2021-2022学年七年级数学上学期期末高分精准押题模拟试卷（一）（含解析）

这是一份2021-2022学年七年级数学上学期期末高分精准押题模拟试卷（一）（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，正数的个数是（ ）
，，，0，，
A．2B．3C．4D．5
2．2020年11月1日是深圳市第四个“人才日”，截至目前，全市人才总量超过600万人，将600万用科学记数法表示为（ ）
A．6×102B．6×106C．0.6×107D．6×107
3．下列计算中正确的是（ ）
A．5a+6b＝11abB．9a﹣a＝8
C．a2+3a＝4a3D．3ab+4ab＝7ab
4．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
5．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．和3B．和2C．和4D．和2
6．下列变形中，正确的是（ ）
A．x﹣（z﹣y）＝x﹣z﹣yB．如果x＝y，那么
C．x﹣y+z＝x﹣（y﹣z）D．如果|x|＝|y|，那么x＝y
7．如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝1cm，则AB＝（ ）
A．3cmB．2.5cmC．4cmD．6cm
8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．c＜a＜bB．abc＞0C．a+b＞0D．|c﹣b|＞|a﹣b|
10．如图，直线AB与直线CD交于点O．OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，则∠AOD为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
二、填空题
11．计算：23°15′＝_________．
12．已知xn+1ym与﹣x4y是同类项，则n＝___．
13．已知关于x的方程2x+3m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为___．
14．将两块分别含有30°和45°角的直角三角板按如图所示叠放，若∠1＝∠2，则∠3＝_______°．
15．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是__________
16．若a﹣b＝3，ab＝5，则7a+4b﹣3ab﹣6（b+a﹣ab）＝_____．
17．若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④； ⑤，一定是正数的有______ (填序号) ．
三、解答题
18．计算下列各式．
（1）﹣19+5﹣（﹣10）+7；
（2）﹣22+（﹣）3÷（﹣）×8．
19．解答下列问题．
（1）先化简，再求值：3y2﹣2（4x﹣y2）+5x﹣1，其中x＝1，y＝﹣2；
（2）解方程：﹣＝2．
20．如图，已知平面上两条线段AB，CD及一点P，请利用尺规按下列要求作图：
（1）画射线AC，延长线段CD交线段AB于点E；
（2）连接BD，并用圆规在线段AB上求一点F，使BF＝BD（保留画图痕迹）；
（3）在直线AB上求作一点Q，使点Q到C，P两点的距离之和最小．
21．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
22．将一副三角尺叠放在一起．
(1)如图(1)，若，求的度数．
(2)如图(2)，若，求的度数．
23．如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC．
（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．
（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．
24．已知代数式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c为常数，当x＝1时，A＝5，x＝﹣1时，B＝4．
（1）求3a+b﹣2c的值；
（2）关于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解为2，求k的值．
（3）当x＝﹣1时，求式子的值．
25．如图，在数轴上点A表示的数为﹣30，点B表示的数为80．动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，设运动的时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为 ， ， ；
（2）当点D与点E的距离为56个单位时，求t的值；
（3）若点E回到点B时，三点停止运动，在三个动点运动过程中，是否存在某一时刻，这三点中有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
先化简个数，再根据正负数的定义进行判断即可
【详解】
解：|-5|=5，-（-1）=1，-|-3|=-3，+（-4）=-4，
正数有：，，，共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查正数和负数的概念，以及化简绝对值和相反数，负数是正数前面加负号的数，0即不是正数也不是负数．
2．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：600万＝6000000＝6×106．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了科学计数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学计数法的定义.
