高中数学人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法集体备课课件ppt

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考察全体对象,得到一般结论的推理方法
考察部分对象,得到一般结论的推理方法
归纳法又可分为完全归纳法 和 不完全归纳法
由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法
费马(Fermat) 曾经提出一个猜想：
形如Fn＝22n+1(n=0,1,2…)的数都是质数
费马(1601--1665)法国伟大的业余数学家。
欧拉(1707～1783)，瑞士数学家及自然科学家。
不完全归纳法能帮助我们发现猜想,但不能保证猜想正确.
其中道理可用于数学证明──数学归纳法.
这种一种严格的证明方法──数学归纳法.
1.验证第一个命题成立(即n＝n0第一个命题对应的n的值，如n0＝1)； 2.假设当n=k时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立.
关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：
由(1)、(2)知，对于一切n≥n0的自然数n都成立！
注意:运用数学归纳法证题,以上两步缺一不可.
思考1：下面的推理是否正确?
思考2：下面用数学归纳法证明的过程是否正确:
错在第二步证明没有用上假设
例1.用数学归纳法证明：
1.要用到归纳假设作为理由.
2.看清从k到k＋1中间的变化.
证明: (1) 当n=1时,左＝1，右＝12＝1∴n=1时，等式成立 (2) 假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k1)=k2 那么，当n=k+1时左＝1+3+5+…+(2k1)＋[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2=右即n=k+1时等式成立由(1)、(2)可知等式对任何nN*都成立
数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。其格式主要有两个步骤、一个结论:(1)证明当n取第一个值n0(如 n0=1或2等)时结论正确； 验证初始条件(2)假设n=k时结论正确,在假设之下,证明n=k+1时结论也正确； 假设推理(3)由（1）、（2）得出结论. 下结论
2.“观察、猜想、证明”是解决与自然数有关的命题的有效途径.
注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉。