辽宁省凌源市2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

LYGZ2021～2022学年度上学期高一期中联考

数学试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教B版必修第一册第一章～第三章3.1.1。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝

A.{－2，0，2，4}     B.{2，4}     C.{x|2≤x≤4}     D.{0，2，4}

2.下列与函数y＝|x|表示同一函数的是

A.y＝     B.y＝     C.y＝     D.y＝()2

3.已知函数f(x)＝，则f(f(－2))＝

A.6     B.8     C.3     D.1

4.下列图象不可能成为函数y＝f(x)图象的是

5.已知实数a，b，c满足0<a<b，0<c<1，则下列选项一定成立的是

A.a＋c>b＋c     B.ac>bc     C.ac<b     D.bc<a

6.“2x2－3x－2<0”的一个充分不必要条件可以是

A.x>－1     B.－1<x<1     C.－<x<     D.x<2

7.已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，下列不等式中表示糖水变甜的是

A.     B.     C.     D.

8.若关于x的方程x2－4ax＋3a2＝0(a>0)的解为x1，x2，则x1＋x2＋的最小值是

A.     B.     C.     D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知集合M＝{2，a2}，P＝{－1，a}，若M∪P有三个元素，则实数a的取值可以是

A.2     B.－1     C.0     D.1

10.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中恒成立的是

A.a＋b≥2     B.a2＋b2≥2ab     C.≥2     D.

11.下列说法正确的有

A.若x2＋2x－3≠0，则x≠1

B.“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件

C.命题p：∀x∈R，x2>0，则¬p：∃x∈R，x2<0

D.若x∈R，则＋的最小值为2

12.关于x的不等式ax2＋x＋3>0的解集可以是

A.{x|x>3}     B.R     C.     D.{x|－1<x<}

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数y＝的定义域为           。

14.已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为           。(格式正确，描述清楚即可)

15.已知f(x－1)＝x2＋1，则f(x)＝           。

16.已知x>0，y>0，则的最大值是           。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|x<－3或x>1}。

求：(1)A∩B；(2)(∁UA)∩(∁UB)。

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝－ax2＋2ax＋b。

(1)当a＝1，b＝3时，解不等式f(x)>>0；

(2)若a>0，b>0，且f(1)＝2，求的最小值。

19.(本小题满分12分)

设集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}。

(1)用列举法表示集合A；

(2)若x∈B是x∈A的充分条件，求实数m的值。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝2＋(－2<x≤3)。

(1)用分段函数的形式表示该函数；

(2)画出该函数的图象；

(3)写出该函数的值域(不需要解答过程)。

21.(本小题满分12分)

给定两个命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0恒成立；命题q：∃x∈R，x2－x＋a＝0。如果命题p、q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围。

22.(本小题满分12分)

2021年为抑制房价过快上涨，各大城市相继开启了集中供地模式，某开发商经过数轮竞价，摘得如图所示的矩形地块AMPN，AM＝60m，AN＝40m，现根据市政规划建设占地如图中矩形ABCD的小区配套幼儿园，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上。

(1)要使幼儿园的占地面积不小于576m2，AB的长度应该在什么范围内？

(2)如何设计方能使幼儿园的占地面积最大？最大值是多少平方米？