人教版七年级数学上册专题训练：(五)图形的规律探索

专题训练(五)　图形的规律探索

             ——教材P70T10的变式与应用

教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？

【思路点拨】　观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．

【解答】　观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；[来源:Z&xx&k.Com]

当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；

当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；

当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．

根据此规律，可知点的总数S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，

当n＝7时，S＝3×7－3＝18；

当n＝11时，S＝3×11－3＝30.

故当n＝5，7，11时，S的值分别是12，18，30.

【方法归纳】　解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．

1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)

[来源:Z&xx&k.Com]

A．70    B．68    C．64    D．58

2．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)

A．671    B．672    C．673    D．674

3．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．

4．如图是用棋子摆成的图案：

根据图中棋子的排列规律解决下列问题：

(1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；[来源:学|科|网]

(2)写出你猜想的第n个图中棋子的枚数(用含n的式子表示)是n＋2＋n2．

5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？

解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)；

第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)；[来源:学_科_网]

第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)；

第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)；

…[来源:学。科。网Z。X。X。K]

第n个“小房子”，下边正方形棋子4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n－1)枚，共4n＋2n－1＝(6n－1)(枚)．

当n＝10时，6n－1＝6×10－1＝59(枚)．