高中数学北师大版 (2019)必修 第二册7.1 正切函数的定义授课课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册7.1 正切函数的定义授课课件ppt，

1.7.1　正切函数的定义1.7.2　正切函数的诱导公式课标阐释 1.理解正切函数的定义,会用正切函数的定义求正切值.(数学运算)2.理解并熟记正切函数的诱导公式.(逻辑推理)3.能运用正切函数的诱导公式解决求值、化简、比较大小等问题.(逻辑推理)思维脉络 激趣诱思知识点拨在初中阶段,我们就已经知道,在一个直角三角形中,我们将一个角的正弦、余弦和正切分别定义为对边与斜边的比、邻边与斜边的比和对边与邻边的比.在前面的课程中,我们又讨论了正弦和余弦问题,给出了正弦函数和余弦函数的定义,同时也对正弦函数和余弦函数的诱导公式进行了深入探究,那么正切函数是如何定义的呢?正切函数的诱导公式又是什么样的呢?激趣诱思知识点拨一、正切函数的定义1.定义:2.正切值在各象限中的符号由正切函数的定义知:当角 α的终边在第一和第三象限时,正切值为正;当角α的终边在第二和第四象限时,正切值为负.激趣诱思知识点拨名师点析1.若一个角的某一个正切函数值是已知的,但这个角所在的象限或终边所在的位置没有给出,首先要根据已知的正切函数值确定这个角所在的象限或终边所在的位置,然后分不同的情况求解.2.化简正切函数式常用技巧减少不同名的三角函数,或化切为弦,或化弦为切,如涉及sin α,cos α的分式问题,常采用分子分母同除以cosnα(n∈N+),将被求式化为关于tan α的式子.激趣诱思知识点拨微拓展正切线如图,在直角坐标系中,设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0),任意角α的终边与单位圆交于点P,过点A(1,0)作x轴的垂线,与角的终边或终边的延长线相交于点T.从图中容易看出:当角α位于第一和第三象限时,点T位于x轴的上方;当角α位于第二和第四象限时,点T位于x轴的下方.过点P作x轴的垂线,与x轴交于点M,那么,不论角α的终边在第几象限,都有∠AOT与∠MOP的正切值相等.我们称线段AT为角α的正切线.激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨二、正切函数的诱导公式tan(kπ+α)=tan α(k∈Z);tan(-α)=-tan α;tan(π+α)=tan α;tan(π-α)名师点析1.正切函数的诱导公式可以用正、余弦函数诱导公式一样的方法记忆,即“奇变偶不变,符号看象限”.2.利用诱导公式求任意角的正切函数值的步骤与求任意角的正弦函数值、余弦函数值的步骤相同,都是依据“负化正,大化小,化为锐角再求值”,即由未知转化为已知的化归思想.3.诱导公式用角度制和弧度制表示都可,运用时应注意函数名称是否要改变以及正负号的选取.激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)因为3<4<5,所以tan 3B>C,则tan A>tan B>tan C.(　　)答案(1)×　(2)×　(3)×探究一探究二探究三当堂检测正切函数定义的应用例1已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),求sin α,cos α,tan α的值.探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 利用正切函数的定义求值的策略(1)已知角α的终边在直线上求α的正切函数值时,常用的解题方法有以下两种:方法一,先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后利用正切函数的定义求出相应的正切函数值.方法二,注意到角的终边为射线,所以应分两种情况来处理,取射线(2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.探究一探究二探究三当堂检测答案D 探究一探究二探究三当堂检测利用正切函数诱导公式求值 探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 利用正切函数的诱导公式求值问题的处理方法1.正切函数的诱导公式通常结合已知角求值,即“知角求值”,关键是利用诱导公式将任意角的正切函数值转化为锐角,通常是特殊角的正切函数值.2.“给值求值”时,要注意分析已知角与未知角之间的内在关系,选择恰当的诱导公式求值.探究一探究二探究三当堂检测答案A 探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测利用正切函数的诱导公式化简或证明 探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 求正切函数值的流程图:任意角的正切值→0~2π的角的正切值→锐角的正切值用正切函数诱导公式化简、证明的总体原则:(1)“切化弦”,函数名称尽可能化少.(2)“大化小”,角尽可能化小.探究一探究二探究三当堂检测变式训练3化简: 探究一探究二探究三当堂检测1.tan 660°的值为(　　) 答案C 2.下列各式成立的是(　　)A.tan(π+α)=-tan α B.tan(π-α)=tan αC.tan(-α)=-tan α D.tan(2π-α)=tan α解析tan(π+α)=tan α;tan(π-α)=-tan α;tan(-α)=-tan α;tan(2π-α)=tan(-α)=-tan α.故选C.答案C探究一探究二探究三当堂检测