专题12 3.4 实际问题与一元一次方程 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学七年级上册

这是一份专题12 3.4 实际问题与一元一次方程 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学七年级上册，共38页。试卷主要包含了【探索新知】等内容，欢迎下载使用。
专题12 : 2021年人教新版七年级（上册）3.4 实际问题与一元一次方程 - 期末复习专题训练
一．解答题（共24小题）
1．第34个国际禁毒日到来之际，某学校开展了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，七年级一班开展了此项活动的知识竞赛．宣传委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
（1）设单价为9元的钢笔买了x支，单价为15元的钢笔买了y支．请用方程组的知识帮助宣传委员计算一下，为什么说宣传委员搞错了；
（2）宣传委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少？
2．2020年5月，重庆市多位区领导变身主播，直播带货，为本区产品代言，兴起了一股区长带货热潮．某区特色农产品推出了甲和乙两种礼盒，5月份甲和乙两种礼盒每盒的价格分别为80元和200元，其中甲种礼盒卖出的盒数比乙种礼盒卖出的盒数的2倍多300盒，总收入是24万元．
（1）求5月份卖出甲和乙两种礼盒的盒数；
（2）为了取得脱贫攻坚战全面胜利，让农民增产增收，6月份甲种礼盒的价格比5月份下降了2a%（a＞0），6月份乙种礼盒的价格比5月份下降了a%．已知6月份两种礼盒卖出的总盒数达到4000盒，其中乙种礼盒卖出的盒数占两种礼盒卖出的总盒数的，且6月份总收入达到了45.76万元，求a的值．
3．如图，在数轴上，A点表示的数为a，B点表示的数为b，且满足|2a+8|+（b+3a）2＝0；动点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从B出发，以2个单位/秒的速度向左运动．
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）几秒后P，Q两点相距4个单位长度，并求此时Q所表示的数；
（3）设点P运动的时间为t秒（t＞0），若在运动过程中，动点P始终保持原速度原方向；当Q到达原点时，立即以同样的速度向相反的方向运动，当t为何值时，原点O到点P的距离是原点O到点Q的距离2倍．

4．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1＝80°，∠2＝20°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为“伙伴角”，即∠1是∠2的“伙伴角”，∠2也是∠1的“伙伴角”．
（1）如图1，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠EOD＝90°，∠AOE＝60°，则∠AOE的“伙伴角”是　 　；
（2）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC＝30°，将∠BOC绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得∠DOE，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，∠POD与∠POE互为“伙伴角”；
（3）如图3，∠AOB＝160°，射线OI从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒（0＜t＜），射线OM平分∠AOI，射线ON平分∠BOI，射线OP平分∠MON，问：是否存在t的值使得∠AOI与∠POI互为“伙伴角”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

5．已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b、c，满足（a+8）2+|b﹣12|＝0且点C到点A的距离为1个单位长度．
（1）根据题意，求出c的值为　 　．
（2）若点C在线段AB上，动点M、N两点分别同时从A、B出发，向x轴正半轴运动M、N的运动速度分别为4个单位长度/秒、5个单位长度/秒，记点M运动的时间为t秒，当M点运动至点B时，点P才从C点出发，并以10个单位长度/秒的速度向x轴正半轴运动．在运动过程中，如果点Q为线段MN的中点．
①请问的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．
②当点Q到点P的距离是点Q到点B的距离的倍时，求时间t的值．
6．已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足（a+20）2+|c﹣36|＝0，a，b互为相反数（如图1）．
（1）求a，b，c的值；
（2）如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和m（m＜4）个单位长度向右运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间距离表示为AC．若AB﹣AC的值始终保持不变，求m的值．
（3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度），动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度沿着“折线数轴”的负方向运动从点B运动到点O期间，速度均为原来的2倍，之后立刻恢复．设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等．

7．【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC＝3，则AB＝　 　．
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC　 　DB．
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；
（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．
8．下表是某网约车公司的专车计价规则：
计费项目
起租价
里程费
时长费
远途费
单价
15元
2.5元/公里
1.5元/分
1元/公里
注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．
（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费　 　元；
（2）若小李乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）公里，平均时速为40km/h，则小李应付车费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？
9．某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）列方程求解表1中的x；
（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）
表1：某快车的计费规则
里程费（元/公里）
时长费（元/分钟）
远途费（元/公里）
5：00﹣23：00
a
9：00﹣18：00
x
12公里及以下
0
23：00﹣次日5：00
3.2
18：00﹣次日9：00
0.5
超出12公里的部分
1.6
（说明：总费用＝里程费+时长费+远途费）
表2：小明几次乘坐快车信息
上车时间
里程（公里）
时长（分钟）
远途费（元）
总费用（元）
7：30
5
5
0
13.5
10：05
20
18
b
66.7
10．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
11．在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内时不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受9折优惠；③一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受8折优惠．小杨在本超市购物分别付款80元，261元，如果小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款多少元？
12．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．
（1）求AB的值；
（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；
（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．

