数学必修32.1.2系统抽样教案

系统抽样

设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。⑵依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。

教学目标：1. 知识与技能：

（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；

（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2. 过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力

3. 情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

学情与教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。

教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学难点：当不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样本”的理解。

教学准备：制作相关ppt幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等

教学过程：

一、新课引入

[教学内容]1、复习提问：

（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？

（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？

（3）简单随机抽样应注意哪两个原则？

（4）什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？

[设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础

[教学内容]2、实例探究

当总体数量较多时，应当如何抽取？结合课本课本P60探究问题，设计你的抽取样本的方法。抽取的样本公平性与代表性如何？学生自主探究后小组讨论回答。

[设计意图]通过设置问题情境，让学生参与问题解决的全过程，引导学生探究发现新知识新方法，完成从总体中抽取样本，并发现“等距抽样”的特性，从而形成感性的系统抽样的概念与方法。这样做既充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，同时也较好地贯彻新课程所倡导“自主探究、合作交流的学习方式。

[学情预设]学生可能得出的抽样方法：抽签法，随机数表法，等距抽样，……

[师生活动]

学生——自主探究后小组讨论，类比简单随机抽样法，尝试提出解决问题的方法步骤

教师——巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后，进行课堂提问并发动学生共同分析每一方法的可操作性、代表性与公平性，然后出示以下处理办法，或指导学生阅读课本第60页：

（1）编号，1，2，3，……，500

（2）确定分段间隔（分组），由得间隔为10，（即分50组）

（3）随机抽取一个号码如6，

（4）按规则得出6，16，26，36，……，496，共50个号码。

[知识链接]工业生产线上的产品实时监控，按产品生产的先后顺序作为编号，并事先规定时间间隔k，不断抽取编号为m,m+k,m+2k，……，的产品进行检验。

二、新课讲授

[教学内容]3、系统抽样的概念方法步骤

一般地，按以下步骤抽取样本的方法，叫做系统抽样。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

[设计意图]经历实例探究过程，了解产品实时监控的例子后，学生对系统抽样的概念方法步骤应有大致了解，辅以教师引导，从具体到一般，本节新课题的学习便水到渠成。

[师生活动]

学生——阅读课本P60，归纳总结系统抽样的概念、方法与步骤

教师——通过上述过程，引导学生总结归纳得出“系统抽样”的概念，并点明课题

[教学内容]4、典型例题精析

例1、某校高中三年级的300名学生已经编号为1，2，……，300，为了了解学生的学习情况，要按10%的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

[设计意图]实例巩固，在得出新课的有关知识之后，再次让学生在解决实际问题的过程是，进一步理解掌握系统抽样的方法步骤，达到学以致用的技能，培养“学数学，用数学”的意识。

[师生活动]

教师——题意分析，引导应用新知识新方法，按10%的比例抽取，即样本容量为30人，可分30段，每段10人，在每段中抽取一人，关键是确定在第1段的样本号码。

学生——分析思考，探究解题，小组讨论后口述解题过程，解答如下：

（1）编号，略

（2）按照题意，应该抽取的样本容量为30人，我们把300名同学分成30组，每组10人，第一组是编号为1～10的10名学生，第2组是编号为11～20的10名学生，依次下去，第30组是编号为291～300的10名学生。

（3）采用简单随机抽样的方法，从第一组10名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤10)，

（4）按规则抽取的学生编号为k+10L(L=0,1,2,……，29)，得到30个个体作为样本

例如：当k=3时的样本编号为3，13，23，……，283，293

[教学内容] 5、典型例题精析

例2、某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

[设计意图]配合课本第60页左下角“边空”问题：当不是整数时，设置本题让学生尝试回答，并形成一般思路与方法。

[学情预设]学生可能提出四舍五入

[师生活动]

学生——针对问题，自主探究后小组讨论，按照系统抽样的步骤，尝试提出不同的确定间隔即分组办法

教师——巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后，进行课堂提问并发动学生共同分析，然后出示以下处理办法，即：

第一步：将624名职工用随机方式进行编号；

第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，，619），并分成62段；

第三步：在第一段000,001,002,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码；

第四步：将编号为的个体抽出，组成样本。

[教学内容]6、练习巩固

1、将全班学生按男女生交替排成一路纵队，用掷骰的方法在前6名学生中任选一名，用表示该名学生在队列中的序号，将队列中序号为，（k=1,2,3,…）的学生抽出作为样本，这种抽样方法叫做系统抽样吗？为什么？其样本的代表性与公平性如何？

2、若按体重大小次序排成一路纵队呢？

[设计意图]配合课本第60页“边空”问题：“请将这种抽样方法与简单随机抽样做一个比较，你认为系统抽样能提高样本的代表性吗？为什么？”，帮助理解个体编号具有某种周期性时，样本代表性较差的特点。同时分析系统抽样的优点与缺点。

[教学内容]7、机动练习

3、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25             B、3，13，23，33，43

C．1，2，3，4，5                 D、2，4，6，16，32

4、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（  ）

.99          .99．5         .          .

[设计意图]配合课堂教学机动而设计，可视具体教学选用。

三、回顾小结

1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤

2、与简单随机抽样比较，系统抽样适合怎样的总体情况？

3、当不是整数时，一般步骤是什么？此时样本的公平性与代表性如何？

四、课外作业

1、巩固作业，课本第61页的练习第1，2，3题

2、实习作业，课本第66页的习题第4题

板书设计：

设计思路：1、关注学生原有的认知结构。先通过复习旧课，让学生回顾已有知识方法，为学习新课作铺垫。重点在于通过不断创设问题情境，以问题驱动的形式，让学生利用已有知识和方法，在尝试解决新问题的过程中产生求知渴望，参与问题解决的全过程，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，同时在师生的共同探究活动中实现教学目标，掌握重点，突破难点。

2、关注学生的自主学习与能力发展。在教学中，教师由数学知识的传授者转变为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。通过问题引入，让学生自主探索，讨论交流，教师巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后进行课堂提问，并发动学生共同点评分析。对学生的思维和发现给予充分的肯定和适当引导，使学生在自我学习中理解知识，掌握方法，变“学会”为“会学”。

3、凸现数学与现实世界的联系。本节课的内容与实际联系紧密，更应强化来源于实际又应用于实际的意识。通过“实例探究” “典型例题”等环节的教学活动，使学生体会把实际问题数学化的思想方法，增强数学的应用意识，让学生真正体验“学数学、用数学”的意识和能力。从而贯彻“以人为本，以学生发展为本”的基本理念。

9、点评：

本节课关注学生的认知结构。以问题为驱动，让学生在尝试解决新问题的过程中产生求知渴望，参与问题的求解，从而学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，同时在师生的共同探究活动中实现教学目标，掌握重点，突破难点。较好地体现以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。