2021-2022学年七年级数学上学期期末高分精准押题模拟试卷（四）（含解析）

这是一份2021-2022学年七年级数学上学期期末高分精准押题模拟试卷（四）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级上册数学期末高分精准押题模拟试卷（四）
一、单选题
1．﹣2的绝对值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
2．用一个平面截下列几何体,截面可能是三角形的是（   ）
①正方体②球体③圆柱④圆锥
A．① B．①② C．①④ D．①③④
3．计算2a2b-3a2b的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．如果线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点
B．一条线段可以表示为“线段a”
C．数轴是一条射线
D．三条直线两两相交，必定有三个交点
5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）

A． B． C． D．

8．下面四个整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（ ）

A． B．
C． D．
9．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（　　）
A． B．3x+4＝4x+1
C． D．3（x+4）＝4（x+1）
10．一组数据排列如下：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（　　）
A．9801 B．9603 C．9025 D．8100


二、填空题
11．已知关于x的方程5x+m＝﹣2的解为x＝2，则m的值为_____．
12．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．
13．规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接写出答案）．


14．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 ________（填编号）.

15．如图，某市有三个中学A，B，O．中学A在中学O的北偏东61°15′的方向上，中学B在中学O的南偏东39°45′的方向上，则∠AOB的度数是_____．

16．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，这时有∠BOC＝2∠BOE＝2_____，∠COD＝∠AOD＝_____，∠DOE＝_____．

17．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒1个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动_____秒时，点O恰好为线段AB中点．


三、解答题
18．计算：．
19．解方程：．





20．如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线BC与射线AD相交于点M；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：　 　．


21．如图，线段，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
求线段AD的长；
在线段AC上有一点E，，求AE的长．

22．如图，直线与相交于点，是的平分线，，.
(1)图中∠BOE的补角是
(2)若∠COF＝2∠COE，求的度数;
(3) 试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由.





23．某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家公司提出了各自的优惠方案．A公司：买一个篮球送一条跳绳；B公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x条（x＞30）．
（1）若分别在A、B公司购买，各需费用多少元（用含x的代数式表示）；
（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x的值；
（3）当x＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元．


24．某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．
（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要　 　张长方形铁片，　 　张正方形铁片；
（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m、n应满足怎样的数量关系？
（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？



25．如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为﹣2，点B对应的有理数为22．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t＝2时，点A表示的有理数为　 　，A、B两点的距离为　 　；
（2）若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒，点A与点B相遇；
（3）在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后MA＝2MB？

参考答案
1．A
【详解】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A
2．C
【分析】
当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【详解】
①正方体能截出三角形；
②球体不能截出三角形；
③圆柱不能截出三角形；
④圆锥能截出三角形.
故截面可能是三角形的有①④.
故选C.
【点睛】
考查用平面截几何体，要考查截面的角度和方向.同时要掌握几何体的结构特征.
3．D
【分析】
根据合并同类项的法则进行计算即可得.
【详解】
原式=(2-3)a2b=-a2b，
故选D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．
4．B
【分析】
根据线段的中点定义、线段的表示方法、射线的定义和相交线的定义分析即可．
【详解】
解：A、在同一条直线上AB＝BC，则点B是线段AC的中点，原命题错误，故A选项不符合题意；
B、一条线段可以表示为“线段a”，正确，故选项B符合题意；
C、数轴是一条直线，原命题错误，故C选项不符合题意；
D、三条直线两两相交，有一个或三个交点，原命题错误，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的中点定义、线段的表示方法、射线的定义和相交线的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
5．B
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠α+∠β=90°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
6．B
【分析】
根据同角的余角相等解答．
【详解】
解：∵∠AOC是直角，
∴∠AOD+∠DOC＝90°，
∵∠BOD是直角，
∴∠BOC+∠DOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角的性质，熟练掌握同角或等角的余角相等是解答本题的关键．
7．C
【分析】
根据数轴上点的位置情况，分别列出和的位置再比较大小即可．
【详解】
解：由题意可得：