3．D
【分析】
首先判断是不是同类项，然后再看是否合并正确．
【详解】
解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；
B．应该为8a，不符合题意；
C．不是同类项，不能合并，不符合题意；
D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，能够正确判断同类项是解题的关键．
4．D
【分析】
正面看到的平面图形即为主视图．
【详解】
立体图形的主视图为：D；
左视图为：C；
俯视图为：B
故选：D．
【点睛】
本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形．
5．A
【分析】
根据单项式的系数和次数的定义求解即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】
解：单项式的系数和次数分别是，3．
故选A
【点睛】
本题考查了单项式的知识，根据单项式系数和次数的概念求解．
6．C
【分析】
根据等式的性质和去括号、添括号法则逐个判断即可．
【详解】
解：A．x-（z-y）=x-z+y，故本选项不符合题意；
B．当m=0时，由x=y不能推出，故本选项不符合题意；
C．∵x-y+z=x-（y-z），故本选项符合题意；
D．∵|x|=|y|，
∴x=y或x=-y，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质和去括号、添括号法则等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
7．A
【分析】
根据线段中点的性质及线段间的比例关系，可得AC的长，从而得到AB的长．
【详解】
解：∵点C是线段AB的中点，
∴，
∵，cm，
∴cm，
∴cm，
∴cm，
∴（cm），
故选：A．
【点睛】
题目主要考查线段中点的性质及通过线段的比例求线段长度，找准线段间的关系是解题关键．
8．C
【分析】
根据两角互余的定义，若与互余，则+=，观察图形可直接得出结果．
【详解】
A、∠α与∠β不互余，∠α和∠β相等，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了对余角和补角的应用，属于基础题，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
9．C
【分析】
由a、b、c在数轴上的位置可判断选项A；由a、b、c的符号可判断选项B；由有理数的加法法则可判断选项C；由两点之间的距离可判断选项D．
【详解】
解：∵a、b、c在数轴上的位置从左到右排列为：c、a、b，
∴c＜a＜b，故选项A正确；
由a、b、c在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，c＜0，
∴abc＞0，故选项B正确；
由a、b、c在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故选项C错误；
由a、b、c在数轴上的位置可知：表示数a的点到表示数b的点的距离小于表示数c的点到表示数b的点的距离，
∴|c﹣b|＞|a﹣b|，故选项D正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了有理数与数轴，解题的关键在于能够通过数轴准确判断a、b、c的符号和绝对值的大小.
10．D
【分析】
直接利用角平分线定义结合平角的定义得出答案．
【详解】
解：∵OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，
∴∠AOE＝∠EOC，∠EOC＝∠BOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC，
∵∠AOE+∠EOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝60°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了对顶角以及角平分线的定义，正确得出∠AOE＝∠EOC＝∠BOC＝60°是解题关键．
11．23.25°
【分析】
根据1°=60′进行换算即可求解．
【详解】
解：15÷60=0.25°，
∴23°15′=23.25°．
故答案为：23.25°．
【点睛】
此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60″．
12．3
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程即可求解．
【详解】
解：因为xn+1ym与﹣ x4y是同类项，
所以n+1＝4，
解得n＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项是解题的关键．
13．1
【分析】
直接把x的值代入方程求出答案．
【详解】
解：∵关于x的方程2x+3m﹣9＝0的解是x＝3，
∴2×3+3m﹣9＝0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
14．67.5
【分析】
根据等角的余角相等得到∠3＝∠4，再根据三角形内角和定理和∠5的度数即可得到结论．
【详解】
解：如图，∵∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∵∠5＝45°，
∴∠3＝∠4＝（180°﹣45°）＝67.5°，
故答案为：67.5．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，等角的余角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
15．82
【分析】
根据方位角的定义可得∠NOA=60°，∠SOB=38°，从而可确定∠AOB的度数．
【详解】
解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，
∴∠NOA=60°，∠SOB=38°，
∴∠AOB=180°-60°-38°=82°，
故答案是：82°．
【点睛】
本题考查了方向角的概念及其计算，基础性较强，数形结合准确确定角的度数是本题的解题关键．
16．18
【分析】
先化简代数式，直接去括号合并同类项，再把已知数据代入计算即可．
【详解】
解：7a+4b﹣3ab﹣6（b+a﹣ab）
＝7a+4b﹣3ab﹣5b﹣6a+6ab
＝a﹣b+3ab，
∵a﹣b＝3，ab＝5，
∴原式＝3+15
＝18．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，代数式求值，去括号是解题的关键．
