高中数学人教版新课标B必修22.1.1数轴上的基本公式同步练习题

这是一份高中数学人教版新课标B必修22.1.1数轴上的基本公式同步练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列命题：
①相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；
②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；
③数轴上向量eq \(AB,\s\up6(→))的坐标是一个数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；
④起点和终点重合的向量是零向量，它的方向是任意的，它的坐标是0.
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] D
[解析] ①②③④都正确．
2．A、B为数轴上的两点，B的坐标为－5，BA＝－6，则A的坐标为( )
A．－11 B．－1或11
C．－1 D．1或－11
[答案] A
[解析] BA＝xA－(－5)＝－6，∴xA＝－11.故选A.
3．在下列四个命题中，正确的是( )
A．两点A、B确定一条有向线段
B．起点为A，终点为B的有向线段记作AB
C．有向线段Aeq \(B,\s\up6(→))的数量AB＝－|Beq \(A,\s\up6(→))|
D．A、B两点确定一条直线
[答案] D
[解析] 两点A、B可确定eq \(AB,\s\up6(→))和eq \(BA,\s\up6(→))，故A错；AB表示eq \(AB,\s\up6(→))的数量，故B错；当AB<0时，才有AB＝－|eq \(BA,\s\up6(→))|，故C错．
4．数轴上，M、N、P的坐标分别为3，－1，－5，则MP＋PN等于( )
A．－4 B．4
C．－12 D．12
[答案] A
[解析] MP＋PN＝MN＝－1－3＝－4.
5．数轴上两点A(2x＋a)，B(2x)，则A、B两点的位置关系是( )
A．A在B左侧 B．A在B右侧
C．A与B重合 D．由a的取值决定
[答案] D
[解析] 2x＋a与2x的大小由a确定，从而A与B的位置关系也由a确定．
6．下列各组点：①M(a)和N(2a)；②A(b)和B(2＋b)；③C(x)和D(x－a)；④E(x)和F(x2)．其中后面的点一定位于前面的点的右侧的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
[答案] B
[解析] ∵AB＝(2＋b)－b＝2，
∴点B一定在点A的右侧．
7．已知数轴上A、B两点的坐标分别为eq \f(1,3)、－eq \f(1,3)，则d(A，B)为( )
A．0 B．－eq \f(2,3)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,9)
[答案] C
[解析] d(A，B)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋\f(1,3)))＝eq \f(2,3).
8．如图，数轴上的每一格等于一个长度单位，则点A的坐标为( )
A．A(－1) B．A(1)
C．A(0) D．A(2)
[答案] A
二、填空题
9．数轴上一点P(x)，它到A(－8)的距离是它到B(－4)距离的3倍，则x＝________.
[答案] －2或－5
[解析] 由题知|x＋8|＝3|x＋4|，则x＝－2或x＝－5.
10．设M、N、P、Q是数轴上不同的四点，给出以下关系：
①MN＋NP＋PQ＋QM＝0；
②MN＋PQ－MQ－PN＝0；
③PQ－PN＋MN－MQ＝0；
④QM＝MN＋NP＋PQ.
其中正确的序号是________．
[答案] ①②③
[解析] 由向量的运算法则知，MN＋PQ－MQ－PN＝MN＋PQ＋QM＋NP＝MP＋PM＝0，故①②正确；PQ－PN＋MN－MQ＝PQ＋NP＋MN＋QM＝NQ＋QN＝0，故③正确；MN＋NP＋PQ＝MQ，与QM不相等，故④错．
11．若数轴上有四点A、B、C、D，且A(－7)、B(x)、C(0)、D(9)，满足eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→))，则x＝________.
[答案] 2
[解析] ∵eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→))表示向量eq \(AB,\s\up6(→))与向量eq \(CD,\s\up6(→))方向相同，且长度相等，∴AB＝CD，∴x＋7＝9－0，∴x＝2.
12．在数轴上已知点B(3)，AB＝4，则A点的坐标为______；已知点B(2)，d(B，A)＝2，则A点的坐标为________；已知点B(－1)，BA＝2，则A点的坐标为______．
[答案] －1 0或4 1
三、解答题
13．根据所给条件，在数轴上分别画出点p(x)对应的范围．
(1)d(x,17)<30；(2)|x－12|>3；
(3)|x＋1|≤2.
[解析]
(1)据轴上两点间距离的意义d(x,17)<30即|x－17|<30，
∴－30(2)x－12>3或x－12<－3，∴x>15或x<9.
(3)－2≤x＋1≤2，∴－3≤x≤1.如上图．
14．已知数轴上有点A(－2)，B(1)，D(3)，点C在直线AB上，且有eq \f(AC,BC)＝eq \f(1,2)，延长DC到点E，使eq \f(d(C，E),d(E，D))＝eq \f(1,4)，求点E的坐标．
[解析] 设C(x)，E(x′)，则eq \f(AC,BC)＝eq \f(x－(－2),x－1)＝eq \f(1,2)，
∴x＝－5.
即C点坐标为－5.∵E在DC的延长线上，
∴eq \f(d(C，E),d(E，D))＝eq \f(EC,ED)＝eq \f(－5－x′,3－x′)＝eq \f(1,4)，
∴x′＝－eq \f(23,3)，即E点坐标为－eq \f(23,3).
15．已知两点A、B的坐标如下，求AB、|AB|.
(1)A(2)、B(5)；(2)A(－2)、B(－5)．
[解析] (1)AB＝5－2＝3，
|AB|＝|5－2|＝3.
(2)AB＝(－5)－(－2)＝－3，
|AB|＝|(－5)－(－2)|＝3.
16．在数轴上求一点的坐标，使它到点A(－9)的距离是它到点B(－3)距离的2倍．
[解析] 设所求点为P(x)，由题意，得
d(A，P)＝2d(B，P)，即|x＋9|＝2|x＋3|，
解得x＝3或x＝－5.
17．符合下列条件的点P(x)位于数轴上的何处？
(1)d(x,2)<8；(2)|x＋3|<4.
[解析] (1)d(x,2)＝|2－x|<8.∴－8(2)∵|x＋3|<4，∴－418．已知数轴上的点A、B、C的坐标分别为－1、3、5.
(1)求AB、BA、|AB|、|BC|、|AC|.
(2)若数轴上还有两点E、F，且AE＝8，CF＝－4，求点E、F的坐标．
[解析] (1)AB＝3－(－1)＝4；
BA＝－AB＝－4；
|AB|＝|3－(－1)|＝4；
|BC|＝5－3＝2；
|AC|＝|5－(－1)|＝6.
(2)设E、F点的坐标分别为xE、xF.
∵AE＝8，∴xE－(－1)＝8，有xE＝7.
∵CF＝－4，∴xF－5＝－4，有xF＝1.
故E、F两点坐标分别为7、1.