2021-2022学年湘教版九年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年湘教版九年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了若＝，则的值为，若关于x的一元二次方程，给出一种运算等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湘教新版九年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8
2．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
3．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（　　）

甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
88
90
方差
3.5
3.5
4
4.2
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
4．经过原点的直线l与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，a），B（b，﹣2），则k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣6
5．若＝，则的值为（　　）
A．5 B． C．3 D．
6．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k
7．如图，∠ABC＝30°，边BA上有一点D，DB＝4，以点D为圆心，以DB长为半径作弧交BC于点E，则BE＝（　　）

A． B．4 C． D．8
8．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．x＞﹣1 C．﹣3＜x＜1 D．﹣4≤x≤1
9．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是（　　）
A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝2，x2＝﹣2
C．x1＝x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣2
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④ c﹣a＜0；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为﹣．其中正确的结论个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝　 　．
12．x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝　 　．
13．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，点D在边AB上，∠ADC＝∠ACB，那么BD＝　 　．

14．如果两个相似多边形面积的比为4：9，那么这两个相似多边形周长的比是　 　．
15．在函数的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为　 　．
16．抛物线y＝2x2﹣4x﹣5向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线C，则C关于E（2，1）中心对称的抛物线解析式为　 　．
17．某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程为　 　.（方程不需化简）
18．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2+；…，按此规律继续旋转，AP4＝　 　，直至得到点P2019为止．则AP2019＝　 　．

三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：2cos45°+（﹣）﹣1+（2020﹣）0+|2﹣|．
20．（8分）解下列一元二次方程：
（1）x2+4x﹣8＝0；
（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）；
（3）2x2﹣4x＝1（配方法）．
21．（8分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 　 　；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 　 　．

22．（10分）七年三班的小雨同学想了解本校七年级学生对第二课堂哪门课程感兴趣，随机抽取了部分七年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．

据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取 　 　名学生，m的值是 　 　；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 　 　度；
（4）若该校七年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校七年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
23．（10分）如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在渔船的北偏东60°方向；半小时后，渔船到达B处，此时测得小岛C在渔船的北偏东30°方向．已知以小岛C为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？

24．（10分）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为　 　件；
（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？
25．（12分）设二次函数y＝（x﹣m）（x﹣m﹣2），其中m为实数．
（1）若函数y的图象经过点M（4，3），求函数y的表达式．
（2）若函数y的图象的对称轴是直线x＝1，求该函数的最小值．
（3）把函数y的图象向上平移k个单位，所得图象与x轴没有交点，求证：k＞1．
26．（12分）如图，有一块三角形土地，它的底边BC＝100m，高AH＝80m．某单位要沿着底边BC修一座底面积是矩形DEFG的大楼．
（1）求地基的面积y（m2）和边EF的长x（m）的函数关系式；
（2）当地基的边长EF为多少时地基的面积最大，最大面积是多少？


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：作CE⊥x轴于E，
∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，
∴OA＝CE＝2，
∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵∠AOB＝∠BEC，
∴△AOB∽△BEC，
∴＝，即＝，
∴BE＝4，
∴OE＝5，
∵点D是AC的中点，
∴D（，2）．
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，
∴k＝×2＝5．
故选：B．

2．解：如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点D．

故选：D．
3．解：由图表可知，
乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，
由于S2乙＜S2丁，
故丁的方差大，波动大，
则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；
故选：B．
4．解：∵经过原点的直线l与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，a），B（b，﹣2），
∴A、B关于原点对称，
∴a＝2，b＝3，
∴A（﹣3，2），
∴k＝﹣3×2＝﹣6，
故选：D．
5．解：由＝，得
4b＝a﹣b．，解得a＝5b，
＝＝5，
故选：A．
6．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，
∴k+2≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，
解得：k且k≠﹣2，
故选：C．
7．解：如图，连接DE，过点D作DF⊥BC于点F，