∴
故选：
【点睛】
本题主要考查了数轴上有理数的大小比较，利用数轴表示出各点是解题的关键．
8．A
【分析】
根据图形进行割补，即可得到答案．
【详解】
解：根据图形可得长方形的长为，宽为，
空白部分的面积为2x，
∴阴影部分的面积为，故D正确；
阴影部分的面积还可表示为上面两个矩形面积加上下面一个的面积，即，故B正确；
阴影部分的面积还可表示为右面两个矩形面积加上上面一个的面积，即，故C正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，掌握割补法是解题的关键．
9．D
【分析】
设井深为x尺，则根据①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，即可列出方程．
【详解】
解：设井深为x尺，
依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了列一元一次方程的应用，解题的关键在弄清题意，找到等量关系并用未知数表示．
10．A
【分析】
每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，由此建立方程求得最后一个数是148在哪一行，再由求和法计算可得．
【详解】
解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，
∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，
∴3n﹣2＝148，
解得：n＝50，
因此第50行最后一个数是148，
∴此行的数之和为50+51+52+…+147+148＝
=9801，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数中的规律探究问题，熟练掌握数字的规律，并灵活选用方程思想求解是解题的关键．
11．-12
【分析】
把x＝2代入方程，得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：把x＝2代入方程5x+m＝﹣2得：10+m＝﹣2，
解得：m＝﹣12，
故答案为：﹣12．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的方程是解此题的关键．
12．75
【详解】
钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为
30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，
故答案为75.
13．-4
【分析】
代入题干中的运算即可求解．
【详解】
解：由题意可得，
＝4﹣6﹣7+5＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查新定义运算，理解题干中的运算是解题的关键．
14．3
【详解】
因为减去3以后，就没有四个面在一条直线上，也就不能围成正方体，所以填3.
15．79°
【分析】
利用平角定义及方位角进行计算即可．
【详解】
解：∠AOB＝180°﹣61°15′﹣39°45′＝79°，
故答案为：79°．
【点睛】
本题主要考查方位角、角的计算及平角的定义，熟练掌握方位角、角的计算及平角的定义是解题的关键．
16．∠COE ∠AOC 90°
【分析】
根据角平分线定义即可解决问题．
【详解】
解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOE＝2∠COE，∠COD＝∠AOD＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝（∠BOC＋∠COA）＝180°＝90°．
故答案为：∠COE，∠AOC，90°．
【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义．
17．1
【分析】
设经过t秒，点O恰好是线段AB的中点，因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，经过t秒，点A，B表示的数为﹣2﹣t，6﹣3t，根据题意可知﹣2﹣t＜0，6﹣3t＞0，化简|﹣2﹣t|=|6﹣3t|，即可得出答案．
【详解】
解：设经过t秒，点O恰好为线段AB中点．
根据题意可得：经过t秒，点A表示的数为﹣2﹣t，AO的长度为|﹣2﹣t|，点B表示的数为6﹣3t，BO的长度为|6﹣3t|．
因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，则|﹣2﹣t|=|6﹣3t|．
因为﹣2﹣t＜0，6﹣3t＞0，
所以﹣（﹣2﹣t）=6﹣3t，
解得：t=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义以及解一元一次方程，根据题意列出等式应用绝对值的意义化简是解答本题的关键．
18．-29．
【分析】
先计算括号，再乘方，乘法，最后计算加减．
【详解】
解：
＝﹣16+（﹣4）×（1+）
＝﹣16+（﹣4）×
＝﹣16+（﹣13）
＝﹣29．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的基本顺序是解题的关键．
19．x=7
【分析】
根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1这些步骤进行就可以了．
【详解】
解：去分母，得15x﹣5（x﹣1）=105﹣3（x+3），
去括号，得15x﹣5x+5=105﹣3x﹣9，
移项，得15x﹣5x+3x=105﹣5﹣9，
合并同类项，得13x=91，
化系数为1，得x=7．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和方法．
20．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；
【分析】
（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；
（3）连接AF交直线BC于点P，点P即为所求．
【详解】
解：（1）如图，直线BC，射线AD即为所求作．
（2）如图，线段BE即为所求作．
（3）如图，点P即为所求作．
理由：两点之间线段最短．


