2021-2022学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学试卷 解析版

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2021-2022学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学试卷
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中错误的是（　　）
A． B． C． D．＝2
2．（3分）在下列四组线段中，成比例线段的是（　　）
A．3、4、5、6 B．8、4、1、3 C．4、8、3、5 D．5、15、2、6
3．（3分）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（　　）

A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）＝540
C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
4．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，
l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为
（　　）

A． B．2 C． D．
5．（3分）方程（m﹣2）x2﹣＝0有两个实数根，则m的取值范围（　　）
A．m≤且m≠2 B．m＞﹣ C．m≥3 D．m≥3且m≠2
6．（3分）如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是
（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（　　）

A．360步 B．270步 C．180步 D．90步
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△E'OF'与△EOF是以坐标原点O为位似中心，位似比为的位似图形．若点E的坐标为（﹣4，2），则点E的对应点E'的坐标是（　　）

A．（8，4） B．（﹣8，4） C．（2，1） D．（﹣2，1）
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，联结AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12
二、填空题（每小题3分，共15分）.
11．（3分）当x＝　 　时，最简二次根式﹣4与3能够合并．
12．（3分）在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的大小是　 　．
13．（3分）矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝　 　．

14．（3分）如图，△ABC中，S△DFG＝2，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF＝FD＝DA，则S四边形ACED＝　 　．

15．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在x轴上找到点C（1，0）和y轴的正半轴上找到点D，使△AOB与△DOC相似，则D点的坐标是 　 　．

三、解答题（本大题满分75分）.
16．（12分）计算或解方程：
（1）计算：．
（2）4cos45°﹣2sin60°+3tan30°．
17．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点E，F分别在AB，BC上，且∠EFB＝∠D．
（1）求证：△EFB∽△CDA；
（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．

18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．
19．（9分）某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度．如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°．求中原福塔CD的总高度．（结果精确到1m．参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346）

20．（9分）求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比．
要求：①分别在给出的△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；
②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明．

21．（9分）将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于10cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
22．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现：当α＝0°时，的值为 　 　；
（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；
（3）问题解决：当△EDC旋转至A、B、E三点共线时，若CE＝5，AC＝4，直接写出线段AD的长 　 　．

23．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？
（3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．


2021-2022学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中错误的是（　　）
A． B． C． D．＝2
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别化简进而判断即可．
【解答】解：A.×＝，故此选项不合题意；
B.÷＝，故此选项不合题意；
C.﹣，无法合并，故此选项符合题意；
D．（﹣）2＝2，故此选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）在下列四组线段中，成比例线段的是（　　）
A．3、4、5、6 B．8、4、1、3 C．4、8、3、5 D．5、15、2、6
【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【解答】解：A、∵3×6≠4×5，∴四条线段不成比例；
B、∵1×8≠4×3，∴四条线段不成比例；
C、∵3×8≠4×5，∴四条线段不成比例；
D、∵15×2＝5×6，∴四条线段成比例；
故选：D．
3．（3分）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（　　）

A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）＝540
C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（32﹣x）（20﹣x）＝540．
【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故选：B．
4．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，
l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为
（　　）

A． B．2 C． D．
【分析】求出AB，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可解答本题．
【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，
∴AB＝AH+BH＝3，
∵l1∥l2∥l3，BC＝5，
∴；
故选：D．
5．（3分）方程（m﹣2）x2﹣＝0有两个实数根，则m的取值范围（　　）
A．m≤且m≠2 B．m＞﹣ C．m≥3 D．m≥3且m≠2
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：∵方程（m﹣2）x2﹣＝0有两个实数根，
∴，
解得m≤且m≠2．
故选：A．
6．（3分）如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．
【解答】解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；
锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；
正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．
故选：C．
7．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是
（　　）
A． B．
C． D．
【分析】如果△ACD∽△CBD，可得∠CDA＝∠BDC＝90°，即CD是AB的垂线，根据作图痕迹判断即可．
【解答】解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．
∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝∠BDC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD．
根据作图痕迹可知，
A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意；
B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；
C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；
D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；
故选：C．
8．（3分）《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（　　）

A．360步 B．270步 C．180步 D．90步
【分析】设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE＝x，证明Rt△BEA∽Rt△EDC，利用相似比得到＝然后利用比例性质求出x即可．
【解答】解：如图，设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE＝x，
∵AE∥CD，
∴∠BEA＝∠EDC，
∴Rt△BEA∽Rt△EDC，
∴＝，即＝，
∴x＝360，
即正方形城池的边长为360步．
故选：A．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△E'OF'与△EOF是以坐标原点O为位似中心，位似比为的位似图形．若点E的坐标为（﹣4，2），则点E的对应点E'的坐标是（　　）

