高中数学湘教版必修11.1集合导学案

1．(2011年高考福建卷)若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于(　　)

A．{0,1}　　　　　　　　 B．{－1,0,1}

C．{0,1,2}   D．{－1,0,1,2}

解析：选A.M∩N＝{－1,0,1}∩{0,1,2}＝{0,1}．

2．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝(　　)

A．{2,1}   B．{x＝2，y＝1}

C．{(2,1)}   D．(2,1)

解析：选C.由，得，即点(2,1)．

3．(2011年高考福建卷)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　)

A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件

C．充要条件   D．既不充分又不必要条件

解析：选A.由a＝2能得到(a－1)(a－2)＝0，但由(a－1)·(a－2)＝0得到a＝1或a＝2，而不是a＝2，所以a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分而不必要条件．

4．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|x<3}，则A∪B＝________.

解析：集合A与B均是不等式的解集，用Venn图不易表示，由于A与B都是“连续的数集”，所以用数轴表示，如图所示．

则A∪B＝{x|x≤5}．

答案：{x|x≤5}

5．已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，则实数m＝________.

解析：∵A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝B，∴m＝4.

答案：4

一、选择题

1．已知集合S＝{x|0<x<1}，T＝{x|2x－1≤1}，则S∩T等于(　　)

A．S   B．T

C．{x|x≤1}   D．∅

解析：选A.∵T＝{x|x≤1}，∴S∩T＝S.

2．设全集I＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(∁IA)∩(∁IB)等于(　　)

A．∅   B．{4}

C．{1,5}   D．{2,5}

解析：选A.∁IA＝{2,4}，∁IB＝{1,3}，从而选A.

3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)

A．0   B．1

C．2   D．4

解析：选D.∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.

4．已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，则M∩N等于(　　)

A．{0,1}   B．{(0,1)}

C．{1}   D．以上解均不对

解析：选C.如果选B就错了．原因在于没有先研究集合中元素的属性、意义，错误地认为交集为两曲线的交点(或两方程的公共解)．实际上，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，所以M∩N＝{1}．故选C.

5．如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)

A．(M∩P)∩S   B．(M∩P)∪S

C．(M∩P)∩(∁US)   D．(M∩P)∪(∁US)

解析：选C.阴影是M∩P的部分，又在集合S的外部是其补集部分，故(M∩P)∩(∁US)．

6．(2011年高考湖南卷)“x>1”是“|x|>1”的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分又不必要条件

解析：选A.|x|>1⇔x>1或x<－1，故x>1⇒|x|>1，但|x|>1⇒\ x>1，∴x>1是|x|>1的充分不必要条件．

二、填空题

7．已知全集I＝{a，b，c，d，e}，A∩B＝{b}，A∩∁IB＝{a，d}，则∁IA＝________.

解析：易知A＝{a，b，d}，∴∁IA＝{c，e}．

答案：{c，e}

8．若集合A＝{x|x≤4}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{4}，则实数a＝________.

解析：∵A∩B＝{x|x≤4}∩{x|x≥a}＝{4}，∴a＝4.

答案：4

9．若不等式m－1<x<m＋1成立的充分不必要条件是<x<，则实数m的取值范围是________．

解析：由题意可知(m－1，m＋1)，借助数轴得解得－≤m≤，故实数m的取值范围是.

答案：

三、解答题

10．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜0或x＞2}，B＝{x|－1＜x＜3}．

求：(1)A∩B，A∪B；

(2)(∁UA)∪(∁UB)．

解：(1)结合数轴得

A∩B＝{x|－1＜x＜0或2＜x＜3}，

A∪B＝R.

(2)∁UA＝{x|0≤x≤2}，∁UB＝{x|x≤－1或x≥3}，

结合数轴得

 (∁UA)∪(∁UB)＝{x|x≤－1或0≤x≤2或x≥3}．

11．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值：(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.

解：(1)因为9∈A∩B，所以9∈A且9∈B.

故2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.

检验知a＝5或a＝－3.

(2)因为{9}＝A∩B，

所以9∈A∩B，由(1)知a＝5或a＝－3.

当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，

此时A∩B＝{9，－4}，不符合题意．

当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，

此时A∩B＝{9}，符合题意．

综上所述，a＝－3.

12．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．

解：∵A∩B＝B，∴B⊆A.

∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.

当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，

此时a＝0.

当B≠∅时，此时a≠0，则B＝，

∴－∈A，

即有－＝－2，得a＝.

综上，得a＝0或a＝.