沪教版高中二年级 第二学期12.1曲线和方程综合训练题

§2.3.1  双曲线及其标准方程

学习目标：

   1.熟练掌握求曲线方程的方法；

   2.掌握双曲线的标准方程的极其推导方法，并根据方程或a、b、c相互转化求解；

   3.双曲线与椭圆的异同比较.

学习重点：

双曲线的定义、标准方程及其推导过程

学习难点：

双曲线的标准方程的推导过程及椭圆的异同比较

教学过程：

一知识回顾：

  1.椭圆的标准方程及其相应的a、b、c的相应的含义

      2.椭圆上上一点P，焦点为、，则△的周长为________,

        若为直角,则△的面积为__________.

3.在椭圆中,a=13 ,b=12,则椭圆的标准方程是                          ．

    二知识新授：

  1.双曲线的定义：                       椭圆的定义：

   注意事项：                            注意事项：

思考：轨迹是什么？   思考： 轨迹

若2a=0轨迹又什么？                   是什么？

画法演示

2.双曲线的标准方程：

  思考1：求轨迹的一般步骤是什么？类比椭圆的推导过程双曲线又该如何去推导？

思考2：椭圆和双曲线的b是如何定义的？ a、b、c的大小关系如何？

注意：标准方程的特征及异同点

3.双曲线与椭圆的异同比较：

三例题分析：

  例1：请判断哪些方程表示的是双曲线？并指出a、b、c及焦点坐标.

  ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

变式：已知方程表示双曲线，求m的取值范围

知识总结：形如的方程什么时候表示的是圆、椭圆、双曲线

例2：已知两定点，动点P满足，求P的轨迹方程.

变式1：若，P的轨迹方程又是什么？

变式2：若，P的轨迹方程又是什么？

练习：写出满足下列条件的对应的双曲线

⑴ ⑵焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)，⑶过点，

例3：已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

变式：若同时听到爆炸声，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

思考题：如何确定爆炸点的具体位置？

课堂小结：

巩固练习：

1.动点P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）．

A. 双曲线       B. 双曲线的一支  C. 两条射线     D. 一条射线

2.双曲线的两焦点分别为 (-3 ,0) , (3,0) ，若a = 2 ，则b =（ ）．

A. 5            B. 13        C.       D.

3. 求适合下列条件的双曲线的标准方程式：

⑴焦点在x轴上，a=，经过点A (-5,2)； ⑵经过两点A(-7,)、B(,3)．

4.点A,B的坐标分别是(-5 ,0)，(5,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是，试求点M的轨迹方程式，并由点M 的轨迹方程判断轨迹的形状．