13．根据《中华人民共和国个人所得税法》，新个税标准将于2019年1月1日起施行．其中每月纳税的起征点增加到5000元，即2019年1月以后每月工资中的5000元将不必缴纳税款．根据相关政策，纳税部门给大家制作了如下纳税表格（未完整）：
级数
全月应纳税所得额（含税级距）
税率（%）
速算扣除数
1
不超过3000元的部分
3%
0
2
超过3000元至12000元的部分
10%
210
3
超过12000元至25000元的部分
20%
1410
4
超过25000元至35000元的部分
25%
m
5
超过35000元至55000元的部分
30%
4410
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7160
7
超过80000元的部分
n
15160
例如：张三2019年1月如果月收入为21000元，则他1月中的21000﹣5000＝16000元应该纳税，纳税数额为：3000×3%+9000×10%+4000×20%＝90+900+800＝1790（元）．
（1）如果李士业2019年1月份收入为7000元，则他1月份应纳税多少元？
（2）如果王努利2019年1月份收入为10000元，则他月份应纳税多少元？
（3）钱勤奋跟朋友说，估计自己1月份应纳税3400元，则钱勤奋1月份收入约有多少元？
（4）根据表中各数据关系，求表格中的m，n的值．
14．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．
（1）该产品的预定加工时间为几小时？
（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？
15．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
16．鹿山广场元旦期间搞促销活动，如图．
（1）小哲在促销活动时两次购物分别用了135元和481元．
①若小哲购物时没有促销活动，则他共需付多少钱？
②若你需购这些同样的物品，请问还有更便宜的购物方案吗？若有，请说出购物方案，并算出共需付多少钱；若没有，则说明理由．
（2）若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．
①你列举一对a，b的值；
②求符合条件的整数a，b共有几对？（直接写出答案即可）．

17．某集团计划举行主题捐书活动，决定把33万册图书分批次运往市区周边的“希望学校”，该集团决定在6天内把所有图书全部运往“希望学校”．现有甲、乙两个运输公司，乙运输公司每天的运输数量是甲运输公司的1.5倍，集团首先聘请甲运输公司进行运输，工作两天后，由于某些原因，甲运输公司每天运输的数量比原来降低了25%，集团决定又聘请乙运输公司加入，与甲运输公司共同运输，恰好按时完成任务，求甲运输公司每天运输多少万册图书？
18．有一些相同的房间需要贴墙纸，资料显示：一天5名一级技工贴了8个房间外还多贴了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工贴了7个房间还有10平方米的墙面未来得及贴完，已知每名一级技工比二级技工一天多贴10平方米的墙面．
（1）设每个房间需要贴墙纸的面积为x平方米，则5名一级技工一天贴墙纸的总面积为　 　平方米（用含x的式子表示），4名二级技工一天贴墙纸的总面积为　 　平方米（用含x的式子表示）；
（2）根据（1）中所设的未知数列方程并求出未知数的值；
（3）已知一名一级技工工资为180元/天，一名二级技工工资为160元/天，某酒店有505平方米的墙面需要贴墙纸，准备招聘9名一级技工或二级技工一天内完成任务，要使施工能完成任务而且费用最省（工作不足一天工资以一天计算）．试在下面直接写出符合条件的施工方案：应分别招聘一级技工　 　人，二级技工　 　人，总费用为　 　元．
19．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，求这件夹克衫的成本是多少元？
20．某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．
（1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少m3．
（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：
①如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？
②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
21．近期，重庆商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势，数据显示，2016年12月，甲、乙房地产公司的销售面积一共17000平方米，乙房地产公司的单价是甲房地产公司单价的．甲房地产公司单价为每平方米0.8万元，两家销售的总金额为14430万元．
（1）求2016年12月，甲、乙房地产公司各销售了多少平方米．
（2）根据市场需求，甲、乙房地产公司决定调整2017年1月份的房价，甲房地产公司每平方米的售价上涨a%，销售量预计比12月减少200平方米：乙房地产公司决定以降价促销的方式应对当前的形势，每平方米的售价下调a%，销售面积预计将比12月增加700平方米，预计1月份两家的总销售额恰好为15310万元，求a的值．
22．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，求该工艺品每件的进价、标价分别是多少元．
23．某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？
24．我们知道，线段可以看成是直线的一部分，它是直线上两点和两点之间的部分．如图1是一条线段，我们可以把这条线段称为线段AB或线段BA．

