2020-2021学年1. 设计算法实现用数学公式计算一等奖课件ppt

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圆周率π是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。2019年3月14日，日本裔女程序员埃玛在谷歌云平台计算引擎的帮助下完成圆周率小数点后31.4万亿位的计算。
回望古今中外历代数学家对于圆周率的探索
圆周率的pai值 π = 3. 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 
设计算法实现随机投点法计算
随机投点法是通过在正方形内随机投点，用随机模拟的方法来估算圆周率。 设hits为落在扇形内的豆子数，总豆子数为darts,则：
蒙特卡罗法二十世纪四十年代中期
由圆周率等于圆的面积与半径平方之比可知：
首先，确定总的投点数darts
然后,在边长为1的正方形中投点,并判断这个点是否在扇形区域内,如果是,则扇形区域的投点数hits增加1。(x2+y2<1,则改点在扇形区域内)
最后,在所有点投完后,计算圆周率的近似值pi
算法描述：hits=0输入dartsfr i in range(darts): 随机产生两个 [0,1)之间小数x,y #表示投点的位置坐标 if (x,y)点落在扇形内： hits加1输出4*hits/darts
活动1：体验“随机投点法 (学生).py”程序
在spyder下打开“随机投点法(学生).py”程序，完善(1)(2)两个空白处，运行并输入不同投点数量，观察程序运行结果与时间，填写在任务单中。思考：1.精确度与投点的数量值是否有关系？2.同样的投点数量，多次运行结果一样吗？为什么？3.1亿次投点得到几位PI的准确值？
设计算法实现数学公式计算
莱昂哈德·欧拉18世纪
算法：（1）计算s=1+1/(2^2)+1/(3^2)+…(求若干项）（2）pi=sqrt(6*s)（3）输出pi
赋初值：s=0,n=1
计算：s=s+1/(n**2)
改变循环控制的值：n+=1
思考结束条件：1.计算到1000 000项结束2.当累加项的值小于 0.000 001结束
活动2：体验“欧拉公式(学生).py”程序
在spyder下运行“欧拉公式(学生).py”程序，并输入不同精确度，观察程序运行结果与时间，填写在任务单中。思考：精确度与pi的值是否有关系？
1、两种算法对比（不同算法效率、精度等各不相同）
扩展1：π的莱布尼茨公式
数学家沃利斯(J.Wallis)的公式：