中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第12讲 位置与坐标（解析版）学案

这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第12讲 位置与坐标（解析版）学案，共21页。学案主要包含了三象限夹角平分线上x与y相等，图形的坐标变化与对称，点的平移，点的坐标规律等内容，欢迎下载使用。
 中考数学一轮复习讲义
考点十二：位置与坐标
聚焦考点☆温习理解
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。学科#网
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
3、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
4、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)
5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
7、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
8、点到坐标轴及原点的距离
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于
(3)点P(x,y)到原点的距离等于
9、点的平移
点P(x,y)沿x轴向右(或向左)平移m个单位后对应点的坐标是(x±m,y)；点P(x,y)沿y轴向上(或向下)平移n个单位后对应点的坐标是(x,y±n).
名师点睛☆典例分类
考点典例一、确定位置
【例1】(2019•台湾)如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点(–3，4)且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？

A．A B．B
C．C D．D
【答案】D
【解析】如图所示：有一直线L通过点(–3，4)且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选D．

【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．
【举一反三】
1. (2018北京市昌平区二模) 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为(0，-1)，雍和宫站的坐标为(0，4)，则西单站的坐标为( )

A. (0，5) B. (5，0) C. (0，-5) D. (-5，0)
【答案】D

考点：点的坐标
2.如图是某市区四个景点或单位(A为商店，C为工人文化宫，F为牌坊，G为市汽车站)的大致平面图．可将方格的边长看作是一个单位长度．
(1)请你建立适当的直角坐标系，分别写出这四个地点的坐标．
(2)在商店A处有游客甲和游客乙，甲按线路A→D→E→F步行到达牌坊；乙按A→B→C步行到达工人文化宫，若一个单位长度代表100米，你能比较一下两人哪个走的路程较多吗？说明理由．

【答案】(1)A(2，2)，C(0，0)，F(0，4)，G(2.5，4)；(2)乙走的路程较多．
【解析】
试题分析：(1)以C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各点的坐标即可；
(2)根据平面直角坐标系求出甲、乙二人所走的路程，然后比较即可得解．
试题解析：(1)建立平面直角坐标系如图所示，A(2，2)，C(0，0)，F(0，4)，G(2.5，4)；

(2)甲所走路程：3×100=300米，
乙所走路程：4×100=400米，
∵300＜400，
∴乙走的路程较多．
考点：坐标确定位置．
考点典例二、平面直角坐标系
【例2】(2019•山东省济宁市 •3分)已知点P(x，y)位于第四象限，并且x≤y+4(x，y为整数)，写出一个符合上述条件的点P的坐标　(1，﹣2)(答案不唯一)　．
【考点】点的坐标
【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x，y的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵点P(x，y)位于第四象限，并且x≤y+4(x，y为整数)，
∴x＞0，y＜0，
∴当x＝1时，1≤y+4，
解得：0＞y≥﹣3，
∴y可以为：﹣2，
故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：(1，﹣2)(答案不唯一)．
故答案为：(1，﹣2)(答案不唯一)．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．
【举一反三】
1. (2018山东省临沂市中考模拟)已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　　)
A. 3 B. ﹣3 C. ﹣4 D. 4
【答案】B
【解析】试题解析：∵P点坐标为(x+3，x-4)，且点P在x轴上，
∴x-4=0，
解得x=4，
故选B．
考点：点的坐标；探究型．
2.(2018山东省菏泽中考模拟)如果点P(2x+6，x﹣4)在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为(　　)学￥科网
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得 ，解得-3