故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．（1）6，（2）．
【分析】
根据，只要求出AC、CD即可解决问题；
根据，只要求出CE即可解决问题；
【详解】
解：，C是AB的中点，
，
是BC的中点，
，
．
，，
，
．
【点睛】
本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）∠AOE和∠DOE;（2）30°；（3）OF平分∠AOC，理由见解析.
【分析】
（1）根据补角的定义可以得出结果，另外注意∠BOE=∠COE,不要漏解；
（2）根据∠COE与∠COF互余，以及∠COF＝2∠COE，可以求出∠COE的度数，又OE为∠BOC的平分线可以得出结果；
（3）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．
【详解】
解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE，
∵∠COE+∠DOE=180°，
∴∠BOE+∠DOE=180°.
又∵∠AOE+∠BOE=180°，
所以∠BOE的补角为∠AOE和∠DOE;
（2）∵，
∴∠COE+∠COF=90°，
又∠COF＝2∠COE，
∴∠COE=30°.
∴∠BOE=∠COE=30°；
（3）∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠COF=90°-∠COE．
又∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=90°-∠BOE，
又∠BOE=∠COE，
∴∠COF=∠AOF，
∴OF平分∠AOC．
【点睛】
本题主要考查角度的相关计算，关键是要掌握余角、补角的定义与性质，以及角平分线的定义.
23．（1）A：（20x+2400）元，B：（18x+2700）元；（2）150；（3）3360元
【分析】
（1）根据A、B两个公司的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）根据在两家公司购买的总费用一样，列出方程可求x的值；
（3）先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到B公司购买50﹣30＝20条跳绳，更为合算．
【详解】
解：（1）由A公司的优惠方案得，
买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×30+20（x﹣30）＝（20x+2400）元；
由B公司的优惠方案得，
买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×90%×30+20×90%x＝（18x+2700）元；
（2）依题意有20x+2400＝18x+2700，
解得：x＝150．
故此时x的值为150；
（3）先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，
再到B公司购买50﹣30＝20条跳绳所用的总费用为：
100×30+20×90%×（50﹣30）
＝3000+360
＝3360（元）．
故需要费用3360元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，列代数式，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个公司的优惠方案是解决问题的关键．
24．（1）；（2）；（3）可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．
【分析】
（1）根据题意做一个A型铁盒需要4个长方形和1个正方形，做一个B型铁盒需要3个长方形和2个正方形，分别计算做个A型铁盒和个B型铁盒，各所需要的长方形与正方形个数，再相加即可解题；
（2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有个，分别计算各所需要的长方形与正方形个数，根据所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，列式解题；
（3）设可制作A型铁盒个，则可制作B型铁盒个，再由长方形铁片100张，列方程，解方程即可解题．
【详解】
解：（1）根据题意得，
做一个A型铁盒需要4个长方形和1个正方形，
做一个B型铁盒需要3个长方形和2个正方形，
则做个A型铁盒需要个长方形和个正方形，
个B型铁盒，共需要张长方形铁片，张正方形铁片，
故要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，需要张长方形铁片，张正方形铁片，
故答案为：；
（2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有个，则需要长方形铁片，张正方形铁片，依题意有，

；
（3）设可制作A型铁盒个，则可制作B型铁盒个，
依题意有，
，

＝＝20，
答：可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．
【点睛】
本题考查一元一次方程组的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．（1）2，20；（2）经过6秒，点A与点B相遇；（3）3秒或秒后，MA＝2MB
【分析】
（1）根据点A的出发点、运动速度及运动时间，可找出当t＝2时点A表示的有理数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出AB得出长；
（2）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，由点A，B相遇，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，点M表示的数为4t，分0＜t≤及t＞两种情况考虑，根据MA＝2MB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）当t＝2时，点A表示的有理数为﹣2+2×2＝2，
∴AB＝22﹣2＝20．
故答案为：2；20．
（2）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，
依题意得：2t﹣2＝﹣2t+22，
解得：t＝6．
答：经过6秒，点A与点B相遇．
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，点M表示的数为4t．
令﹣2t+22＝4t，
解得：t＝．
当0＜t≤时，4t﹣（2t﹣2）＝2（﹣2t+22﹣4t），
解得：t＝3；
当t＞时，4t﹣（2t﹣2）＝2[4t﹣（﹣2t+22）]，
解得：t＝．
答：3秒或秒后，MA＝2MB．