人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理练习题

这是一份人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确
Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确
Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确
Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确
答案：Ｄ
2．写出数列的一个通项公式是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｃ
3．关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
①；②；③；④；
⑤由，可得．
以上通过类比得到的结论正确的有（ ）
Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个
答案：Ａ
4．若平面上个圆最多把平面分成个区域，则个圆最多把平面分成区域的个数为（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
答案：Ｂ
5．若四面体的四个顶点为，类比平面直角坐标系中三角形的重心，可得此四面体的重心为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｃ
6．三段论：“某年份若能被4整除，但不能被100整除，或者能被400整除，则该年份为闰年”．现已知某年份不能被400整除，则该年份不是闰年．上述推理（ ）
Ａ．小前提与结论都错Ｂ．只有小前提错
Ｃ．只有大前提错Ｄ．只有结论错
答案：Ａ
二、填空题
7．推理1：因为“平面内不共线的3个点确定一个圆”，可以推断“空间不共面的4个点确定一个球”；
推理2：因为“平行四边形对边平行且相等”；而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．
则推理1、推理2所用的推理方法分别是 、 ．
答案：类比推理，演绎推理
8．数列中，，试推测出数列的通项公式为 ．
答案：
9．已知，观察下列几式：，，类比有，则 ．
答案：
10．若，，，，则的大小关系为 ．
答案：
11．通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为 ．
答案：关径为的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为
12．类比平面上的命题（m），给出在空间中的类似命题（n）的猜想．
（m）如果的三条边上的高分别为和，内任意一点到三条边的距离分别为，那么．
（n） ．
答案：从四面体的四个顶点分别向所对的面作垂线，垂线长分别为和．为四面体内任意一点，从点向四个顶点所对的面作垂线，垂线长分别为和，那么类比所得的关系式是．
三、解答题
13．设对有意义，，且成立的充要条件是．
（1）求与的值；
（2）当时，求的取值范围．
解：（1）因，且对于，有，
令，得；
令，得．
（2）由条件，得，
又，由，得．
由成立的充要条件是，
所以有
14．设是上的偶函数，求的值．
解：是上的偶函数，
，
对于一切成立，
由此得，即．
又，．
15．一个平面用条直线去划分，最多将平面分成个部分．
（1）求；
（2）观察有何规律；
（3）求出．
解：（1）；
（2），
猜想，即．
（3）由，
．将以上各式相加得，
而，，
．