高中数学第三册--选修Ⅱ 第一章 概率与统计教案(第1课)离散型随机变量的分布列(1)

课    题： 1．1离散型随机变量的分布列 (一)教学目的：1了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义，并能说明随机变量取的值所表示的随机试验的结果2．通过本课的学习，能举出一些随机变量的例子，并能识别是离散型随机变量，还是连续型随机变量 教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义授课类型：新授课 课时安排：1课时 教    具：多媒体、实物投影仪 内容分析：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题 教学过程：一、复习引入：展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学)，激发学生的求知欲某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示   在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?观察，概括出它们的共同特点 二、讲解新课：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量   3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值   4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出   注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上（2）若是随机变量，是常数，则也是随机变量三、讲解范例：例1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；    (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η    解：(1) ξ可取3，4，5    ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；    ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5 （2）η可取0，1，…,n，… η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,… 例2． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？    答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点 例3  某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；    (Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?    解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2    (Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．    所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．四、课堂练习：1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②长江上某水文站观察到一天中的水位；③某超市一天中的顾客量其中的是连续型随机变量的是（    ）A．①；　　B．②；　　C．③；　　D．①②③２.随机变量的所有等可能取值为，若，则（    ）A．；　　B．；　　C．；　　D．不能确定3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（      ）A．；　　B．；　　C．；　　D．4.如果是一个离散型随机变量，则假命题是(  )A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为1；C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案：1.B 2.C 3.B 4.D五、小结 ：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念  随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a、b是常数)也是随机变量六、课后作业：  七、板书设计（略） 八、课后记：