　如图所示，由本节例3知，△OCD与△OAB的三边对应成比例．

∴＝.

∵CD＝6，AB＝8，BD＝15，

∴＝.

解得OB＝.

∴OD＝15－＝.

2．证明　如图所示，

(1)∵DE∥BC，

∴＝，＝.

∴＝.∴＝.①

(2)∵DE∥BC，

∴＝，＝.

∴＝，即＝.②

由①、②得＝，即BG2＝GC2.

∴BG＝GC.

3. 解　方案1：如图所示，在AB的一侧选择一个点C，连接AC，测量出AC的长．在AC上选一点D，过点D作DE∥AB(即∠1＝∠2)，再测量出CD、DE的长．此时，△CDE与△CAB的三边对应成比例，所以由＝，就可以计算出AB的距离．

方案1

方案2：如图所示，在AB的一侧选择一个点C，使AC⊥AB.同时保证BC的距离能够测量．测出AC、BC的长度，

方案2

由勾股定理即可算出AB的长．

说明：此题是一个开放性问题，测量AB长度的方案还有许多(如取∠ACB为特殊角等)，因此，可以鼓励学生去积极探索不同方案．

4．(1)证明　如图所示，连接AC，

∵EF∥AD∥BC，

∴＝，即EG＝·BC，

＝，即GF＝·AD.

∵＝，∴＝.

而＝，∴＝.

∴＝.

∴EF＝EG＋GF＝·BC＋·AD

＝BC＋AD.

∴3EF＝BC＋2AD.

(2)证明　如果＝，那么＝.同理可推得＝.

∴EF＝EG＋GF＝·BC＋·AD＝BC＋AD.

∴5EF＝2BC＋3AD.

(3)解　如果＝，那么＝.

同理可推得＝.

∴EF＝EG＋GF＝BC＋AD.

∴(m＋n)EF＝mBC＋nAD.