2021-2022学年苏科版七年级上学期数学期末模拟卷（3）（含答案）

这是一份2021-2022学年苏科版七年级上学期数学期末模拟卷（3）（含答案），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年第一学期七年级数学期末模拟卷（3）
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：_________班级：_________考号：_________
一、单项选择题（包括10题，每题2分，共20分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．下列各式中，正确的是（　　）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5
3．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）

A． B． C． D．
5．已知无论x，y取什么值，多项式（3x2﹣my+9）﹣（nx2+5y﹣3）的值都等于定值12，则m+n等于（　　）
A．8 B．﹣2 C．2 D．﹣8
6．若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．21 D．2
7．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
8．下列说法，正确的是（　　）
A．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
D．一个数的绝对值总是大于0
9．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
10．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（　　）
A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米
二、填空题（包括8题，每题2分，共16分）
11．比较大小：﹣　 　﹣．
12．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为　 　．
13．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为　 　．
14．如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为　 　．
15．如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是　 　．
16．如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE．将长方形ABCD沿BE对折，点A落在A′处；将∠DEA′对折，点D落在EA′的延长线上的D′处，得到折痕EF，若∠BEA′＝70°，∠FED′＝　 　．

17．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　 　．
18．观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为　 　．

三、解答题（包括9题，共64分）
19．（8分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）4﹣8×（﹣）3


（3） （4）


20．（8分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x； （2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；



（3）； （4）＝2﹣．




21．（6分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．


22．（6分）甲乙两站的距离为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，请问：
（1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时后两车相距40千米？
（2）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多长时间两车相遇？



23．（7分）如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到R点位置时，离村庄M、N的距离和最小，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，R，Q，三点的位置并写出找到点P、点Q的理论依据是　 　．




24．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．




25．（6分）画出如图由7个小立方块搭成的几何体的三视图．

26．（9分）如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．





27．（8分）如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：

（1）到广济街的距离等于2站地的是　 　．
（2）到这8个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？若不存在，请说明理由．
（3）如果用a表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下面问题：
①若|a﹣2|+|a+1|＝3，请你指出满足条件a的所有站地表示的数．
②若|a﹣4|+|a+1|＝10，请你求出满足条件的a的值．




一、单项选择题（包括10题，每题2分，共20分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
2．下列各式中，正确的是（　　）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5
解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；
B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；
C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；
D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．
故选：A．
3．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：①是分式方程，故①不符合题意；
②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
4．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
5．已知无论x，y取什么值，多项式（3x2﹣my+9）﹣（nx2+5y﹣3）的值都等于定值12，则m+n等于（　　）
A．8 B．﹣2 C．2 D．﹣8
解：（3x2﹣my+9）﹣（nx2+5y﹣3）
＝3x2﹣my+9﹣nx2﹣5y+3
＝（3﹣n）x2﹣（m+5）y+12，
∵多项式（3x2﹣my+9）﹣（nx2+5y﹣3）的值都等于定值12，
∴3﹣n＝0，m+5＝0，
解得：n＝3，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．
故选：B．
6．若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．21 D．2
解：把x＝﹣2代入方程，得1﹣2a＝3，
解得a＝﹣1．
故选：B．
7．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．
故选：A．
8．下列说法，正确的是（　　）
A．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
D．一个数的绝对值总是大于0
解：∵一个数的绝对值是指这个数到原点的距离，
∴一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，
又∵0的绝对值是0，
∴只有C选项正确，
故选：C．
9．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
解：∵x﹣2y＝3，
∴2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5
＝2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣5
＝x﹣2y﹣5
＝3﹣5
＝﹣2．
故选：A．
10．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（　　）
A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米
解：12秒＝小时，150米＝0.15千米，
设火车长x千米，根据题意得：
×（4.5+120）＝x+0.15，
解得：x＝0.265，
0.265千米＝265米．
答：火车长265米．
故选：C．
二、填空题（包括8题，每题2分，共16分）
11．比较大小：﹣　＜　﹣．
解：|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
12．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为　0　．
解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，
∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，
∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，
解得m＝2，n＝，
∴m﹣6n＝2﹣＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
13．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为　3.6×104　．
解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104，
故答案为：3.6×104．
14．如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为　0　．
解：由题意可知：3n＝6，m+4＝2n，
解得：n＝2，m＝0
原式＝0，
故答案为：0
15．如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是　45°　．
解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45°．
16．如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE．将长方形ABCD沿BE对折，点A落在A′处；将∠DEA′对折，点D落在EA′的延长线上的D′处，得到折痕EF，若∠BEA′＝70°，∠FED′＝　20°　．

解：由翻折的性质可知：∠BEA＝∠BEA′＝70°，∠DEF＝∠FED′，
∠BEF＝∠BEA′+∠FED′＝∠AEA′+∠DED′＝×180°＝90°．
∴∠FED′＝90°﹣∠BEA′＝90°﹣70°＝20°．
故答案为：20°．
17．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　2022　．
解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，
则原式＝2+2020＝2022．
故答案为：2022．
18．观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为　1805　．

