四川省自贡2021届高三高2018级第一次诊断性考试文科数学试题Word版含答案解析

秘密★启用前[考试时间:2021年1月12日15:00~17:00]

高2018级第一次诊断性考试

数学(文史类)

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试

卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回，

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的。

1.已知集合A=,则AB=

A.    B.   C. D.

2.若,则复数在复平面内所对应的点位于

A.第一象限         B.第二象限         C.第三象限         D.第四象限

3.抛物线的焦点到准线的距离为

A.2           B.1               C.           D.

4.若,则

A.               B.          C.                D.

5.已知直线l是圆x2+y2=25在点(-3,4)处的切线,则直线l的方程为

A.3x-4y-7=0   B. 3x-4y+ 25=0   C.3x+4y-7=0    D.3x+4y- 25=0

6.居民消费价格指数(Consumer Price Index,简称CPI)是根据与居民生活有关的产品及劳务价

格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标.根据下面给出的我国2019年9月-2020年9月的居民消费价格指数的同比

(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)增长和环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)增长情况的折线图,以下结论正确的是

A.2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大

B.2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小

C.2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平

D.2020年7月过后,居民消费价格指数的涨幅有回落趋势

7.若x、y满足约束条件,则的最大值为

A.        B.         C.1           D.

8.函数的大致图象是

9.下列命题为真命题的是

A.                 B.

C.                   D.

10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,且g(x)的图象关于y轴对称，则的最小值为

A.3          B.4               C.6             D.7

11.定义在R上的偶函数f(x)满足 ,则f(2021)=

A.1              B.2           C. 4          D.8

12.如图，已知四棱锥P- ABCD中，四边形ABCD为正方形,平面ABCD⊥平面APB,G为PC上一点,且BG.⊥平面APC,AB=2,则三棱锥P一ABC体积最大值为

A.        B.            C.           D.2

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量,若,则实数t=_________。

14.2021年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行.为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围,某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛,根据以往的经验知,甲队获胜的

概率是,两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是______。

15.给出下列命题:

①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行;

②一条直线平行于一个平面,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直;

③设为平面，若⊥,⊥,则⊥;

④设,,为平面,若//，//,则//

其中所有正确命题的序号为______________

16.设函数,若存在唯一的整数x.使得,则实数m的取值范围是___________________。

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17. (本小题满分12分)

在等比数列中,a1=2,a2=16

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前n项和Sn

18. (本小题满分12分)

在新冠肺炎疫情得到有效控制后,某公司迅速复工复产,为扩大销售额,提升产品品质，现随

机选取了100名顾客到公司体验产品,并对体验的满意度进行评分(满分100分).体验结束

后,该公司将评分制作成如图所示的直方图.

(1)将评分低于80分的为“良”,80分及以，上的为“优”根据已知条件完成下面2×2列联表，

能否在犯错误的概率不超过0. 10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关?

(2)为答谢顾客参与产品体验活动,在体验度评分为[50,60)和[90,100]的顾客中用分层抽样

的方法选取了6名顾客发放优惠卡.若在这6名顾客中，随机选取2名再发放礼品,记体

验度评分为[50,60)的顾客中至少有1人获得礼品的概率.

19. (本小题满分12分)

如图,在平面五边形ABCDE中，AE= 12,CE= 4,CD= 3,

∠ABC=60°,∠AED= 120° ,sin∠CDE=.

(1)求AC的值;

(2)求△ABC面积的最大值.

20. (本小题满分12分)

如图,在四棱锥M-ABCD中,AB⊥AD,AM⊥平面ABCD,AB=AM=. AD.

(1)证明:△BDM是正三角形;

(2)若CD// AB,AB= 2CD=2,三棱锥M-ACD的四个顶点M,A,C,D在同一球面上,求该球的表面积.

21. (本小题满分12分)

已知函数.

(1)当a=2时,若f(x)在点()切线垂直于y轴,求证;

(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第一题

记分。

22. [选修4一4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数).以原点O为极点,x轴

的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标为

(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,点P的坐标为(2,0),证明:直线PA，B关于x轴

对称.

23. [选修4一5:不等式选讲](本小题满分10分)

已知函数.

(1)解不等式;

(2)令f(x)的最小值为M,正数a,b,c满足a +b+c= M,求证：