17．①④⑤
【分析】
由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．
【详解】
解：∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，
∴①a+b=-c＞0，
②ab可以为正数，负数或0，
③ab2可以是正数或0，
④ac＜0，∴b2-ac＞0，
⑤-（b+c）=a＞0．
故答案为：①④⑤．
【点睛】
此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．
18．（1）3；（2）
【分析】
（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式＝﹣19+5+10+7
＝3；
（2）原式＝﹣4﹣×（﹣）×8
＝﹣4+
＝﹣．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
19．（1）5y2﹣3x﹣1，16；（2）x＝﹣13
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项，化为最简，再把x＝1，y＝﹣2代入即可得出答案；
（2）先去分母两边同乘以12，再去括号移项合并同类项，系数化为1即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝3y2﹣8x+2y2+5x﹣1
＝5y2﹣3x﹣1，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝5×（﹣2）2﹣3×1﹣1
＝5×4﹣3﹣1
＝16；
（2）去分母得4（2x﹣1）﹣3（3x﹣5）＝24，
去括号得8x﹣4﹣9x+15＝24，
移项得8x﹣9x＝24+4﹣15，
合并同类项得﹣x＝13，
系数化为1得x＝﹣13．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，解一元一次方程，熟知运算法则以及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．
（2）以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．
（3）连接PC交AB于点Q，点Q即为所求作．
【详解】
解：（1）如图，射线AC，射线CE即为所求作．
（2）如图，线段BF即为所求作．
（3）如图，点Q即为所求作．
【点睛】
本题考查基本作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是明确概念，熟练掌握基本作图，属于中考常考题型．
21．（1）距离A地正东方向20千米处；（2）升．
【分析】
（1）将巡逻记录相加求出结果，然后根据正负数的意义回答；
（2）将巡逻记录的绝对值相加在加上返回的路程，求出总路程；用总路程乘以单位耗油量可得总耗油量．
【详解】
（1）．
答：交警最后所在地距离A地正东方向20千米处．
（2）．
此次巡逻最后位置距离A地正东方向20千米处．
总路程为千米
（升）．
答：这次巡逻（含返回）共耗油升．
【点睛】
本题考查了有理数加法的实际应用，正负数是实际应用，绝对值的意义，解题关键是理解”正“和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）根据同角的余角相等即可得到结论；
（2）设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，根据∠ECB+∠DAB=60°得出90-3x+x=60，求出x即可．
【详解】
（1）∵∠EAD=∠CAB=90°，
∴∠1=90°-∠DAC，∠2=90°-CAD，
∴∠1=∠2=25°，
∴∠2=25°
（2）如图（2），
设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，
∵∠EAB+∠DAB=60°，
∴90-3x+x=60，
x=15，
即∠BAD=15°，
∴∠CAD=90°+15°=105°．
【点睛】
本题考查了互余、互补，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
23．（1）；（2）cm．
【分析】
（1）由已知条件可知线段之间的关系，用表示即可；
（2）根据，求得与即的关系式，将的值代入即可求得．
【详解】
（1）如图，设线段AB长为x，
，
，
即.
，BD＝DC，
，
，
，
，
（2），
当AB＝12cm时，cm．
【点睛】
本题考查了线段的和差，两点之间的距离，列代数式，正确的作出图形是解题的关键．
24．（1）1；（2）-2；（3）3．
【分析】
（1）将时，代入代数式即可求得；
（2）将，代入方程得到①，将时，代入代数式得到：②，②代入①即可求得；
（3）分别求得的值，再代入代数式中求解即可．
【详解】
（1）将时，代入代数式，得：
，
解得；
（2）由题意，时，
即①
将时，代入代数式，得：
即②
将②代入①得：
解得
（3）将代入代数式，得：
，
由（1）可知①
代入，得：
又由（2）可知
即
两边乘以3，得：②
②-①得：③
将③代入代数式，得：
当时，，即，
时，
由题意，当时，
将代入，得：
【点睛】
本题考查了整式的加减，等式的性质，一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．
25．（1）12，28，24；（2）2或34；（3）存在,或
【分析】
（1）根据动点在数轴上的运动，根据路程＝速度×时间即可求得结果；
（2）根据题意列出一元一次方程即可求解；
（3）根据题意，分两种情况：当点E在CD中点时；当点C在ED中点时；根据动点在数轴上的运动列出一元一次方程即可求得结果．
【详解】
解：（1）点C表示的数为：﹣30+6×7＝12，
点D表示的数为：4×7＝28，
点E表示的数为：80﹣8×7＝24．
故答案为：12，28，24；
（2）依题意可得：OD＝4t，OE＝80﹣8t或OE＝8（t﹣10）＝8t﹣80，
若DE＝56，则有：|80﹣12t|＝56，
解得：t1＝2，（不符合题意，舍去），
或|80﹣4t|＝56，
解得t1＝34，t2＝6＜10（不符合题意，舍去）．
故t的值为2或34；
（3）存在．理由如下：
当点E在CD中点时，
根据题意得：6t﹣30﹣（80﹣8t）＝80﹣8t﹣4t，
解得：，
或6t﹣30﹣（8t﹣80）＝80﹣8t﹣4t，
解得：（不合题意，舍去）；
当点C在ED中点时，
根据题意得：6t﹣30﹣（80﹣8t）＝4t﹣（6t﹣30），
解得：．
答：或．