2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第一章 三角函数1.3.1 （苏教版必修4） Word版含解析

1．函数y＝5sin的最小正周期为________．解析　y＝－5 sin，T＝＝8π.答案　8π2．已知函数f(x)＝5cos的最小正周期为，则ω＝________.解析　T＝＝，∴ω＝±3.答案　±33．若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1<T<2，则自然数k的值为________．解析　由T＝，1<T<2，∴1<<2，∴<|k|<π，又k∈N　∴k＝2或3答案　2或34．已知函数f(x)是周期为6的奇函数，且f(－1)＝1，则f(－5)＝________.解析　f(x)的周期为6，则f(－5)＝f(－5＋6)＝f(1)＝－f(－1)＝－1答案　－15．已知函数f(x)＝8sin－2的最小正周期不大于3，则正整数k的最小值是________．解析　由已知T＝≤3，∴|k|≥2π，而k>0，∴k≥2π，正整数k的最小值是7.答案　76．求下列函数的周期：(1)y＝sin 3x，x∈R；(2)y＝cos，x∈R；(3)y＝sin，x∈R.解　(1)y＝sin 3x的周期为T＝.(2)y＝cos的周期为T＝＝6π.(3)y＝sin的周期为T＝＝4π.7．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝cos x，则f的值为________．解析　∵f＝f＝f＝－f＝－cos＝－.答案　－8．已知函数f(x)＝sin，其中k≠0，当自变量在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，最小正整数k的值是________．解析　由已知周期T≤1，即＝≤1.又k>0，∴k≥20π，∴k的最小正整数值为63.答案　639．若存在常数p>0，使得函数f(x)满足f(px)＝f，(x∈R)，则f(x)的一个正周期为________．解析　令px－＝u，则px＝u＋，依题意有f＝f(u)，此式对任意u∈R都成立，而>0且为常数，因此，f(x)是一个周期函数，是一个正周期．答案　10．若函数f(x)，对任意x都有f(x＋2)＝－，则函数y＝f(x)的一个正周期为________．解析　由f(x＋2)＝－，得f(x＋4)＝，∴f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期T＝4.答案　4 11．一机械振动中，某质点离开平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的函数关系，如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求t＝25.5 s时，该质点离开平衡位置的位移．解　(1)由函数图象可知，该函数的周期为T＝(4.5－0.5)s＝4 s.(2)设x＝f(t)，∵函数f(t)的周期为4 s，∴f(25.5)＝f(6×4＋1.5)＝f(1.5)＝－3.∴t＝25.5 s时，质点位移为－3 cm.12．设f(x)是定义在R上且最小正周期为π的函数，在某一周期上f(x)＝，求f的值．解　∵f(x)的周期为π∴f＝f＝f.∵0<<π，∴f＝sin＝sin＝，即f＝.13．(创新拓展)求y＝|sin 2x|的周期．解　设f(x)＝|sin 2x|，则f＝＝|sin(π＋2x)|＝|－sin 2x|＝|sin 2x|＝f(x)．∴是y＝|sin 2x|的一个周期．若有T是y＝|sin2x|的周期，则f(x)＝|sin 2x|＝f(x＋T)＝|sin (2x＋2T)|对x∈R恒成立．令x＝0，则有sin 2T＝0，但0<T<，∴0<2T<π.而在(0，π)不存在正弦值为0的角，这与sin 2T＝0矛盾．故是y＝|sin 2x|的最小正周期．