高中数学：第一章《章节复习》教案（北师大版选修2-2）

第十三课时  本章小结复习一、教学目标1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。2、了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程与特点。3、了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程与特点。4、了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。二、教学重点：1、能利用归纳和类比等进行简单的推理2、能用综合法、分析法、反证法、数学归纳法证明一些简单的数学命题。教学难点：数学归纳法三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)知识结构本章在回顾已有知识的基础上逐一介绍了合情推理的两种基本思维方式：归纳推理、类比推理，以及数学证明的主要方法：分析法、综合法、反证法、数学归纳法，上述推理方式和证明方法都是数学的基本思维过程，它们贯穿于整个高中数学的学习中，数学知识的学习过程也是这些思维方法的领悟、训练和应用的过程，要通过学习感受逻辑思维在数学以及日常生活中的作用。（二）、例题探析例1、将下面平面几何中的概念类比到立体几何中的相应结果是什么？请将下表填充完整。平面几何立体几何等腰三角形正三棱锥等腰三角形的底正三棱锥的底面等腰三角形的腰正三棱锥的侧面点到直线的距离直线到平面的距离例2、分别用分析法和综合法证明：在△ABC中，如果AB=AC，BE，CF分别是三角形的高线，BE与CF相交于点M，那么，MB=MC。证明：（分析法）要证明MB=MC，只需证明△BFM≌△CEM。因为△BFM，△CEM均为直角三角形，且∠BMF=∠CME，只需证明BF=CE即可。在Rt△BFC与Rt△CEB中，由于△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB，BC=BC，∠EBC=∠FCB，有△BFC≌△CEB，BF=CE以上各布可逆，故MB=MC。（综合法）在Rt△BFC与Rt△CEB中，由于△ABC为等腰三角形，有∠ABC=∠ACB，BC=BC，∠EBC=∠FCB，可知△BFC≌△CEB，所以BF=CE在Rt△BFM与Rt△CEM中，∠BMF=∠CME，∠FBM=∠ECM，所以△BFM≌△CEM，MB=MC，得证。例3：已知a，b为正实数，且a+b=1，求证：。证明：由题知a>0，b>0，a+b=1，有0<a<1， b=1-a，所以 ，即。因为，知即故。例4、如图;已知L1、L2 是异面直线且  A、B∈ L1,C、D∈ L2, 求证;AC,SD也是异面直线.分析：用反证法          例5、分析：采用归纳-猜想-证明的方法（三）、练习：课本复习题一中  11、12、14.（四）、作业：课本复习题一中  7、10.五、教后反思：