沪教版高中一年级 第二学期6.5最简三角方程教学设计

课    题：6.5-最简三角方程

第1课时：

教学目标：

1. 知道三角方程的概念，理解三角方程的解集概念；能从单位圆、三角函数图象等观点来理解并掌握最简三角方程求解方法及解集。
2. 通过解三角方程，进一步理解三角函数及反三角函数。
3. 进一步提高数形结合思想

教学重点：三角方程的求解

教学难点：三角方程的求解

教学过程：

三角方程的定义：

我们把含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程；把满足三角方程的所有的未知数的集合称为三角方程的解集。如，等。

点评：一般地，由于三角函数具有周期性，因此三角方程的解集一般含有无穷多个元素。

最简三角方程：

1、方程的解集

[例1] 求三角方程的解集；

解：在区间上，满足的或，

而是周期为的函数，则或（），

则方程的解集为或。

解集还可以写成。   ——给学生讲讲为什么。

归纳方程的解：

（i）当时，方程无解；

（ii）当时，或（）

也可写成（）。

特别的：当时，（）。

当时，（）。

当时，（）。

注意：1、函数，图像与方程解之间的关系。

2、单位圆和三角函数线与方程解之间的关系。

练习：口答下列方程的解

（1）；（2）；（3）；（4）。

2、方程的解集

[例2] 求三角方程的解集。

解：在区间上，满足的或，

而是周期为的函数，则（），

则方程的解集为。归纳方程的解：

（i）当时，方程无解；

（ii）当时，（）。

特别的：当时，（）。

当时，（）。

当时，（）。

练习：口答下列方程的解

（1）；（2）；（3）；（4）。

3、方程的解集

[例3] 求解方程的解集，并总结一般的三角方程的一般解集。

解：在区间上，满足的，

而是周期为的函数，则（），

则方程的解集为。

归纳方程的解：（）

练习：口答下列方程的解

（1）；（2）；（3）。

[例4] 求下列方程的解集：

(1)            解：（）

变式：若呢？      解：。

(2)             解：（）

(3)        解：，则（）。 (4)，且为锐角。

解：，则（），

则

(5)

解：或，则或（）。

变式：

解：，则（舍）或，则（）。

点评：（1）以上的方程都可以转化为最简三角方程求解；

（2）一定要掌握最简三角方程的一般解集。

课堂小结：

1、数学知识：最简三角方程及其解集。

2、数学思想方法：数形结合。

作业：《课本》P.112-6.5(1)，P.113- 6.5(2)，《练习册》P.46-A组-2、3、4