【探索活动】
注意：以下计算结果中保留π．
如图2，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝4AC（即线段BC的长是线段AC长的4倍），则称点C是线段AB的妙分点，线段AC、BC称作互为妙分线段．
（1）若AC＝3，则AB＝　 　；
（2）若点D也是图2中线段AB的妙分点（不同于C点），则请判断线段AC、DB长度的大小关系为：AC　 　DB；（填“＝”或“≠”）
【深入研究】
如图3，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）数轴上点C表示的数是　 　．
（4）若点M、N均为线段OC的妙分点，请计算线段MN的长度．
（5）在图3中，若有一点D在原点O的右侧方向数轴上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为妙分线段，直接写出D点所表示的数．
专题12 : 2021年人教新版七年级（上册）3.4 实际问题与一元一次方程 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一．解答题（共24小题）
1．第34个国际禁毒日到来之际，某学校开展了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，七年级一班开展了此项活动的知识竞赛．宣传委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
（1）设单价为9元的钢笔买了x支，单价为15元的钢笔买了y支．请用方程组的知识帮助宣传委员计算一下，为什么说宣传委员搞错了；
（2）宣传委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少？
【解答】解：（1）根据题意得．
解得．
因为钢笔的数量不可能为小数，所以宣传委员搞错了．
（2）设笔记本的单价为m元．
根据题意，得
9x+15（100﹣x）+m＝1600﹣241，
整理，得x＝23+．
∵0＜m＜10，且m为正整数，
∵x取整数，
∴当m＝3时，x＝24，
当m＝9时，x＝25，
∴笔记本的单价可能是3元或者9元．
2．2020年5月，重庆市多位区领导变身主播，直播带货，为本区产品代言，兴起了一股区长带货热潮．某区特色农产品推出了甲和乙两种礼盒，5月份甲和乙两种礼盒每盒的价格分别为80元和200元，其中甲种礼盒卖出的盒数比乙种礼盒卖出的盒数的2倍多300盒，总收入是24万元．
（1）求5月份卖出甲和乙两种礼盒的盒数；
（2）为了取得脱贫攻坚战全面胜利，让农民增产增收，6月份甲种礼盒的价格比5月份下降了2a%（a＞0），6月份乙种礼盒的价格比5月份下降了a%．已知6月份两种礼盒卖出的总盒数达到4000盒，其中乙种礼盒卖出的盒数占两种礼盒卖出的总盒数的，且6月份总收入达到了45.76万元，求a的值．
【解答】解：（1）设5月份卖出乙种礼盒x盒
由题意得：200x+80（2x+300）＝240000．
解得：x＝600．
甲：2x+300＝1500．
经检验，符合题意．
答：5月份卖出甲种礼盒1500盒，乙种礼盒600盒．
（2）由题意得：．
解得：a＝10．
答：a的值为10．
3．如图，在数轴上，A点表示的数为a，B点表示的数为b，且满足|2a+8|+（b+3a）2＝0；动点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从B出发，以2个单位/秒的速度向左运动．
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）几秒后P，Q两点相距4个单位长度，并求此时Q所表示的数；
（3）设点P运动的时间为t秒（t＞0），若在运动过程中，动点P始终保持原速度原方向；当Q到达原点时，立即以同样的速度向相反的方向运动，当t为何值时，原点O到点P的距离是原点O到点Q的距离2倍．

【解答】解：（1）∵|2a+8|+（b+3a）2＝0．
|2a+8|≥o，（b+3a）2≥0．
∴2a+8＝0，b+3a＝0．
∴a＝﹣4，b＝12．
∴AB＝12﹣（﹣4）＝16．
∴A、B两点之间的距离为16．
（2）设运动时间为x秒，则P表示的数为：﹣4﹣x，Q表示的数为：12﹣2x．
∵PQ＝4
∴﹣4﹣x﹣（12﹣2x）＝4或﹣4﹣x﹣（12﹣2x）＝﹣4．
∴x＝20或x＝12．
12﹣2x＝﹣28或﹣12．
∴经过20秒或12秒PQ相距4个单位长度，Q点表示的数是﹣28或﹣12．
（3）由题意：P点表示的数为：﹣4﹣t，
当0＜t＜6时，Q表示的数为12﹣2t．
当t＞6时，Q表示的数是2﹣12．
∵OP＝2OQ．
∴4+t＝2（12﹣2t）或4+t＝2（2t﹣12）．
∴t＝4或t＝．
4．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1＝80°，∠2＝20°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为“伙伴角”，即∠1是∠2的“伙伴角”，∠2也是∠1的“伙伴角”．
（1）如图1，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠EOD＝90°，∠AOE＝60°，则∠AOE的“伙伴角”是　∠EOB　；
（2）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC＝30°，将∠BOC绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得∠DOE，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，∠POD与∠POE互为“伙伴角”；
（3）如图3，∠AOB＝160°，射线OI从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒（0＜t＜），射线OM平分∠AOI，射线ON平分∠BOI，射线OP平分∠MON，问：是否存在t的值使得∠AOI与∠POI互为“伙伴角”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠EOD＝90°，∠AOE＝60°；
∴∠EOC＝30°，∠COD＝60°，∠DOB＝30°；
设∠AOE的“伙伴角”为x，
则|x﹣60°|＝60°；
∴x＝120°或x＝0°（不符合范围，舍去）；
∵图中只有∠EOB＝120°；
故∠AOE的“伙伴角”为∠EOB．
（2）180°÷4°＝45秒；
所以OP从A到B需要45秒；
则运动最长时间是45秒．
①当D在∠AOC之间运动时；
∠BOE＝t，∠AOP＝4t，∠AOC＝30°；
∴∠BOC＝∠EOD＝150°，∠COD＝t（方向转角）；
∴∠AOD＝30°﹣t；∠POD＝4t+30°﹣t＝30°+3t；
∠POE＝180°﹣∠AOP+∠BOE
＝180°﹣4t+t
＝180°﹣3t；
由题得|∠POE﹣∠POD|＝60°；
∴|180°﹣3t﹣（30°+3t）|＝60°；
即150°﹣6t＝60°或150°﹣6t＝﹣60°；
∴t1＝15s或t2＝35s；
由于此时D在∠AOC之间运动；
∴t＜30；
∴t＝15s；
②当D在OA下方运动时；
则∠AOP＝4t，∠BOE＝∠COD＝t；
∴∠AOD＝t﹣30°；
∴∠POD＝4t﹣（t﹣30°）＝3t+30°
∠POE＝（180°﹣4t）+t＝180°﹣3t；
则|180°﹣3t﹣（3t+30°）|＝60°；
此时t＞30；
∴t＝35s（15s舍去）；
综上所述：t＝15s或35s．

