高中数学一轮总复习课件★数学建模——三角函数模型的应用

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会用三角函数解决简单的实际问题,体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.
现在高考越来越重视情境应用题,故三角函数模型在实际中的应用也会是命题的热点.复习时要理解实际问题的本质,通过题目已知条件建模,转化为三角函数的图象和性质问题.主要考查数据分析、数学建模和数学运算的素养,对数形结合思想渗透较多.
第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
第三环节　学科素养提升
2.三角函数模型的建立
2.已知某人的血压满足函数解析式f(t)=24sin 160πt+115,其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为(　　)A.60B.70C.80D.90
解 (1)列表如下:
描点、连线,图象如图所示.
解题心得三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中,其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多,解决这类问题时尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法.
例2　某风景区宾馆的工作人员为了控制经营成本,减少浪费,合理安排入住游客的用餐,他们通过统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来宾馆入住的游客人数会呈现周期性的变化,并且有以下规律:①每年相同的月份,入住宾馆的游客人数基本相同;②入住宾馆的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;③2月份入住宾馆的游客约为100人,随后逐月增加直到8月份达到最多.(1)若入住宾馆的游客人数y与月份x之间的关系可用函数y=f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|0,ω>0,|φ|0,ω>0,0≤t≤11).∵平均数量为800,最高数量与最低数量之差为200,数量变化周期为12个月,
数据分析和数学建模素养的应用
典例　某帆板集训队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度y(单位:米)随着时间t(0≤t≤24,单位:时)呈周期性变化,每天时刻t的浪高数据的平均值如下表:
(1)作散点图;(2)从y=at+b,y=Asin(ωt+φ)+b,y=Atan(ωt+φ)中选一个合适的函数模型,并求出该模型的解析式;(3)如果确定在一天内的7时到19时之间,当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排恰当的训练时间.
解:(1)散点图如图所示.