A．（8，4） B．（﹣8，4） C．（2，1） D．（﹣2，1）
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵△E'OF'与△EOF是以坐标原点O为位似中心，位似比为的位似图形．若点E的坐标为（﹣4，2），
∴点E的对应点E'的坐标（﹣4×，2×），即（﹣2，1），
故选：D．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，联结AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】根据tan∠EAC＝，可得＝，由△EFC∽△ABC，可得相似比为，从而得到面积比为，进而求出答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B＝90°，
又∵DF⊥AB，
∴∠ADF＝90°，
∴∠BAC+∠F＝90°，
∴∠B＝∠F，
又∵∠ECF＝∠ACB＝90°，
∴△ECF∽△ACB，
∴＝＝tan∠EAC＝，
∴＝，
又∵S△ECF＝1，
∴S△ABC＝9，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）.
11．（3分）当x＝　2或﹣1　时，最简二次根式﹣4与3能够合并．
【分析】根据同类二次根式能够合并得出x2﹣1＝x+1，求出方程的解，即可得出答案．
【解答】解：∵最简二次根式﹣4与3能够合并，
∴x2﹣1＝x+1，
解得：x1＝2，x2＝﹣1，
当x＝2或﹣1时，最简二次根式﹣4与3能够合并．
故答案为：2或﹣1．
12．（3分）在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的大小是　105°　．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出∠A＝30°，∠B＝45°，进而利用三角形内角和定理求出答案．
【解答】解：∵|cosA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，
∴cosA﹣＝0，
1﹣tanB＝0，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．
故答案为：105°．
13．（3分）矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝　2　．

【分析】根据相似多边形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵原矩形的长为6，宽为x，
∴小矩形的长为x，宽为，
∵小矩形与原矩形相似，
∴＝
∴x＝2
故答案为：2．
14．（3分）如图，△ABC中，S△DFG＝2，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF＝FD＝DA，则S四边形ACED＝　10　．

【分析】根据相似三角形的判定求出△DFG∽△DBE，△ADE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出比例式，即可求出△BDE和△BAC的面积，即可求出答案．
【解答】解：∵FG∥BE，
∴△DFG∽△DBE，
∵DF＝BF，
∴BD＝2DF，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵S△DFG＝2，
∴S△DBE＝4×2＝8，
∵BF＝FD＝DA，
∴＝，
∵DE∥AC，
∴△ADE∽△BAC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△BAC＝×8＝18，
∴S四边形ACED＝18﹣8＝10，
故答案为：10．
15．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在x轴上找到点C（1，0）和y轴的正半轴上找到点D，使△AOB与△DOC相似，则D点的坐标是 　（0，）或（0，2）　．

【分析】分△AOB∽△DOC和△AOB∽△COD两种情况进行讨论，利用相似三角形的对应边成比例求得相关线段的长度，继而求得点D的坐标．
【解答】解：若△AOB∽△DOC，点D在x轴上方：∠B＝∠OCD，
∴＝，即＝．
∴OD＝．
∴D（0，），
若△AOB∽△COD，点D在x轴上方：可得D（0，2）．
综上所述，D点的坐标是（0，）或（0，2）．
故答案是：（0，）或（0，2）．
三、解答题（本大题满分75分）.
16．（12分）计算或解方程：
（1）计算：．
（2）4cos45°﹣2sin60°+3tan30°．
【分析】（1）直接利用平方差公式以及二次根式乘法运算法则计算，进而得出答案；
（2）直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝9﹣7+2﹣2
＝2；

（2）原式＝4×﹣2×+3×
＝2﹣+
＝2．
17．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点E，F分别在AB，BC上，且∠EFB＝∠D．
（1）求证：△EFB∽△CDA；
（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．

【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．
（2）根据△EFB∽△CDA，利用相似三角形的性质即可求出EB的长度．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠B＝∠DAC，
∵∠D＝∠EFB，
∴△EFB∽△CDA；
（2）∵△EFB∽△CDA，
∴，
∵AB＝AC＝20，AD＝5，BF＝4，
∴BE＝16．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．
【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；
（2）利用求根公式求得，然后根据方程有一根为正数列出关于k的不等式并解答．
【解答】解：（1）Δ＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2
∵（k﹣3）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）∵，
∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．
∵方程有一个根为正数，
∴2﹣k＞0，
k＜2．
19．（9分）某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度．如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°．求中原福塔CD的总高度．（结果精确到1m．参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346）