（3）如图所示：

①当OI在OB上方时；
∠AOI＝6t；∠BOI＝160°﹣6t；
OM、ON分别平分∠AOI，∠BOI；
则∠MOI＝∠AOM＝3t；∠BON＝∠NOI＝80°﹣3t；
则∠MON＝80°；
∵OP平分∠MON；
∴∠MOP＝∠NOP＝40°；
若∠MOI＞∠MOP，则t＞，
此时如P′位置（如图）；

则∠P′OI＝3t﹣40°；
则为“伙伴角”的有∠AOI﹣∠P′OI＝60°；
∴6t﹣（40°﹣3t）＝60°；
t＝（舍去）；
若∠MOI＜∠MOP；则t＜；
此时如P″位置；

则∠P″OI＝40°﹣3t＜40°；
若存在“伙伴角”，则
∠AOI﹣∠P′OI＝60°；则∠AOI﹣∠P″OI＝60°；
即6t﹣（40°﹣3t）＝60°；
∴t＝（符合题意）；
②当OI在OB下方，且∠AOI为钝角时；
则∠AOI＝6t＜180°；
∴t＜30°；
∠BOI＝160°﹣6t；
6t＞∠AOB＝160°；
∴t＞；
∠ION＝∠BON＝∠BOI＝3t﹣80°；
∠AOM＝∠MOI＝∠AOI＝3t；
∠MON＝∠MOI﹣∠NOI＝80°；
∠MOP＝∠NOP＝∠MON＝40°；
若∠NOB＜∠NOP；
即3t﹣80°＜40°；
∴t＜40°；
又∵t＜30°；
∴3t﹣80°只能小于40°；
即∠NOB＜∠NOP；
则∠POI＝∠PON+∠NOI＝40°+3t﹣80°＝3t﹣40°；
则∠AOI﹣∠POI＝6t﹣（3t﹣40°）＝60°
∴t＝s＜（舍去）；
③当OI越AO反向延长线到左侧时，

∠AOI＝360°﹣6t（取0°～180°之间的角）；
此时6t＞180°，
∴t＞30s
∠AOM＝∠MOI＝∠AOI＝180°﹣3t；
∠BOI＝6t﹣160°；
∠NOI＝∠BON＝∠BOI＝3t﹣80°；
则∠MON＝∠MOI+∠ION
＝180°﹣3t+3t﹣80°
＝100°；
∴∠MOP＝∠PON＝50°；
∵30s＜t＜s；
∴3t﹣80°＜90°；
若∠NOI＞∠NOP，则3t﹣80°＞50°，t＞s；
则如P′位置，
即∠P′OI＝∠NOI﹣∠NOP′＝3t﹣80°﹣50°＝3t﹣130°；
则t＝s（符合题意）；
若∠NOI＜∠NOP，则30＜t＜s；
则∠P″OI＝130°﹣3t；
即∠AOI﹣∠P″OI＝360°﹣6t﹣（130°﹣3t）＝60°；
则t＝s（舍去）；
综上所述：t＝s或s．
5．已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b、c，满足（a+8）2+|b﹣12|＝0且点C到点A的距离为1个单位长度．
（1）根据题意，求出c的值为　﹣9或者﹣7　．
（2）若点C在线段AB上，动点M、N两点分别同时从A、B出发，向x轴正半轴运动M、N的运动速度分别为4个单位长度/秒、5个单位长度/秒，记点M运动的时间为t秒，当M点运动至点B时，点P才从C点出发，并以10个单位长度/秒的速度向x轴正半轴运动．在运动过程中，如果点Q为线段MN的中点．
①请问的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．
②当点Q到点P的距离是点Q到点B的距离的倍时，求时间t的值．
【解答】解：（1）∵（a+8）2+|b﹣12|＝0，
∴a+8＝0，b﹣12＝0，
即a＝﹣8，b＝12．
∵点C到点A的距离为1个单位长度，
∴c的值是﹣9或﹣7．
故答案为：﹣9或﹣7．
（2）①根据题意可以得到各运动点的位置．
M＝﹣8+4t，N＝12+5t，
∵点M运动到点B时，点P才开始运动，则﹣8+4t＝12，解得t＝5．
∴点P＝﹣7+10（t﹣5），
又∵点Q是MN的中点，
∴．
于是AN＝N﹣A＝5t+20，同理得到MN＝t+20，．
∴原式＝（定值）．
答案是：．
②根据题意可以知道，t＞5，点M、N都在点B的右侧，而点P可能在中点Q的左侧或者右侧（两种可能）．
∴，
．
∵，
∴|﹣11t+118|×3＝4×（9t﹣20），
解得．
答案是t＝．
6．已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足（a+20）2+|c﹣36|＝0，a，b互为相反数（如图1）．
（1）求a，b，c的值；
（2）如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和m（m＜4）个单位长度向右运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间距离表示为AC．若AB﹣AC的值始终保持不变，求m的值．
（3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度），动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度沿着“折线数轴”的负方向运动从点B运动到点O期间，速度均为原来的2倍，之后立刻恢复．设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等．

