江西省九江市实验中学高二数学 第一章第一课时《基本计数原理》（一）教案 北师大版选修2-3

江西省九江市实验中学高中数学 第一章《第一课时 基本计数原理（一）》教案 北师大版选修2-3一、教学目标：1、知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。2、过程与方法：培养学生的归纳概括能力。3、情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。二、教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解三、教学方法：探析归纳，讨论交流四、教学过程（一）、引入新课    先看下面的问题： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？    要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. （二）、探析新课：问题1、从天津到大连，有四种交通工具供选择：汽车、火车、飞机、轮船。已知每天汽车有1班，火车有4班，飞机有2班，轮船有2班。问共有多少种走法？设问1： 从天津到大连按交通工具可分____类方法?第一类方法,  乘汽车，有___ 种方法;第二类方法,  乘火车，有___ 种方法; 第三类方法，乘飞机，有___ 种方法;第四类方法，乘轮船，有___ 种方法;∴ 从甲地到乙地共有__________ 种方法设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？问题2：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从C村去D村的道路有3条（如图所示）。李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到D村，一共有多少条线路可以选择？设问1：（1）整个行程必须通过几个步骤？（2）第一步,  由A村到B村有___种方法第二步,  由B村到C村有____种方法,第三步,  由C村到D村有____种方法,设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从A村经B村、C村到达D村的目的?分类计数原理：1、加法原理：如果完成一件工作有K种途径，由第1种途径有种方法可以完成，由第2种途径有种方法可以完成，……由第k种途径有种方法可以完成。那么，完成这件工作共有++……+种不同的方法。（1）、标准必须一致,而且全面、不重不漏。（2）、“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的   即：它们两两的交集为空集。（3）、每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成 。2、乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有种不同的方法，完成第2步有种不同的方法，……，完成第K步有种不同的方法。那么，完成这件工作共有××……×种不同方法。（1）、标准必须一致、正确。（2）、“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。（3）、若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。（三）、例题探析例1、在1,2,3，···，200中，能够被5整除的数共有多少个？解析：能够被5整除的数，末位数字是0或5，因此，我们把1,2,3，···，200中能够被5整除的数分成两类来计数：第一类：末位数字是0的数，一共有20个。第二类：末位数字是5的数，一共有20个。根据加法原理，在1,2,3，···，200中，能够被5整除的数共有20+20=40个。例2、有一项活动，需在3名教师，8名男生和5名女生中选人参加。（1）若只需1人参加，有多少种选法？（2）若需教师、男生、女生各1人参加，有多少种选法？解析：（1）由加法原理，共有N=3+8+5=16种选法。（2）由乘法原理，共有N=3×8×5=120种选法。例3、一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？解：每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是，所以，可以组成10000个四位数号码例4、电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多种不同的结果？　　分析：抽奖过程分三步完成，考虑到幸运之星可分别出现在两个信箱中，故可分两种情形考虑．　　解：分两大类：　　(1)幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有：30×29×20＝17400种结果；　　(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30＝11400种结果，因此共有不同结果17400＋11400＝28800种．（五）、课堂练习：第5页练习（六）、课后作业：第5页习题1-1中A组1、2、3、4