解：观察图形可知：
第1个图中小圆点的个数为1个，即1＝0+12；
第2个图中小圆点的个数为5个，即5＝1+22；
第3个图中小圆点的个数为11个，即11＝2+32；
第4个图中小圆点的个数为19个，即19＝3+42；
…
第n个图中小圆点的个数为（n﹣1）+n2；
所以第42个图中小圆点的个数为41+422＝1805．
故答案为1805．
三、解答题（包括10题，共64分）
19．（8分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）4﹣8×（﹣）3
（3）
（4）
解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣47+18
＝﹣29；

（2）原式＝4﹣8×（﹣）
＝4+1
＝5；

（3）原式＝（﹣﹣+）×36
＝﹣×36﹣×36+×36
＝﹣27﹣20+21
＝﹣26；

（4）原式＝÷﹣×16
＝×﹣
＝﹣
＝﹣．
20．（8分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（3）；
（4）＝2﹣．
解：（1）3x+7＝32﹣2x，
3x+2x＝32﹣7，
5x＝25，
x＝5；

（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，
4x﹣60+3x+4＝0，
4x+3x＝60﹣4，
7x＝56，
x＝8；

（3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），
9x+15＝4x﹣2，
9x﹣4x＝﹣2﹣15，
5x＝﹣17，
x＝﹣3.4；

（4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），
20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，
20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，
28y＝14，
y＝．
21．（6分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．
解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）
＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2
＝﹣6xy
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．
22．（6分）甲乙两站的距离为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，请问：
（1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时后两车相距40千米？
（2）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多长时间两车相遇？
解：（1）设经过x小时后两车相距40千米，依题意得：
当相遇前相距40千米时：
72x+48x＝360﹣40，
解得：x＝；
当相遇后相距40千米时：
72x+48x＝360+40，
解得：x＝．
答：经过或小时后两车相距40千米．
（2）设慢车行驶y小时两车相遇，依题意得：
，
解得：．
答：慢车行驶小时两车相遇．
23．（6分）如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到R点位置时，离村庄M、N的距离和最小，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，R，Q，三点的位置并写出找到点P、点Q的理论依据是　垂线段最短　．

解：如图，点P，R，Q如图所示．

找到点P、点Q的理论依据是垂线段最短．
故答案为垂线段最短．
24．（7分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．

解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，
∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；
（2）由（1）知：AC＝28cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO＝AC＝×28＝14（cm），
∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．
25．（6分）画出如图由7个小立方块搭成的几何体的三视图．

解：这个几何体的三视图如图所示：

26．（9分）如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．

解：（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠AOF＝×140°＝70°
∵∠AOB＝90°
∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°，
（2）方法同（1）可得，若∠AOE＝30°，则∠BOD＝15°，
（3）猜想：∠BOD＝∠AOE，
理由如下：
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠AOF，
∵∠AOE+∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE，
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°，
∴∠BOD+90°+∠AOF＝180°，
∴∠BOD＝90°﹣∠AOF
＝90°﹣（180°﹣∠AOE）
＝∠AOE．

27．（8分）如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：

（1）到广济街的距离等于2站地的是　西门和端履门　．
（2）到这8个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？若不存在，请说明理由．
（3）如果用a表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下面问题：
①若|a﹣2|+|a+1|＝3，请你指出满足条件a的所有站地表示的数．
②若|a﹣4|+|a+1|＝10，请你求出满足条件的a的值．
解：（1）由图可知，到广济街的距离等于2站地的是西门和端履门．
故答案为：西门和端履门．
（2）这8个站间隔相等，距离之和最小的站地应该是位于中间的两个，即广济站和钟楼站，最小值是：
1+2+3+1+2+3+4＝16．
∴到这8个站距离之和最小的站地存在，是广济站和钟楼站，最小值是16．
（3）①∵|a﹣2|+|a+1|＝3，
∴当a≤﹣1时，2﹣a﹣a﹣1＝3，
∴a＝﹣1；
当﹣1＜a＜2时，2﹣a+a+1＝3，
∴当﹣1＜a＜2时，满足条件a的站地表示的数为0或1；
当2≤a≤3时，a﹣2+a+1＝3，
∴a＝2．
综上，满足条件a的所有站地表示的数为﹣1、0、1或2．
②∵|a﹣4|+|a+1|＝10，
∴当a≤﹣1时，4﹣a﹣a﹣1＝10，
∴a＝﹣3.5；
当﹣1＜a≤4时，4﹣a+a+1＝10，
∴此时a无解；
当a＞4时，a﹣4+a+1＝10，
∴a＝6.5．
综上，满足条件的a的值为﹣3.5或6.5