【解答】解：∵（a+20）2+|c﹣36|＝0；
（a+20）2≥0；|c﹣36|≥0；
∴a+20＝0，c﹣36＝0；
解得a＝﹣20；c＝36；
又∵a，b互为相反数；
∴b＝20；
综上所述：a＝﹣20，b＝20，c＝36．
（2）经过t秒后，
LA＝4t，LB＝t，LC＝mt（m＜4），
∴AB＝ab﹣LA+LB＝40﹣3t，
AC＝ac﹣LA+LC＝56﹣（4﹣m）t，
AB﹣AC＝40﹣3t﹣•[56﹣（4﹣m）]，
整理得m＝3，
解得m＝2．
（3）P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等有四种情况．
由题得：P在AO上运动的速度VPAO＝4；在OB上运动的速度VPOB＝2；在BC上运动的速度VPBC＝4；
Q在CB上运动的速度VQCB＝2；在BO上运动的速度VQBO＝4；在OA上运动的速度VQOA＝2；
①P在AO，Q在OB上运动时；
∴PO＝20﹣4t；OB＝16﹣2t；
PO＝QB；
∴t＝2；
②P在OB，Q在CB上运动时；
PO＝；QB＝16﹣2t；
∴t＝6.5；
③P在OB，Q在OB上运动时；
PO＝；QB＝；
PO＝QB；
∴t＝11；
④P在BC，Q在OA上运动时；
PO＝OB+＝20+4×（t﹣15）；
QB＝BO+＝20+2（t﹣13）；
PO＝QB；
∴t＝17．
综上所述，当t＝2或6.5或11或17时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等．
7．【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC＝3，则AB＝　3π+3　．
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC　＝　DB．
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；
（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．
【解答】解：（1）∵AC＝3，BC＝πAC
∴BC＝3π
∴AB＝AC+BC＝3π+3
故答案为：3π+3．
（2）∵BC＝πAC
∴当BD＝AC时，有AD＝πBD
即点D是线段AB的圆周率点
故答案为：＝．
（3）由题意可知，点C表示的数是π+1
若点M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，则
x+πx＝π+1
解得：x＝1
∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1．
（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：2t、π+1、π+1+t
当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况：
①点P在点C左侧，PC＝πCQ
∴π+1﹣2t＝πt
解得：t＝；
②点P在点C左侧，πPC＝CQ
∴π（π+1﹣2t）＝t
解得：t＝；
③点P在点C、点Q之间，且πPC＝PQ
∴π（2t﹣π﹣1）＝π+1+t﹣2t
解得：t＝
④点P在点C、点Q之间，且PC＝πPQ
∴2t﹣π﹣1＝π（π+1+t﹣2t）
解得：t＝．
∴符合题意的t的值为：、、、．
8．下表是某网约车公司的专车计价规则：
计费项目
起租价
里程费
时长费
远途费
单价
15元
2.5元/公里
1.5元/分
1元/公里
注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．
（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费　92.5　元；
（2）若小李乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）公里，平均时速为40km/h，则小李应付车费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？
【解答】解：（1）15+2.5×（20﹣5）+1.5×（30﹣10）+1×（20﹣10）＝92.5（元），
故答案为：92.5；

