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    高二数学同步检测 2-2-1《等差数列的概念及通项公式》 新人教B版必修5教案

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    人教版新课标A必修52.2 等差数列教案

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    这是一份人教版新课标A必修52.2 等差数列教案,共5页。教案主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    第2章   2.2   第1课时等差数列的概念及通项公式一、选择题1.(2010·重庆文)在等差数列{an}中,a1a9=10,则a5的值为(  )A.5   B.6C.8   D.10[答案] A[解析] 设等差数列{an}的公差为d,则a1a9a1a1+8d2a1+8d=2(a1+4d)=2a5=10,a5=5.2.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值为(  )A.49   B.50C.51   D.52[答案] D[解析] 由2an+1=2an+1得an+1an{an}是等差数列首项a1=2,公差dan=2+(n-1)=a101=52.3.等差数列相邻四项是a+1,a+3,bab,那么ab的值分别为(  )A.2,7   B.1,6   C.0,5   D.无法确定[答案] A[解析] 由题设2(a+3)=a+1+bab+5=0又2b=(a+3)+(ab),2ab+3=0,4.设数列{an}是递增等差数列,前三项和为12,前三项积为48,则它的首项为(  )A.1    B.2    C.4    D.3[答案] B[解析] 由题设a2=4,a1a3是一元二次方程x2-8x+12=0的两根,a3a1a1=2.5.{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,如果an=2 005,则序列号n等于(  )A.667   B.668   C.669   D.670[答案] C[解析] 由等差数列通项公式得2005=1+(n-1)×3解得n=669.6.等差数列{an}中,a1=2,a3a5=10,an=13,则n的值为(  )A.10   B.11   C.12   D.13[答案] C[解析] 设公差为da3a5=10,a1=2,2a1+6d=10,d=1.ana1+(n-1)d=2+n-1=n+1,an=13,n+1=13,n=12.二、填空题7.在等差数列{an}中,已知a1=2,a2a3=13,则a4a5a6=________.[答案] 42[解析] a1a2a3=15,a2=5,d=3,a5a2+3d=14,a4a5a6=3a5=42.8.等差数列{an}的前三项依次为x,2x+1,4x+2,则它的第5项为__________.[答案] 4[解析] 2(2x+1)=x+(4x+2),x=0,a1=0,a2=1,da2a1=1,a5a1+4d=4.三、解答题9.在等差数列{an}中,若a2a4a5a6a8=450,求a1a9.[解析] a2a8a4a62a5a2a8a4a6a5=5a55a5=450,a5=90.a1a9=2a5a1a9=180.10.在等差数列{an}中,已知a1a2a5=4,an=33,求n.[解析] a2a5a1da1+4d2a1+5d=2×+5da2a5=4,+5d=4,解得d.ana1+(n-1)d(n-1)=33,解得n=50.能力提升一、选择题1.已知ab,则ab的等差中顶为(  )A.   B.   C.   D.[答案] A[解析] .2.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{}是等差数列,则a11等于(  )A.0   B.   C.   D.-1[答案] B[解析] bn,由题设b3b7且{bn}为等差数列,b7b3+4dd.b11b7+4db11a11.二、填空题3.在ab(ab)两数之间插入n个数,使它们与ab组成等差数列,则该数列的公差为__________.[答案] [解析] 设插入的n个数为b1b2……bn则由ab1b2……bnb成等差数列.ba+(n+1)dd.4.在等差数列{an}中,a13a8a15=120,则3a9a11的值为________.[答案] 48[解析] a13a8a15a1+3(a1+7d)+a1+14d5a1+35d=5(a1+7d)=120,a1+7d=24.3a9a11=3(a1+8d)-(a1+10d)=3a1+24da1-10d=2a1+14d=2(a1+7d)=48.三、解答题5.a1kca2kc2a3kc3(k>0,c>0),求证:lga1,lga2,lga3成等差数列[解析] a1kca2kc2a3kc3(k>0,c>0),lga1+lga3=lg(a1a3)=lg(k2c4)=lg(kc2)2=2lg(kc2)=2lga2lga1+lga3=2lga2.lga1,lga2,lga3成等差数列.6.已知等差数列{an},设bn=()an,又已知b1b2b3b·b2·b3,求{an}的通项公式.[解析] b1b2b3=()a1+()a2+()a3b1b2b3=()a1a2a3a1a2a3=3,因为a1a2a3成等差数列,可设a1a2da3a2d,于是a2=1.由()1-d+()1+d得2d+2d.解得d=2或d=-2.d=2时,a1=1-d=-1,an=-1+2(n-1)=2n-3.d=-2时,a1=1-d=3,an=3-2(n-1)=-2n+5.7.已知f(x)=,在数列{xn}中,xnf(xn-1).若x1,求x100的值.[解析] xnf(xn-1),xnxnxn-1+3xn=3xn-1=1,即.{}是以2为首项,为公差的等差数列.(n-1),x100.8.成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.[解析] 设这四个数为a-3dadada+3d,由题意可知,,解得故所求四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.   

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