高中数学北师大版必修47.1正切函数的定义课前预习ppt课件

第一章　§7　

A级　基础巩固

一、选择题

1．tan 480°的值为(　B　)

A．　　　　 B．－

C．　　 D．－

[解析]　tan 480°＝tan (360°＋120°)＝tan 120°

＝tan (180°－60°)＝－tan 60°＝－.

2．已知函数f(x)＝sin ，g(x)＝tan (π－x)，则(　D　)

A．f(x)与g(x)都是奇函数

B．f(x)与g(x)都是偶函数

C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

[解析]　f(x)＝sin ＝sin (＋)＝cos ，

∴f(x)为偶函数．

g(x)＝tan (π－x)＝－tan x，∴g(x)为奇函数．

3．已知P(2，－3)是α终边上一点，则tan (2π＋α)等于(　C　)

A．　　 B．

C．－　　 D．－

[解析]　tan (2π＋α)＝tan α＝＝－.

4．设tan (5π＋α)＝m，则的值为(　A　)

A．　　 B．

C．－1　　 D．1

[解析]　∵tan (5π＋α)＝m，∴tan α＝m，

原式＝＝＝＝.

5．已知函数y＝tan (2x＋φ)的图像过点，则φ可以是(　A　)

A．－　　 B．

C．－　　 D．

[解析]　0＝tan ⇒＋φ＝kπ⇒φ＝kπ－，k∈Z，当k＝0时，φ＝－.故选A．

6．函数tan (x－)的定义域是(　D　)

A．{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z}

B．{x|x∈R，x≠kπ＋，k∈Z}

C．{x|x∈R，x≠2kπ＋，k∈Z}

D．{x|x∈R，x≠kπ＋，k∈Z}

[解析]　∵x－≠kπ＋(k∈Z)，∴x≠kπ＋(k∈Z)，

∴定义域为{x∈R|x≠kπ＋，k∈Z}．

二、填空题

7．tan (－)＝__－__.

[解析]　tan (－)＝－tan

＝－tan (2π＋)＝－tan

＝－tan (π＋)＝－tan ＝－.

8．函数y＝＋的定义域为__{x|2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}∪{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}__.

[解析]　欲使函数y＝＋有意义，则需满足

将正弦函数与正切函数的图像画在同一坐标系内，如图，

由图可得函数的定义域为

{x|2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}∪{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}．

三、解答题

9．求下列各式的值．

(1)cos ＋tan (－)；

(2)sin 810°＋tan 765°＋tan 1125°＋cos 360°.

[分析]　求任意角的三角函数值，需将任意角转化成0°～360°(或0～2π)间的角以后再求值．

[解析]　(1)cos ＋tan (－)

＝cos (8π＋)＋tan (－4π＋)

＝cos ＋tan ＝＋1＝.

(2)原式＝sin (2×360°＋90°)＋tan (2×360°＋45°)＋tan (3×360°＋45°)＋cos (0°＋360°)

＝sin 90°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 0°＝4.

10．(1)若x∈[－，]，求函数y＝＋2tan x＋1的最值及相应的x的值；

(2)求函数y＝tan (＋)，x∈[0，π]且x≠的值域．

[解析]　(1)y＝＋2tan x＋1＝＋2tan x＋1＝tan 2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1.

因为x∈[－，]，所以tan x∈[－，1]．

故当tan x＝－1，即x＝－时，y取得最小值1；

当tan x＝1，即x＝时，y取得最大值5.

(2)因为x∈[0，)∪(，π]，

所以＋∈[，)∪(，]．

令t＝＋，由y＝tan t的图像(如图所示)可得，

函数y＝tan (＋)，x∈[0，)∪(，π]的值域为(－∞，－]∪[，＋∞)．

B级　素养提升

一、选择题

1．当x∈(－，)时，函数y＝tan |x|的图像(　B　)

A．关于原点对称　　 B．关于y轴对称

C．关于x轴对称　　 D．没有对称轴

2．在区间(－π，π)上，函数y＝tan x与函数y＝sin x的图像交点的个数为(　C　)

A．1　　 B．2　

C．3　　 D．4

3．函数y＝cos 的图像的一个对称中心是(　C　)

A．　　　　　　 B．　

C．　　 D．

[解析]　由于对称中心是使函数值为零的点，可排除A、B，当x＝时，y＝cos ＝cos ＝0，故选C．

4．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，令a＝f，b＝f，c＝f，则(　A　)

A．b<a<c　　 B．c<b<a　

C．b<c<a　　 D．a<b<c

[解析]　b＝f＝f＝f，

c＝f＝f＝f.

因为0<cos π<sin π<tan π，

且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以b<a<c，故选A．

二、填空题

5．已知函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝__0__.

[解析]　由题意知＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan 4x.

∴f()＝tan π＝0.

6．函数y＝3tan (2x＋)的图像的对称中心的坐标为__(－，0)(k∈Z)__.

[解析]　由于y＝tan x是奇函数，它的图像的对称中心有无穷多个，为(，0)(k∈Z)，而y＝Atan (ωx＋φ)的图像可由y＝tan x的图像经过变换而得到，所以它仍有无穷多个对称中心．

∵y＝tan x的图像的对称中心是(，0)，k∈Z，

∴令2x＋＝，k∈Z，得x＝－，k∈Z.

∴函数y＝3tan (2x＋)的图像的对称中心坐标为(－，0)(k∈Z)．

三、解答题

7．求函数y＝tan 2x－2tan x(|x|≤)的值域．

[解析]　令u＝tan x，

∵|x|≤，∴由正切函数的图像知u∈[－，]．

∴原函数可化为y＝u2－2u，u∈[－，]．

∵二次函数y＝u2－2u的图像开口向上，对称轴方程为u＝－＝1，

∴当u＝1时，ymin＝12－2×1＝－1.

当u＝－时，ymax＝3＋2.

∴f(x)的值域为[－1,3＋2]．

8．作出下列函数的图像，并判断它们的周期性．

(1)y＝tan |x|；

(2)y＝|tan x|.

[解析]　(1)y＝tan |x|

＝

故当x≥0时，函数y＝tan |x|在y轴右侧的图像就是y＝tan x的图像；

当x<0时，函数y＝tan |x|在y轴左侧的图像为y＝tan x在y轴左侧的图像关于x轴对称的图像，如下图所示．

观察图像可知，y＝tan |x|不是周期函数．

(2)y＝|tan x|

＝

类似(1)可作出其图像，如下图所示．

观察图像可知，y＝|tan x|是以π为周期的周期函数．

C级　能力拔高

　已知函数f(x)＝x2＋2xtan θ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.

(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；

(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．

[解析]　(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－，x∈[－1，]，

所以当x＝时，f(x)的最小值为－；

当x＝－1时，f(x)的最大值为.

(2)函数f(x)＝(x＋tan θ)2－1－tan 2θ的图像的对称轴为x＝－tan θ，要使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，必须有－tan θ≤－1或－tan θ≥，即tan θ≥1或tan θ≤－.又θ∈，所以θ的取值范围是∪.