（2）15+2.5×（x﹣5）+1.5×（x÷﹣10）＝x﹣12.5；

（3）设小王的行驶路程为x公里，则小李的行驶路程为（15﹣x）公里，根据题意得，
[15+1.5（20﹣10）]+[15+2.5（15﹣x﹣5）+1.5×（20﹣10）+1×（15﹣x﹣10）]＝76，
解得，x＝4，
∴15﹣x＝11，
答：小王的行驶路程为4公里，则小李的行驶路程为11公里．
9．某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：
（1）填空：a＝　2.2　，b＝　12.8　；
（2）列方程求解表1中的x；
（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）
表1：某快车的计费规则
里程费（元/公里）
时长费（元/分钟）
远途费（元/公里）
5：00﹣23：00
a
9：00﹣18：00
x
12公里及以下
0
23：00﹣次日5：00
3.2
18：00﹣次日9：00
0.5
超出12公里的部分
1.6
（说明：总费用＝里程费+时长费+远途费）
表2：小明几次乘坐快车信息
上车时间
里程（公里）
时长（分钟）
远途费（元）
总费用（元）
7：30
5
5
0
13.5
10：05
20
18
b
66.7
【解答】解：（1）由题意得：5a+5×0.5＝13.5
解得：a＝2.2
b＝（20﹣12）×1.6＝12.8
故答案为：2.2，12.8；
（2）由题意得：20×2.2+12.8+18x＝66.7
18x＝9.9
x＝0.55
（3）设机场到小明家的路程是y公里，则
3.2y+0.5××60+（y﹣12）×1.6＝603
解得y＝122
答：机场到小明家的路程是122公里．
10．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
【解答】解：（1）由题意得：
解①，得a＝1.8，
将a＝1.8代入②，解得b＝2.8
∴a＝1.8，b＝2.8．
（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9
设小王家这个月用水x吨，由题意得：
2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1
解得：x＝39
∴小王家这个月用水39吨．
（3）设小王家11月份用水y吨，
当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝11
当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝9.125（舍去）
∴小王家11月份用水11吨．
11．在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内时不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受9折优惠；③一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受8折优惠．小杨在本超市购物分别付款80元，261元，如果小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款多少元？
【解答】解：设小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款x元．
根据题意，得
①∵80+261/90%＝370，370＞300，
∴x＝（80+290）×80%＝296
②∵80+261÷0.8＝406.25
∴x＝（80+362.25）×0.8＝325
答：小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款296元或325元．
12．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．
（1）求AB的值；
（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；
（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．

【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6
∴AB＝6﹣（﹣2）＝8
答：AB的值为8．
（2）设点C表示的数为x，由题意得
|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|
∴|x+2|＝3|x﹣6|
∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x
∴x＝10或x＝4
答：点C表示的数为4或10．
（3）∵点C位于A，B两点之间，
∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，
①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t
∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t
∴t+2＝3（6﹣2t）
解得t＝
②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t
∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6
∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）
解得t＝或t＝，其中＜3不符合题意舍去
答：t的值为和
13．根据《中华人民共和国个人所得税法》，新个税标准将于2019年1月1日起施行．其中每月纳税的起征点增加到5000元，即2019年1月以后每月工资中的5000元将不必缴纳税款．根据相关政策，纳税部门给大家制作了如下纳税表格（未完整）：
级数
全月应纳税所得额（含税级距）
税率（%）
速算扣除数
1
不超过3000元的部分
3%
0
2
超过3000元至12000元的部分
10%
210
3
超过12000元至25000元的部分
20%
1410
4
超过25000元至35000元的部分
25%
m
5
超过35000元至55000元的部分
30%
4410
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7160
7
超过80000元的部分
n
15160
例如：张三2019年1月如果月收入为21000元，则他1月中的21000﹣5000＝16000元应该纳税，纳税数额为：3000×3%+9000×10%+4000×20%＝90+900+800＝1790（元）．
（1）如果李士业2019年1月份收入为7000元，则他1月份应纳税多少元？
（2）如果王努利2019年1月份收入为10000元，则他月份应纳税多少元？
（3）钱勤奋跟朋友说，估计自己1月份应纳税3400元，则钱勤奋1月份收入约有多少元？
（4）根据表中各数据关系，求表格中的m，n的值．
【解答】解：（1）∵（7000﹣5000）×3%＝60元；
∴1月份纳税60元；
（2）∵3000×3%+（10000﹣5000﹣3000）×10%＝290元，
∴应纳税290元；
（3）设1月份收入为x元，依题意得，
3000×3%+9000×10%+（x﹣5000﹣3000﹣9000）×20%＝3400
解得，x＝29050．
∴1月收入约有29050元．
（4）由数据关系可知，m＝3000×22%+9000×15%+13000×5%＝2660；
依题意得，80000×（n﹣35%）+7160＝15160
解得，n＝45%．
故答案为m＝2660；n＝45%．
14．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．
（1）该产品的预定加工时间为几小时？
（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？
【解答】解：（1）设这批产品需要加工x个，
＝1，
x＝60，
60÷10＝6，
答：该产品的预定加工时间为6小时；
（2）设该批产品成本为a元/个，
100×80%＝a+25，
a＝55，
55×60＝3300，
答：该批产品总成本为3300元．
15．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
【解答】解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得
50x+60（92﹣x）＝5000，
x＝52，
∴92﹣x＝40，
答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．
（2）乙：92﹣52＝40人，
甲：52﹣10＝42人，
两校联合：50×（40+42）＝4100元，
而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元
若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元，
此时又比联合购买节约：4100﹣3640＝460元
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，
即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套．
16．鹿山广场元旦期间搞促销活动，如图．
（1）小哲在促销活动时两次购物分别用了135元和481元．
①若小哲购物时没有促销活动，则他共需付多少钱？
②若你需购这些同样的物品，请问还有更便宜的购物方案吗？若有，请说出购物方案，并算出共需付多少钱；若没有，则说明理由．
（2）若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．
①你列举一对a，b的值；
②求符合条件的整数a，b共有几对？（直接写出答案即可）．

