2021-2022学年北师大版九年级上册数学期末练习试卷 （word版 含答案）

这是一份2021-2022学年北师大版九年级上册数学期末练习试卷 （word版 含答案），共23页。试卷主要包含了把一元二次方程y2+2，下列说法中正确的是，二次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大新版九年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．把一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（　　）
A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2+5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝0
3．下列说法中正确的是（　　）
A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
B．“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是随机事件
C．“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是不可能事件
D．任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上一定是50次
4．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
5．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）
6．二次函数y＝（x﹣1）2+（x﹣3）2与y＝（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（　　）
A．9 B．10 C．20 D．25
7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB为圆O的直径，若∠AOD＝40°，弦AC平分∠DAB，则∠ADC＝（　　）

A．140° B．125° C．110° D．105°
9．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52）
B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）
C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）
D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）
10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
11．如图，二次函数y1＝﹣x2+bx+c与一次函数y2＝kx+2的图象交于点A（﹣1，3）和点B（4，m），要使y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜4 B．x＞﹣1 C．x＜4 D．x＜﹣1或x＞4
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．如图，点D在△ABC的BC边上，且CD＝2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是　 　．

13．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝　 　．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，O是AB的中点，将OB绕点O逆时针旋转得到OB'（点B'不与点B，C重合）．在旋转过程中，当△ABB'为直角三角形且∠BAB'＝60°时，CB'的长为 　 　．

15．如图，已知点M（a，b）是函数y＝﹣x2+x+2图象上的一个动点．若|a|＜1，则b的取值范围是　 　．

三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）解方程：2x（x+1）＝x+1
17．（6分）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）如果把这个扇形卷成一个圆锥，那么圆锥的高是多少？
18．（7分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC向上平移4个单位后的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，则点A所经过的路径长　 　；线段AC扫过的面积　 　；
（3）直接写出△ABC的外接圆的半径　 　．

19．（7分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是 　 　．
20．（8分）如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的长．

21．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过C作CD∥AB，CD交⊙O于D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求证：AB2﹣BE2＝BE•EC；
（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝64，求BG的长．

22．（10分）“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：

普通口罩
N95口罩
进价（元/包）
8
20
（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；
（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通罩的日均销售量为120包，当每包售价降价0.5元时，日均销售量增加10包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；
（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包（6000≤a≤7000）该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售．若这2万包口罩的利润率等于10%，求N95口罩每包售价．（售价为整数元）
23．（11分）如图 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．

（1）当时，
①若＝130°，求∠C的度数；
②求证AB＝AP；
（2）当AB＝15，BC＝20时
①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；
②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为　 　．（直接写出结果）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标；
（3）点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点P的纵坐标为2时，过点P作直线PQ∥x轴，点M为直线PQ上的一个动点，过点M作MN⊥x轴于点N，在线段ON上任取一点K，当有且只有一个点K满足∠FKM＝135°时，请直接写出此时线段ON的长．


参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）
1．解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：y2+2（y﹣1）＝3y，
∴y2+2y﹣2﹣3y＝0，
∴y2﹣y﹣2＝0．
故选：A．
3．解：A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项正确；
B．“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是必然事件，故本选项错误；
C．“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是随机事件，故本选项错误；
D．任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上不一定是50次，故本选项错误；
故选：A．
4．解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，
∵Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
5．解：如图，过点A作AH⊥OB于H，设OH＝m，则BH＝6﹣m，

∵AH2＝OA2﹣OH2＝AB2﹣BH2，
∴42﹣m2＝（2）2﹣（6﹣m）2，
∴m＝2，
∴AH＝＝2，
∴A（2，2），
若将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（2，﹣2），
若将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（﹣2，2），
故选：C．
6．解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+（x﹣3）2与y＝（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，
∴y＝（x+a）2+（x+b）2的解析式为：y＝（﹣x﹣1）2+（﹣x﹣3）2，
即y＝2x2+8x+10，
又∵y＝（x+a）2+（x+b）2＝2x2+（2a+2b）x+a2+b2，
∴2a+2b＝8，a2+b2＝10，
∴（a+1）2+（1+b）2＝a2+b2+2a+2b+2＝10+8+2＝20．
故选：C．
7．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故选：B．
8．解：∵∠AOD＝40°，OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAO＝（180°﹣∠AOD）＝70°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB＝DAB＝35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝55°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣55°＝125°，
故选：B．
9．解：y关于x的函数表达式为：y＝（50+2﹣x）x
＝﹣x2+26x（2≤x＜52）．
故选：A．
10．解：由题意知△ABC≌△DEC，
则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，
∴∠DAC＝＝＝75°，
故选：D．
11．解：∵y1＜y2，
∴直线在抛物线的上方的部分为x的取值范围，
根据图象可知当x＜﹣1或x＞4时，直线在抛物线的上方，
∴x＜﹣1或x＞4，
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．解：设阴影部分的面积是x，
∵点E是AC边的中点，
∴S△ACD＝2x，
∵CD＝2BD，
∴S△ACD＝3x，
则这个点取在阴影部分的概率是＝．
故答案为：．
13．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，
所以a+b＝1，
所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．
故答案为：2020．
14．解：由题意知，只能是∠AB'B＝90°，如图，

∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AB＝2BC＝2，
∵O是AB的中点，
∴OA＝OB＝1，
∵∠BAB'＝60°，OA＝OB'＝OC，
∴∠BOB'＝120°，∠BOC＝60°，
∴∠COB＝180°，
∴点C，O，B'三点共线，
∴CB'＝CO+OB'＝2CO＝2，
故答案为：2．
15．解：函数y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，则﹣x2+x+2＝0，
解得x＝﹣1或2，
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（2，0），
∵点M（a，b）是函数y＝﹣x2+x+2图象上的一个动点．|a|＜1，
∴﹣1＜a＜1，
∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝时，有最大值，
∴b的取值范围是0＜b≤，
故答案为0＜b≤．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．解：2x（x+1）﹣（x+1）＝0，
（x+1）（2x﹣1）＝0，
x+1＝0或2x﹣1＝0，
所以x1＝﹣1，x2＝．
17．解：（1）设扇形的半径为R，
根据题意得300π＝，
解得R＝30，
所以扇形的弧长＝＝20π（cm）；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝20π，
解得r＝10，
所以圆锥的高＝＝20（cm）．
18．解：如图，

（1）△A1B1C1即为所求；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，
则点A所经过的路径长为：＝；
线段AC扫过的面积为：﹣＝＝6π；
故答案为：，6π．
（3）△ABC的外接圆的半径为：OC＝＝．
故答案为：．
19．解：（1）画树状图如图：

共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，
∴两次摸出的球都是红球的概率为；
（2）由题意得：第一次摸出白球的概率为，第二次摸出白球的概率也为，
∴两次摸出的球都是白球的概率为×＝，
故答案为：．
解法二：
若第一次摸到红球，则两次摸出的球都是白球的概率为P′＝0，
若第一次摸到白球，则两次摸出的球都是白球的概率为P″＝×＝，
∴所求概率为P＝P′+P″＝0+＝，
故答案为：．
解法三：
第一次取到白球的概率为，
即一个圆的，
第二次再取到白球的概率是将上面的（扇形）再分为3等份，取到的白球的概率是的，
即，
∴两次摸出的球都是白球的概率为，
故答案为：．
20．解：设BE＝xkm，则AE＝（10﹣x）km，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，
在Rt△BCE中，
CE2＝BC2+BE2＝62+x2，
由题意可知：DE＝CE，
所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，
解得：x＝4．
所以，EB的长是4km．
21．解：（1）如图1，连接OA，

∵AB＝AC，
∴＝，∠ACB＝∠B，
∴OA⊥BC，
∵CA＝CF，
∴∠CAF＝∠CFA，
∵CD∥AB，
∴∠BCD＝∠B，
∴∠ACB＝∠BCD，
∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，
∵∠ACB＝∠BCD，
∴∠ACD＝2∠ACB，
∴∠CAF＝∠ACB，
∴AF∥BC，
∴OA⊥AF，
∴AF为⊙O的切线；
（2）∵∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∠B＝∠B，
∴△ABE∽△CBA，
∴，
∴AB2＝BC•BE＝BE（BE+CE）＝BE2+BE•CE，
∴AB2﹣BE2＝BE•EC；
（3）由（2）知：AB2＝BC•BE，
∵BC•BE＝64，
∴AB＝8，
如图2，连接AG，

∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，
∵点G为内心，
∴∠DAG＝∠GAC，
又∵∠BAD＝∠ACB，
∴∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB，
∴∠BAG＝∠BGA，
∴BG＝AB＝8．
22．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元；
（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，
依题意，得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，
整理，得：m2+2m﹣8＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去）．
∴12﹣m＝10．
答：此时普通口罩每包的售价为10元；
（3）设 N95口罩每包的售价是n元，
依题意，得：（20000﹣a）n﹣20×20000＝20×20000×10%，≤n≤，
∴a＝20000﹣．
∵6000≤a≤7000，
∴6000≤20000﹣≤7000，
又∵a和n均为正整数，
∴n＝32．
23．（1）①解：连接BE，如图1所示：
∵BP是直径，
∴∠BEC＝90°，
∵＝130°，
∴＝50°，
∵＝，
∴＝100°，
∴∠CBE＝50°，
∴∠C＝40°；
②证明：∵＝，
∴∠CBP＝∠EBP，
∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，
∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，
∴∠APB＝∠ABP，
∴AP＝AB；
（2）解：①由AB＝15，BC＝20，
由勾股定理得：AC＝＝＝25，
∵AB•BC＝AC•BE，
即×15×20＝×25×BE
∴BE＝12，
连接DP，如图1﹣1所示：
∵BP是直径，
∴∠PDB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴PD∥AB，
∴△DCP∽△BCA，
∴＝，
∴CP＝＝＝CD，
△BDE是等腰三角形，分三种情况：
当BD＝BE时，BD＝BE＝12，
∴CD＝BC﹣BD＝20﹣12＝8，
∴CP＝CD＝×8＝10；
当BD＝ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，
∴CD＝BC＝10，
∴CP＝CD＝×10＝；
当DE＝BE时，作EH⊥BC，则H是BD中点，EH∥AB，如图1﹣2所示：
AE＝＝＝9，
∴CE＝AC﹣AE＝25﹣9＝16，CH＝BC﹣BH＝20﹣BH，
∵EH∥AB，
∴＝，
即＝，
解得：BH＝，
∴BD＝2BH＝，
∴CD＝BC﹣BD＝20﹣＝，
∴CP＝CD＝×＝7；
综上所述，△BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为10或或7；
②当点Q落在∠CPH的边PH上时，CP最小，如图2所示：
连接OD、OQ、OE、QE、BE，
由对称的性质得：DE垂直平分OQ，
∴OD＝QD，OE＝QE，
∵OD＝OE，
∴OD＝OE＝QD＝QE，
∴四边形ODQE是菱形，
∴PQ∥OE，
∵PB为直径，
∴∠PDB＝90°，
∴PD⊥BC，
∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
∴PD∥AB，
∴DE∥AB，
∵OB＝OP，
∴OE为△ABP中位线，
∴PE＝AE＝9，
∴PC＝AC﹣PE﹣AE＝25﹣9﹣9＝7；
当点Q落在∠CPH的边PC上时，CP最大，如图3所示：
连接OD、OQ、OE、QD，
同理得：四边形ODQE是菱形，
∴OD∥QE，
连接DF，
∵∠DBA＝90°，
∴DF是直径，
∴D、O、F三点共线，
∴DF∥AQ，
∴∠OFB＝∠A，
∵OB＝OF，
∴∠OFB＝∠OBF＝∠A，
∴PA＝PB，
∵∠OBF+∠CBP＝∠A+∠C＝90°，
∴∠CBP＝∠C，
∴PB＝PC＝PA，
∴PC＝AC＝12.5，
∴7＜CP＜12.5，
故答案为：7＜CP＜12.5．





24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）如图1，过点P作PG⊥x轴，交BC于G，

∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，
∴点C（0，3），
∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，
设点P（p，﹣p2+2p+3），则点G坐标为（p，﹣p+3），
∴PG＝﹣p2+2p+3﹣（﹣p+3）＝﹣p2+3p，
∵PG∥OC，
∴＝＝，
∴当p＝时，的值有最大值，
∴点P（，）；
（3）当点M在点F的右侧，如图2，连接FM，以FM为斜边，作等腰直角△FHM，当以H为圆心FH为半径作圆H，与x轴相切于K，此时有且只有一个点K满足∠FKM＝135°，

连接HK，交PM于Q，延长CF交HK于E，则HK⊥x轴，
设点H（x，y），
∵点A（﹣1，0）、B（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，
∴点F（2，3），CF∥x轴，
∴CF∥PM，
∴HK⊥CF，HK⊥PM，
∴∠FEH＝∠HQM＝90°＝∠FHM，
∴∠FHE+∠QHM＝90°＝∠FHE+∠HFE，
∴∠QHM＝∠HFE，
又∵FH＝HM，
∴△FHE≌△HMQ（AAS），
∴HE＝QM＝y﹣3，HQ＝EF＝x﹣2，
∴y﹣2＝x﹣2，
∴x＝y，
∵FH2＝HE2+EF2，
∴y2＝（y﹣2）2+（y﹣3）2，
∴y＝2+5，
∴QM＝2+5﹣3＝2+2，
∴点M的坐标（4+7，2），
∵MN⊥x轴，
∴ON＝7+4，
当点M在点F的左侧，同理可求ON＝3+4，
综上所述：线段ON的长为7+4或3+4．