北师大版 (2019)必修 第二册第六章 立体几何初步3 空间点、直线、平面之间的位置关系3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理课文配套课件ppt

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6.3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)课标阐释 1.掌握基本事实4及等角定理的含义及作用,能解决有关平行或角度的证明问题.(数学抽象、逻辑推理)2.掌握异面直线所成角的概念,能求出一些较特殊的异面直线所成的角.(数学运算、几何直观)3.理解空间四边形的结构特点,并能找出与平面四边形的异同.(几何直观)思维脉络 激趣诱思知识点拨立体交叉桥,简称立交桥.随着世界各国经济的发展和高速公路的出现,现代化的城市道路交通开始朝立体化发展.世界上第一座立交桥是于1928年由美国建造的,此后世界各地的立交桥相继出现.1952年,我国于北京滨河路兴建了首座立交桥.全国第二座立交桥是于1962年在广州修建的.现在的立交桥已由最初的上、下两层分开式,向多层次、多方向的复杂立体交叉方式发展,目的是大力提高交叉路口的车流速度,并确保交通安全.若把立交桥抽象成直线,它们在同一个平面内吗?这样的直线有何特征?一条南北走向和一条东西走向(不同层)的立交桥所在直线的夹角如何刻画?激趣诱思知识点拨一、基本事实41.文字表述:平行于同一条直线的两条直线互相平行.这一性质通常称为空间平行线的传递性.名师点析基本事实4说明把平行线的传递性推广到空间也能成立,这个基本性质是判断两条直线平行的重要方法之一,其关键在于寻找联系所证两条平行直线的第三条直线.激趣诱思知识点拨微练习已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是(　　)A.平行　　　　　 B.相交C.异面 D.不确定解析因为a∥b,b∥c,所以a∥c.又c∥d,所以a∥d.答案A激趣诱思知识点拨二、空间两直线的位置关系1.异面直线定义:不同在任何一个平面内(不共面)的两条直线.2.空间两条直线的位置关系有且只有三种:激趣诱思知识点拨名师点析1.异面直线的画法(衬托平面法)如图①②③所示,为了表示异面直线不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面来衬托.2.判断两直线为异面直线的方法(1)定义法;(2)两直线既不平行也不相交.激趣诱思知识点拨微思考分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗?提示不一定,它们可能相交,可能平行,也可能异面.微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)没有公共点的两条直线是异面直线.(　　)(2)两直线若不是异面直线,则必相交或平行.(　　)(3)如果直线a与直线b是异面直线,直线b与直线c也是异面直线,那么直线a与直线c也一定是异面直线.(　　)(4)四个顶点不在同一平面内,且边长相等的四边形是不存在的.(　　)答案(1)×　(2)√　(3)×　(4)×激趣诱思知识点拨三、等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.名师点析等角定理的符号语言与图形语言及作用.(1)图形语言:如图①②所示.(2)符号语言:已知OA∥O'A',OB∥O'B',则∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B'=180°.(3)作用:判断或证明两个角相等或互补.激趣诱思知识点拨微练习空间两个角α,β的两边分别对应平行,且方向相同,若α=50°,则β等于(　　)A.50°　　　　　B.130°C.40° D.50°或130°解析因为α,β的两边分别对应平行,且方向相同,由等角定理知β与α相等.答案A激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行.(　　)(2)如果两个角的对应边互相平行,且方向都相反,则两个角互补.(　　)答案(1)×　(2)×激趣诱思知识点拨四、异面直线所成的角 名师点析1.若两条异面直线a,b所成的角为θ,则θ的范围为0°