河南省重点高中2022届高三上学期阶段性调研联考数学（理）试题含答案
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河南省重点高中2022届高三上学期阶段性调研联考
理科数学试题
注意事项：
1．共150分，考试时长为120分钟。
2．答题前，考生先将姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，则
A. B.
C. D.
2.设： 在内单调递增， ： ，则是的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记 ， ，，则、、的大小关系为
A. B. C. D.
4.已知，则函数的图象大致为
A. B.
C. D.
5.设函数，则不等式的解集是
A. B. C. D.
6.若，则的值为
A. B. C. D.
7.在中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，，则=
A. B. C. 或 D.
8.已知的外接圆半径为，角所对的边分别为，若，则面积的最大值为
A. B. C. D.
9.在中， 分别为所对的边，若函数有极值点，则的最小值是
A. 0 B. C. D. -1
10.我国古代数学名著《九章算术》中 “开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是
A. B. C. D.
11.已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
12.设函数,若函数恰有三个零点x1, x2, x3 (x1 <x2 <x3)，则x1 + x2 + x3的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.函数的图象在点处的切线方程为，则______ ．
14.等腰梯形ABCD中，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为______．
15.定积分的值为______．
16.已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本题10分）已知数列{an}中an+1＝an﹣4，且a1＝13，
（1）求an；
（2）求数列{an}的前n项和Sn的最大值
18.（本题12分）的内角的对边分别为，若
（1）求角的大小;
（2）若,求的周长.
19．（本题12分）设数列的前项和为，，．若数列为等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对都有成立，求实数的取值范围．
20. (本题12分)如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，C、D两点在半圆弧上满足，设，现要在景区内铺设一条观光通道，由和组成.
（1）用表示观光通道的长，并求观光通道的最大值；
（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在中种植鲜花，在
中种植果树，在扇形内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利
润均为百万元，种植草坪利润为百万元，则当为何值
时总利润最大？
21.（本题12分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若时，求实数的取值范围.
22．（本题12分）已知函数：
（1）当时，求的最小值；
（2）对于任意的都存在唯一的使得，求实数的取值范围．
理科数学答案
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | B | D | A | C | C | B | C | D | D | A | A |
13. 3 14. 15. 1 6.
17. 解：（1）由an+1＝an﹣4，可知，an+1﹣an＝﹣4，………2分
∴数列{an}是以13为首项，以﹣4为公差的等差数列，………3分
∴an＝13﹣4（n﹣1）＝﹣4n+17， ………5分
（2）由（1）可知，数列{an}单调递减，且a4＞0，a5＜0，………7分
∴当n＝4时，{an}的前n项和Sn取得最大值s4＝13+9+5+1＝28………10分
18.解：由题
………2分
解得， ………4分
所以 ………5分
由余弦定理，， …………7分
再由 …………9分
解得：
所以 …………11分
故的周长为 …………12分
19．解：（1）由，得，，，．
∵数列为等差数列，， …………2分
∴． …………3分
当时，．当时，也成立．
∴． …………5分
（2）∵，…………6分
∴． …………8分
∴，
∴当时， ，即； …………9分
当时， ，即； …………10分
∴，， …………11分
∵，都有成立，∴． …………12分
20：（1）作，垂足为，在直角三角形中，，
则有， ………………2分
同理作，垂足为，，
即：， …………4分
从而有：
当时，取最大值5，即观光通道长的最大值为5km. ……6分
（2）依题意， ………………8分
则总利润………………9分
………………10分
因为，所以当时，单调递增，当时，单调递减，从而当时，总利润取得最大值，最大值为百万元 …12分
21、解（1）因为,
所以,…………1分
①当时,,
所以时,时,
故在上是增函数,在上是减函数.…………3分
②当,由得或,
当,即时,,在上是增函数.
当时，,在,上是增函数,
在上是减函数.
当时,,在,上是增函数,
在上是减函数. …………5分
综上可得,时在上是增函数,在上是减函数；
时，在上是增函数；
当时，在,上是增函数,在上是减函数；
时在,上是增函数,在上是减函数.…6分
（2）由（1）知,时,
所以当时不恒成立； …………7分
当时在上是增函数,
由得,即,解得,所以；…………8分
当时在上是减函数,在上是增函数,
所以时,
由得,…………6分
所以,,
综上可得,,即的取值范围是.…………6分
22.解：（I）
(1)时，递增，,…………1分
(2) 时，递减，，………2分
(3) 时，时递减，时递增，
所以 …………4分
综上，当；
当
当 …………5分
（II）因为对于任意的都存在唯一的使得成立,
所以的值域是的值域的子集.…………6分
因为递增，
的值域为 …………7分
（i）当时，在上单调递增，
又，
所以在[1,e]上的值域为,…………8分
所以 即，…………9分
（ii）当时，因为时，递减，时，递增，
且，所以只需
即，所以 …………10分
（iii）当时，因为在上单调递减，且，
所以不合题意. …………11分
综合以上，实数的取值范围是…………12分
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