高中数学人教版新课标B必修22.3.2圆的一般方程教学设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修22.3.2圆的一般方程教学设计，共4页。
      圆的参数方程1．圆的参数方程的推导   设圆的圆心在原点，半径是，圆与轴的正半轴的交点是，设点在圆上从开始按逆时针方向运动到达点，，则点的位置与旋转角有密切的关系：当确定时，点在圆上的位置也随着确定；当变化时，点在圆上的位置也随着变化．这说明，点的坐标随着的变化而变化．设点的坐标是，你能否将、分别表示成以为自变量的函数？    根据三角函数的定义，，      ①显然，对于的每一个允许值，由方程组①所确定的点都在圆上。我们把方程组①叫做圆心为原点、半径为的圆的参数方程，是参数．圆心为，半径为的圆的参数方程是怎样的？圆可以看成由圆按向量平移得到的（如图），由可以得到圆心为，半径为的圆的参数方程是 （为参数）②     2．参数方程的概念在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标、都是某个变数的函数，即　③并且对于的每一个允许值，方程组③所确定的点都在这条曲线上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程，联系、之间关系的变数叫做参变数，简称参数．说明：参数方程中的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数． 3．参数方程和普通方程的互化相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标、关系的方程，叫做曲线的普通方程．将曲线的参数方程中的参数消去，可得到曲线的普通方程。参数方程和普通方程可以互化．如：将圆的参数方程②的参数消去，就得到圆的普通方程． （三）例题分析：例1．把下列参数方程化为普通方程：（1）  （为参数）   （2）   （为参数）解：（1），由得，这就是所求的普通方程．（2）由原方程组得，把代入得，化简得：（），这就是所求的普通方程．说明：将参数方程和普通方程的互化，要注意参数的取值范围与、的取值范围之间的制约关系，保持等价性．例2．如图，已知点是圆上的一个动点，定点，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？解：设点，∵圆的参数方程为，∴设点，由线段中点坐标公式得，即点轨迹的参数方程为，∴点的轨迹是以点为圆心、为半径的圆．【思考】：这个问题不用参数方程怎么解？又解：设，， ∵点是线段的中点，∴，∴，∵点在圆上，∴，∴， 即点的轨迹方程为，∴点的轨迹是以点为圆心、为半径的圆．例3．已知实数、满足，（1）求的最大值；（2）求的最小值．解：原方程配方得：，它表示以为圆心，为半径的圆，用参数方程可表示为 （为参数，），（1）， ∴当，即时，．（2），  ∴当，即时，．说明：本题也可数形结合解． 五．小结：1．圆心为原点、半径为的圆的参数方程，（为参数）；2．圆心为，半径为的圆的参数方程（为参数）；3．参数方程和普通方程的互化，要注意等价性． 补充：已知曲线的参数方程为（为参数），是曲线上任意一点，，求的取值范围．