高中人教版新课标B第二章 平面解析几何初步综合与测试教案

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高考调研 · 新课标高考总复习
1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2.了解圆锥曲线的简单应用.
1．抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点．2.考题以选择、填空题为主，多为中低档题.
课前自助餐 课本导读1．抛物线的定义平面内与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫抛物线．2．抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程
教材回归1．(2010·四川卷)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．4 D．8答案　C解析　y2＝8x的焦点到准线的距离为p＝4，选C.2．(2010·湖南卷)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该 抛物线焦点的距离是(　　)A．4 B．6C．8 D．2答案　B
授人以渔题型一 抛物线定义及几何性质
【解析】　如图点A在抛物线y2＝4x的内部，由抛物线的定义可知，|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|，其中|MH|为M到抛物线的准线的距离．过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B，则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|≥|AB|＝4，当且仅当点M在M1的位置时等号成立．此时M1点的坐标为(1,2)．探究1　(1)“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解．“由数想形，由形想数，数形结合”是灵活解题的一条捷径．
题型二 抛物线的标准方程例2　(1)求下列各抛物线的方程：(1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(－2，－4)；2)顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Q(m，－3)到焦点的距离等于5.【解析】　1)设抛物线方程为y2＝mx或x2＝ny(m≠0，n≠0)，则(－4)2＝m(－2)或(－2)2＝n(－4)⇒m＝－8或n＝－1，∴所求抛物线 的方程为y2＝－8x或x2＝－y.
探究2　求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外，还可以利用统一方程法，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax(a≠0)，a的正负由题设来定，也就是说，不必设为y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，这样能减少计算量，同理，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2＝ay(a≠0)．思考题2　试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．【解析】　(1)设所求抛物线的方程y2＝－2px(p>0)，或x2＝2py(p>0)．∵过点(－3,2)，∴4＝－2p(－3)，或9＝2p·2，
题型三 直线与抛物线的位置关系例3　A、B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.(1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB恒过定点；(3)求弦AB中点P的轨迹方程；(4)求△AOB面积的最小值．【解析】　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点P(x0，y0)．
探究3　1.解决直线与抛物线问题时，要注意以下几点：(1)设抛物线上的点为(x1，y1)，(x2，y2)；(2)因为(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，故满足y＝2px1，y＝2px2；(3)利用yy＝4p2x1x2可以整体得到y1y2或x1x2.2．利用抛物线的定义把过焦点的弦分成两个焦半径的和，转化为到准线的距离，再求解．思考题3　已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A(x1，y1)、B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，且直线AB的倾斜角为θ，求证：
1．在求抛物线方程时，若由已知条件可知方程的形式，一般用待定系数法；若由已知条件可知曲线的动点的运动规律，一般用轨迹法．2．凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算．3．解决焦点弦问题，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质．4．有关抛物线的题目类型，所反映的数学思想方法与椭圆、双曲线类似，因而在学习时应注意类比．