【解答】解：（1）①小哲在促销活动时购物用了135元，则原价为135÷（1﹣10%）＝150元；
小哲在促销活动时购物用了481元，设原价为x元，由题意得：
500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）＝481
解得：x＝570
若小哲购物时没有促销活动，则150+570＝720（元）
答：若小哲购物时没有促销活动，则他共需付720元；
②若我需购买这些同样的物品，则还有更便宜的购物方案，购物方案是两次购物合并成为一次，共需付钱：
500×（1﹣15%）+（1﹣20%）×（720﹣500）＝425+176＝601（元）．
（2）①若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．
列举一对a、b的值为a＝190，b＝201，
当a＝190时，实际付款190×（1﹣10%）＝171（元），
而b＝201时，实际付款201×（1﹣15%）＝170.85（元）．
②由题意得：（1﹣15%）b＜200×（1﹣10%）
而（1﹣10%）a＞200×（1﹣15%），且a≤200＜b
∴200＜b≤，＜a≤200
∴符合条件的整数a有189～200，整数b有201～211
若a＝189，则0.85b＜189×0.9，b＜，没有满足条件的整数b；
若a＝190，则0.85b＜190×0.9，b＜，满足条件的整数b为b＝201；
若a＝191，则0.85b＜191×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202；
若a＝192，则0.85b＜192×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203；
若a＝193，则0.85b＜193×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204；
若a＝194，则0.85b＜194×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205；
…
若a＝200，则0.85b＜200×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205，206，207，208，209，210，211；
∴符合条件的整数a、b共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66（对）．
17．某集团计划举行主题捐书活动，决定把33万册图书分批次运往市区周边的“希望学校”，该集团决定在6天内把所有图书全部运往“希望学校”．现有甲、乙两个运输公司，乙运输公司每天的运输数量是甲运输公司的1.5倍，集团首先聘请甲运输公司进行运输，工作两天后，由于某些原因，甲运输公司每天运输的数量比原来降低了25%，集团决定又聘请乙运输公司加入，与甲运输公司共同运输，恰好按时完成任务，求甲运输公司每天运输多少万册图书？
【解答】解：设甲运输公司每天运输x万册图书，则乙运输公司每天运输1.5x万册图书，由题意得：
2x+[（1﹣25%）x+1.5x]×（6﹣2）＝33
∴2x+9x＝33
∴11x＝33
∴x＝3
答：甲运输公司每天运输3万册图书．
18．有一些相同的房间需要贴墙纸，资料显示：一天5名一级技工贴了8个房间外还多贴了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工贴了7个房间还有10平方米的墙面未来得及贴完，已知每名一级技工比二级技工一天多贴10平方米的墙面．
（1）设每个房间需要贴墙纸的面积为x平方米，则5名一级技工一天贴墙纸的总面积为　（8x+60）　平方米（用含x的式子表示），4名二级技工一天贴墙纸的总面积为　（7x﹣10）　平方米（用含x的式子表示）；
（2）根据（1）中所设的未知数列方程并求出未知数的值；
（3）已知一名一级技工工资为180元/天，一名二级技工工资为160元/天，某酒店有505平方米的墙面需要贴墙纸，准备招聘9名一级技工或二级技工一天内完成任务，要使施工能完成任务而且费用最省（工作不足一天工资以一天计算）．试在下面直接写出符合条件的施工方案：应分别招聘一级技工　6　人，二级技工　3　人，总费用为　1560　元．
【解答】解：（1）由题意得：则5名一级技工一天贴墙纸的总面积为（8x+60）平方米，4名二级技工一天贴墙纸的总面积为（7x﹣10）平方米
故答案为：（8x+60），（7x﹣10）；
（2）设每个房间需要贴墙纸的面积为x平方米，
根据题意得：+＝10，
解方程得：x＝30，
经检验：x＝30是原方程的解；
（3）每名一级技工一天的工作量：＝60（平方米），每名二级技工一天的工作量：60﹣10＝50（平方米），
设招聘一级技工x人，二级技工（9﹣x）人，
60x+50（9﹣x）≥505，
x≥5.5，
∵一级技工工资为180元/天，一名二级技工工资为160元/天，
最省钱的总费用为：6×180+3×160＝1560元，
方案如下：一级技式招聘6人，二级技工招聘3个．
故答案为：6，3，1560．
19．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，求这件夹克衫的成本是多少元？
【解答】解：设这件夹克的成本是x元，由题意，得
x（1+50%）×80%﹣x＝28，
解得：x＝140．
答：这件夹克的成本是140元．
20．某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．
（1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少m3．
（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：
①如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？
②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
【解答】解：（1）设用xm3木料制作桌面，则用（15﹣x）立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得
40x＝20（15﹣x），
解得：x＝5，
答：制作桌面的木料为5m3．

