数学课件 湘教版必修5：13.2.2　几何概率练习题

13.2.2　几何概率课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.了解几何概型与古典概型的区别；2．理解几何概型的定义及其特点；3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．1．必然事件的概率为____，不可能事件的概率为_____，随机事件的概率范围为_______2．A、B为互斥事件，则P(A∪B)＝__________________A、B为对立事件，则P(Ω\A)＝____－P(A)．3．古典概型的两个重要特征：_________、_________________10(0,1)P(A)＋P(B)．1有限性等可能性．2．几何概率的特点及性质(1)可能出现的结果有无限个；(2)每个结果发生的可能性相等；(3)0≤P(A)≤1(概率总是[0,1]中的数)；(4)P(Ω)＝____ (必然事件的概率是___)；(5)P(∅)＝____ (不可能事件的概率是______)；(6)如果A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(7)P(A)＋P(Ω\A)＝____ (对立事件概率之和等于______)．110零111．古典概型与几何概率有何区别？提示：古典概型与几何概率中基本事件发生的可能性是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概率要求基本事件有无限多个．2．几何概率计算与构成事件的区域形状有关吗？提示：几何概率只与它的长度(面积)有关，而与构成事件的区域形状无关．几何概率的两个特征：无限性与等可能性． 判断下列试验中事件发生的概率是古典概型还是几何概率．(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4点”的概率；(2)如图所示，图中有一个转盘，甲、乙玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率．【思路点拨】　本题考查的是几何概率与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性，而几何概率则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度(或面积)有关．【解】　(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的可能结果有6×6＝36(种)，且它们都是等可能的，因此属于古典概型．(2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”的概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概率．【名师点评】　解决此类问题的关键是弄清古典概型与几何概率的联系和区别．变式训练1　判断下列试验是否为几何概率？并说明理由．(1)在某月某日，求某个市区降雨的概率；(2)设A为圆上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率．解：(1)不是几何概率，因为其不具有等可能性；(2)是几何概率，因为其具有无限性与等可能性，符合几何概率的特征．将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域随机地取一点，该区域每一点被取到的机会均等，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概率来解． 如图A，B两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？【思路点拨】　在A、B之间每一位置安装路灯C、D都是一个基本事件，基本事件有无限多个，且每一个基本事件的发生都是等可能的，因此事件发生的概率只与长度有关，符合几何概率条件．【名师点评】　几何概率的计算步骤变式训练2　某人欲从某车站乘车出差，若该站发往他出差的目的地的客车每60分钟一班．求此人等车时间不多于10分钟的概率．解此类几何概率问题的关键是：(1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概率问题．(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率． 设点M(x，y)在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：(1)x＋y≥0的概率；(2)x＋y＜1的概率；(3)x2＋y2≥1的概率．【思路点拨】　建立直角坐标系转化为平面的点集求解．【名师点评】　把满足不等式的点的集合在直角坐标平面上找出来，然后运用几何概率的计算公式．变式训练3　街道旁边有一游戏：在铺有边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可免费重掷一次；若小圆板全部落在正方形内可再交5角，再掷一次；若小圆板压在塑料板的顶点上，可获得1元钱．试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？本节的重点是几何概率的计算，要注意古典概型与几何概率的区别，正确选用几何概率解决实际问题．几何概率试验的两个基本特点：(1)无限性．在一次试验中，可能出现的结果有无限多个．(2)等可能性．每个结果的发生具有等可能性．另外要特别注意：几何概率的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积)成正比，而与A的位置和形状无关．求试验的几何概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．