在Rt△BDF中，∠ABC＝30°，BD＝4，
由得，
依题意可得：DB＝DE，
∴△BDE是等腰三角形，
∵DF⊥BC，
∴（等腰三角形三线合一），
∴．
故选：A．
8．解：∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），函数的对称轴为x＝﹣1，
则根据函数的对称性，函数与x轴另外一个交点坐标为（﹣3，0），
故当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1，
故选：C．
9．解：由函数y＝x3得n＝3，则y′＝3x2，
∴3x2＝12，
x2＝4，
x＝±2，
x1＝2，x2＝﹣2，
故选：B．
10．解：由图象开口向下，可知a＜0，
与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，
又对称轴为直线x＝2，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
由图象可知当x＝3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，故②错误；
由图象可知OA＜1，
∵OA＝OC，
∴OC＜1，即﹣c＜1，
∴c＞﹣1，故③正确；
∵对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，即b＝﹣4a，
由图可知：x＝1时y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴b+c＞﹣a＞0，
∴﹣4a+c＞0，即c﹣a＞0，故④错误；
∵OA＝OC＝﹣c，
∴A（﹣c，0），代入y＝ax2+bx+c得：
0＝ac2﹣bc+c，
两边同除以ac得：c﹣+＝0，即﹣+c＝0，
∴a•（﹣）2+b•（﹣）+c＝0，
∴ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为﹣，
故⑤正确；
综上可知正确的结论有①③⑤，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，
∴＝0，
解得b＝，
故答案为：±4．
12．解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，
∴x12+2x1﹣3＝0，即x12+2x1＝3，x1+x2＝﹣2，
则x12+3x1+x2
＝x12+2x1+x1+x2
＝3﹣2
＝1，
故答案为：1．
13．解：∵∠ADC＝∠ACB，∠BAC＝∠BAC，
∴△ADC∽△ACB（两角对应相等，两个三角形相似），
∴，
即，
∴．
∵BD＝AB﹣AD，
∴．
故答案为：．
14．解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，
∴两个相似多边形周长的比等于2：3，
∴这两个相似多边形周长的比是2：3．
故答案为：2：3．
15．解：∵反比例函数的k＝﹣4＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵﹣3＜0，﹣2＜0，
∴点（﹣3，y1），（﹣2，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵﹣2＞﹣3＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵1＞0，
∴点（1，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故答案为y3＜y1＜y2．
16．解：∵y＝2x2﹣4x﹣5＝2（x﹣1）2﹣7，
∴原抛物线顶点坐标为（1，﹣7），
∴抛物线y＝2x2﹣4x﹣5向左平移3个单位，再向上平移2个单位，平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣5），
∴顶点（﹣2，﹣5）关于E（2，1）中心对称的点的坐标为（6，7）
∴C关于E（2，1）中心对称的抛物线解析式为：y＝﹣2（x﹣6）2+7，即y＝﹣2x2+24x﹣65
故答案为：y＝﹣2x2+24x﹣65．
17．解：设销售单价定为x元/件，由题意可得：
（x﹣30）[200+10（50﹣x）]＝3000，
故答案为：（x﹣30）[200+10（50﹣x）]＝3000．
18．解：AP1＝，AP2＝1+，AP3＝2+；AP4＝2+2；AP5＝3+2；AP6＝4+2；AP7＝4+3；AP8＝5+3；AP9＝6+3；
∵2018＝3×672+2，
∴AP2015＝1342+672+1＝1343+672，
∴AP2016＝1343+672+1＝1344+672，
∴AP2017＝1344+672+1＝1345+672，
∴AP2018＝1345+672+＝1345+673，
∴AP2019＝1345+672+1＝1346+673，
故答案为：2+2；1346+673．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解：原式＝2×﹣2+1+2﹣
＝﹣2+1+2﹣
＝1．
20．解：（1）x2+4x﹣8＝0，
移项得：x2+4x＝8，
配方得：x2+4x+4＝8+4，
即（x+2）2＝12，
开方得：x+2＝±2，
解得：x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；

（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3），
移项得：（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，
分解因式得：（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，
x﹣3＝0或x﹣8＝0，
解得：x1＝3，x2＝8；

（3）方程两边同除以2，变形得x2﹣2x＝，
配方，得x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣．
21．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；

（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．

22．解：（1）在这次调查中一共抽取学生10÷20%＝50（名），m%＝×100%＝18%，即m＝18；
故答案为：50、18；
（2）选择数学课程的人数为50﹣（9+5+8+10+3）＝15（名），
补全图形如下：

（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是360°×＝108°，
故答案为：108；
（4）1200×＝360（名），
答：估计该校七年级学生中有360名学生对数学感兴趣．
23．解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D，
由题意得，AB＝40×＝20，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，
∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝30°，
∴∠ACB＝∠CAB，
∴CB＝AB＝20，
在Rt△CBD中，sin∠CBD＝，
∴CD＝BC•sin∠CBD＝20×＝10，
∵10＜18，
∴这艘渔船继续向东追赶鱼群，有着弹危险．

24．解：（1）20+2×2＝24（件）．
故答案为：24．
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
当x＝20时，40﹣x＝20＜25，
∴x＝20舍去．
∴定价＝80﹣10＝70（元）
答：当每件商品定价70元时，该商店每天销售利润为1200元．
25．解：（1）由函数y1的图象经过点（4，3），得：
（4﹣m）（4﹣m﹣2）＝3，
解得：m＝5或m＝1，
当m＝1时，则函数y1的函数表达式为y1＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；
当m＝5时，则函数y2的函数表达式为y2＝（x﹣5）（x﹣7）＝x2﹣12x+35．
（2）∵对称轴x＝1，
∴对称轴x＝＝m+1＝1，
∴m＝0，
∴y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，
∴函数的最小值为﹣1．
（3）当向上平移k个单位时，y＝x2﹣2mx﹣2x+m2+2m+k，
∵此时所得图像与x轴没有交点，
∴△＝（﹣2m﹣2）2﹣4×1×（m2+2m+k）＜0，
即4m2+8m+4﹣4m2﹣8m﹣4k＜0，
∴k＞1，
26．解：（1）∵四边形DEFG为矩形，
∴EF＝DG＝x，DG∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE＝HM，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
∴，
∴AM＝x，
∴DE＝80﹣x，
∴y＝DE×DG＝＝80x﹣；
（2）∵y＝﹣+80x＝﹣（x﹣50）2+2000，
∴当x＝50时，y的最大值为2000，
即当EF＝50m时，地基的面积最大，最大面积为2000m2．