【分析】设AC为xm，根据等腰直角三角形的性质得到BC＝AC＝x，根据正切的定义列出方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：设AC为xm，则CD＝（x+120）m，
在Rt△ACB中，∠ABC＝45°，
∴BC＝AC＝x，
∴CE＝x+20，
在Rt△DCE中，tan∠DEC＝，即≈1.346，
解得，x≈269.0，
∴CD＝x+120＝389.0≈389，
答：中原福塔CD的总高度约为389m．
20．（9分）求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比．
要求：①分别在给出的△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；
②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明．

【分析】①根据题意画出图形即可；
②根据画出的图形，写出已知，求证，然后根据相似三角形对应角相等可得∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1，再根据角平分线的定义求出∠BAD＝∠B1A1D1，然后利用两组角对应相等两三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列式证明即可．
【解答】解：①如图所示，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线；
②已知：如图，△ABC∽△DEF，＝＝＝k，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线．
求证：＝k；
证明：∵AG，DH分别是△ABC与△DEF的角平分线，
∴∠BAG＝∠BAC，∠EDH＝∠EDF，
∵△ABC∽△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF，∠B＝∠E，
∴∠BAG＝∠EDH，
∴△ABG∽△DEH，
∴＝＝k．

21．（9分）将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于10cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设剪后其中一段长为xcm，则另一段为（20﹣x）cm，根据这两个正方形的面积之和等于17cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）设剪后其中一段长为ycm，则另一段为（20﹣y）cm，根据这两个正方形的面积之和等于10cm2，即可得出关于y的一元二次方程，根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＝﹣80＜0，进而可得出此方程无解，即不能剪成两段，使得两个正方形的面积之和为10cm2．
【解答】解：（1）设剪后其中一段长为xcm，则另一段为（20﹣x）cm，
依题意，得（）2+（）2＝17，
整理，得x2﹣20x+64＝0，
解得x1＝16，x2＝4．
当x＝16时，20﹣x＝4；当x＝4时，20﹣x＝16．
答：这段铁丝剪成两段后的长度分别为4cm和16cm．
（2）不能，理由如下：
设剪后其中一段长为ycm，则另一段为（20﹣y）cm，
依题意，得（）2+（）2＝10，
整理，得y2﹣20y+120＝0．
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣20）2﹣4×1×120＝﹣80＜0，
∴此方程无解，
即不能剪成两段，使得两个正方形的面积之和为10cm2．
22．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现：当α＝0°时，的值为 　　；
（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；
（3）问题解决：当△EDC旋转至A、B、E三点共线时，若CE＝5，AC＝4，直接写出线段AD的长 　或　．

【分析】（1）先证△DEC为等腰直角三角形，求出＝，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出的值；
（2）证△BCE∽△ACD，由相似三角形的性质可求出的值；
（3）分两种情况讨论，一种是点E在线段BA的延长线上，一种是点E在线段BA上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段BE的长．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠B＝45°，
∵DE∥AB，
∴∠DEC＝∠B＝45°，∠CDE＝∠A＝90°，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴cos∠C＝＝，
∵DE∥AB，
∴＝＝，
故答案为：；

（2）由（1）知，△BAC和△CDE均为等腰直角三角形，
∴＝＝，
又∠BCE＝∠ACD＝α，
∴△BCE∽△ACD，
∴＝＝，
即＝；

（3）
①如图3﹣1，当点E在线段BA的延长线上时，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE＝90°，
∴AE＝＝＝3，
∴BE＝BA+AE＝4+3＝7；
由（2）知，＝．
故AD＝．

②如图3﹣2，当点E在线段BA上时，
AE＝＝＝3，
∴BE＝BA﹣AE＝4﹣3＝1，
由（2）知，＝．
故AD＝．
综上所述，AD的长为或，
故答案为：或．




23．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？
（3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．

【分析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）令S△PQB＝7，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b2﹣4ac得出原方程没有实数根，从而得出△PQB的面积不能等于7cm2．
【解答】解：（1）设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2（0＜x≤3.5）此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，
由，得，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x＝1或x＝4（舍）；
答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；

（2）设经过t秒后，PQ的长度等于，由PQ2＝BP2+BQ2，
即40＝（5﹣t）2+（2t）2，
解得：t＝﹣1（舍去）或3．
则3秒后，PQ的长度为；

（3）假设经过t秒后，△PBQ的面积等于7cm2，即，，
整理得：t2﹣5t+7＝0，
由于b2﹣4ac＝25﹣28＝﹣3＜0，
则原方程没有实数根，所以△PQB的面积不能等于7cm2．