（2）①设用am3木料制作桌面，则用（15﹣a）立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得
4×50a＝300（15﹣a），
解得：a＝9，
∴制作桌腿的木料为：15﹣9＝6（m3）．
答：用9m3木料制作桌面，用6m3木料制作桌腿恰好配套．
②设用ym3木料制作桌面，则用（15﹣y）m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，由题意得
4×20×＝320×，
解得y＝12，
∴15﹣12＝3m3，
答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
21．近期，重庆商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势，数据显示，2016年12月，甲、乙房地产公司的销售面积一共17000平方米，乙房地产公司的单价是甲房地产公司单价的．甲房地产公司单价为每平方米0.8万元，两家销售的总金额为14430万元．
（1）求2016年12月，甲、乙房地产公司各销售了多少平方米．
（2）根据市场需求，甲、乙房地产公司决定调整2017年1月份的房价，甲房地产公司每平方米的售价上涨a%，销售量预计比12月减少200平方米：乙房地产公司决定以降价促销的方式应对当前的形势，每平方米的售价下调a%，销售面积预计将比12月增加700平方米，预计1月份两家的总销售额恰好为15310万元，求a的值．
【解答】解：（1）由题意得：乙房地产公司的单价：0.8×＝0.9，
设甲房地产公司销售了x平方米，则乙房地产公司销售了（17000﹣x）平方米，
根据题意得：0.8x+0.9（17000﹣x）＝14430，
x＝8700，
17000﹣8700＝8300，
答：甲、乙房地产公司各销售了8700平方米、8300平方米；
（2）根据题意得：0.8（1+a%）（8700﹣200）+0.9（1﹣a%）（8300+700）＝15310，
6800（1+a%）+8100（1﹣a%）＝15310，
41a＝410，
a＝10；
答：a的值是10．
22．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，求该工艺品每件的进价、标价分别是多少元．
【解答】解：设该工艺品每件的进价为x元，则标价为（x+45）元，
依题意有：[85%（x+45）﹣x]×8＝12（x+45﹣35﹣x），
解得x＝155，
所以x+45＝200．
所以每件工艺品的进价为155元，标价为200元．
23．某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？
【解答】解：∵2300÷（1+15%）＝2000（人）
设去年男生有x人，则女生有（2000﹣x）人．
（1+25%）x+（2000﹣x）×（1﹣25%）＝2300，解得x＝1600
　答：去年男女生各有1600人和400人．
24．我们知道，线段可以看成是直线的一部分，它是直线上两点和两点之间的部分．如图1是一条线段，我们可以把这条线段称为线段AB或线段BA．

【探索活动】
注意：以下计算结果中保留π．
如图2，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝4AC（即线段BC的长是线段AC长的4倍），则称点C是线段AB的妙分点，线段AC、BC称作互为妙分线段．
（1）若AC＝3，则AB＝　15　；
（2）若点D也是图2中线段AB的妙分点（不同于C点），则请判断线段AC、DB长度的大小关系为：AC　＝　DB；（填“＝”或“≠”）
【深入研究】
如图3，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）数轴上点C表示的数是　1+π　．
（4）若点M、N均为线段OC的妙分点，请计算线段MN的长度．
（5）在图3中，若有一点D在原点O的右侧方向数轴上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为妙分线段，直接写出D点所表示的数．
【解答】解：（1）∵AC＝3，BC＝4AC，
∴AB＝AC+BC＝3+4×3＝15；
故答案为：15；
（2）∵点D也是图2中线段AB的妙分点（不同于C点），
∴AD＝4BD，
∵AB＝15，
∴BD＝3，
∵AC＝3，
∴AC＝BD，
故答案为：＝；
（3）∵OC＝1+π×1＝1+π，
∴数轴上点C表示的数是1+π，
故答案为：1+π；
（4）∵点M、N均为线段OC的妙分点，
∴OM＝4CM或CM＝4OM，ON＝4CN或CN＝4ON，
当OM＝4CM，ON＝4CN时，MN＝0，
当OM＝4CM，CN＝4ON时，MN＝﹣（1+π）＝+π，
当CM＝4OM，ON＝4CN时，MN＝+π，
当CM＝4OM，CN＝4ON时，MN＝0，
综上，MN的长为0或+π；
（5）分种情况：
①当点D在线段OC上时，如图4，

CD与OD互为妙分线段，则OD＝或＝；
②当D在点C的右侧时，如图5，

CD与OC互为妙分线段，则OD＝或5+5π；
综上，D点所表示的数为或或或5+5π．
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