高中数学沪教版高中二年级 第二学期13.4复数的乘法与除法学案

这是一份高中数学沪教版高中二年级 第二学期13.4复数的乘法与除法学案，共6页。学案主要包含了教学内容分析，教学目标设计，教学重点及难点，教学用具准备，教学流程设计，教学过程设计，教学设计说明等内容，欢迎下载使用。
一、教学内容分析
本节内容是在前面学习了复数的运算后，对初中已学过的一元二次方程的求根公式和韦达定理的推广和完善.
为了实际应用和数学自身发展的需要，数的概念需要再一次扩充——由实数扩充到了复数，解决了负数开平方的问题。那么实系数一元二次方程，当时方程在复数集中解的情况同样需要进一步研究.因此，本节课主要是探讨实系数一元二次方程在复数集中解的情况和在复数范围内如何对二次三项式进行因式分解等问题.
二、教学目标设计
理解实系数一元二次方程在复数集中解的情况；会在复数集中解实系数一元二次方程；会在复数范围内对二次三项式进行因式分解；理解实系数一元二次方程有虚数根时根与系数的关系，并会进行简单应用.
三、教学重点及难点
在复数集中解实系数一元二次方程；在复数范围内对二次三项式进行因式分解.
四、教学用具准备
电脑、实物投影仪
五、教学流程设计
课堂小结并布置作业
复习引入
实系数一元二次方程
韦达定理
运用与深化(例题解析、巩固练习)
求根公式
六、教学过程设计
（一）复习引入
1.初中学习了一元二次方程且的求根公式，我们回顾一下：
当时，方程有两个实数根：
2.上一节课学习了“复数的平方根与立方根”，大家知道-1的平方根是:.
设问①：一元二次方程在复数范围内有没有解？
设问②：在复数范围内如何解一元二次方程？
[说明] 设问①学生可以根据“复数的平方根”知，x即为-1的平方根：；设问②是为了引出本节课的课题：实系数一元二次方程.
（二）讲授新课
1、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况：
设一元二次方程.
因为，所以原方程可变形为，
配方得
，
即
.
（1）当时，原方程有两个不相等的实数根
；
（2）当时，原方程有两个相等的实数根
；
（3）当时，，
由上一堂课的教学内容知，的平方根为，
即，
此时原方程有两个不相等的虚数根
.
（为一对共轭虚数根）
[说明]实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解：当时，有两个实根；当时，有一对共轭虚根.
设问③：若是一个实系数一元二次方程的一个根，你能直接写出该方程的另一个根吗？为什么？
回到引入部分设问②：在复数范围内解一元二次方程.
（，即为上节课学习过的）
例1（1）在复数集中解方程：；
（2）在复数集中解关于的方程：
.
解：（1）因为△=，所以方程的解为
，.
（2）因为△=16-a2，
所以当△>0，即时，原方程的解为
，.
当△=0，即时，若，则原方程的解为；
若，则原方程的解为.
当△