陕西省西安市西工大附中2022届高三上学期第四次适应性训练数学（文）试题含答案

这是一份陕西省西安市西工大附中2022届高三上学期第四次适应性训练数学（文）试题含答案，共8页。试卷主要包含了设，若，则的最大值为.等内容，欢迎下载使用。

文科数学
选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则(∁UP)∪Q＝( ).
A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}
2.设复数满足(为虚数单位)，在复平面内对应的点为(，)，则( ).
A. B. C. D.
3.设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为( ).
A.22 B.14 C.10 D.2
4.已知，则的大小关系是( ).
A. B. C. D.
5.已知为平面向量，若与的夹角为 QUOTE ，与的夹角为 QUOTE ，则( ).
A. B. C. D.
6.已知正方形的边长为2，点为边中点，点为边中点，将分别沿折起，使两点重合于点，则三棱锥的外接球的表面积为( ).
A. B. C. D.
7.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A,B间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（ ）
A． B． C． D．
8.射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241()低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为( ).(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001)
C. D.
9．已知函数满足，若函数与图像的交点为
则（ ）
A．0 B． C． D．
10.如图，可导函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线为l：y＝g(x)，设h(x)＝f(x)－g(x)，则下列说法正确的是( )
A．h′(x0)＝0，x＝x0是h(x)的极大值点 B.．h′(x0)＝0，x＝x0是h(x)的极小值点
C．h′(x0)≠0，x＝x0不是h(x)的极值点 D．h′(x0)≠0，x＝x0是h(x)的极值点
11．已知正方体，过对角线作平面交棱于点E，交棱于点F，则：
①四边形一定是平行四边形；②多面体与多面体的体积相等；③四边形在平面内的投影一定是平行四边形；④平面有可能垂直于平面.其中所有正确结论的序号为( ).
A.①② B.②③④ C.①④ D.①②④
12.已知函数()，.若存在实数使不等式的解集为，则实数的取值范围为( ).
A. B. C. D.
填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.已知、取值如下表：
画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为.
14．△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a＋b，sin C)，n＝(eq \r(3)a＋c，sin B－sin A)，若m∥n，则角B的大小为________．
15．设，若，则的最大值为.
16．将正整数排成下图所示的数阵，其中第行有个数，如果2 021是表中第行的第个数，则.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（一）必考题：共60分
17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为.，
（1）求数列的通项
（2）若，数列的前项和为，求证：
18.(本小题满分12分)某校为了了解走读生上学途中所用时间情况,随机对部分高三走读生进行调查,调查他们上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学所需时间的范围是,样本分组.按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取20名同学去参加关于交通问题的座谈会.
（1）根据频率分布直方图试计算上学所需时间的平均数和中位数;
（2）若抽取的20名学生中有甲、乙两名同学，根据以往的经验知道,甲同学到校的时间是7点10分到7点14分的任意时刻，乙同学到校的时间是7点12分到7点15分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.
19.(本小题满分12分)如图，多面体中，平面⊥平面，四边形为矩形，∥，，点在线段上，且.
求证：⊥平面；
若，求多面体被平面分成的大、小两部分的体积比.
(本小题满分12分)设椭圆()的左、右顶点为，上、下顶点为，菱形的内切圆的半径为，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点满足，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.
(本小题满分12分)
已知函数．（参考数据：ln2=0.69,ln3=1.02）
（1）求在点的切线方程；
（2）求证：．
（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为．
（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，若直线与曲线交于两点，中点为，求的值．
23.(本小题满分10分)选【修4-5：不等式选讲】
设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
2022年全国普通高等学校招生统一考试第四次适应性训练
文科数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
2. 表示复数对应的点(，)到（1,0）和（0,1）距离相等，则点在上,选B.
3.化双曲线为 ，由定义得，选B.
4.,选D。
5.D.
6.在三棱锥中，又，选C.
则三棱锥是长方体的一个角，外接球的直径，表面积为
7.A
8.由得.选C.
9.B
10. B解析 由题设有g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)，故h(x)＝f(x)－f′(x0)(x－x0)－f(x0)，所以h′(x)＝f′(x)－f′(x0)，因为h′(x0)＝f′(x0)－f′(x0)＝0，又当xx0时，有h′(x)>0，所以x＝x0是h(x)的极小值点，故选B.
11.①平面与正方体两组平行平面的交线互相平行，则，则四边形一定是平行四边形；②根据图形的对称性，多面体与多面体的体积相等；③当点E在，点F在时，四边形在平面内的投影是直线；④当点E在的中点，点F在的中点时，平面垂直于平面.选D.
12.由得，则的极大值为，的极小值为，故解集为，则实数的取值范围为，选A.
填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13-16答案： 1.7 150° 1 1009
13.
14. ∵m∥n，∴(a＋b)(sin B－sin A)－sin C(eq \r(3)a＋c)＝0，由正弦定理，得(a＋b)(b－a)＝c(eq \r(3)a＋c)，即a2＋c2－b2＝－eq \r(3)ac，再由余弦定理，得cs B＝－eq \f(\r(3),2)，又0°15.1 16.1009
三、解答题：大题共6小题，满分70分.
17.(本小题满分12分)
证明:因为
（2）证明：由（1）知，
所以
(本小题满分12分)
（1）（分钟）
设中位数为x,则0.15+0.2+（x-20）0.03=0.5得x=25（分钟）
由几何概型事件A“学生乙比甲早到”,设甲是7点分钟到，乙是7点分钟到，
要求且,则有
19.(本小题满分12分)解：（1）因为四边形ABCD为矩形，所以CD=AB.因为AB=DE=2，所以CD=DE=2.因为点G在线段CE上，且EG=2GC=AB，所以EC=AB=CD=
所以
又平面CDE⊥平面ABCD，平面CDE平面ABCD=CD,DE平面CDE，
所以DE⊥平面ABCD
(2)方法1：由（1）知所以易知设
，
因为
故多面体ABCDEF被平面BDG分成的大、小两部分的体积比为11:1
方法2：设三棱锥G-BCD的体积为1，连接EB,AE.因为EG=2GC,所以CG=EC,所以.
易知又EF=2BC,BC∥EF，所以
又，故
故多面体ABCDEF被平面BDG分成的大、小两部分的体积比为11:1.
20.(本小题满分12分)
(1)设椭圆的半焦距为.由椭圆的离心率为知，
设圆的半径为，则，∴，解得，∴椭圆的方程为
(2)∵关于原点对称，，∴.设，.
当直线的斜率不存在时，则，.由得，∴，结合得，∴直线到原点O的距离都是，∴直线与圆也相切分
当直线的斜率存在时，设直线的方程.由直线和椭圆联立得，
即，∴且恒成立分
由得
，得
∴圆的圆心O到直线的距离为，∴直线与圆相切.
同理可得，直线与圆也相切.∴直线、与圆相切.
21.(本小题满分12分)
（1）又直线过点,切线方程为：；
（2）. 设，则只需证明，
，
设,显然在上单调递增,，
，使得,
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
，由，得，
，
设，，
当时，，在单调递减，
，因此
22.（1）因为直线，故，即直线的直角坐标方程为，
因为曲线：，则曲线的直角坐标方程为，即，
（2）设直线的参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标系方程得．
设，对应的参数分别为，，则，，所以M对应的参数，
故.
23.（1）
当时，，即，即，即，即
当时，，即，即
当时，，即，即，
综上所述，不等式的解集为
（2）
当时，，即，所以，得
当时，，即，所以，即
当时，，即，即可，即
综上所述，，即的取值范围为
0
1
4
5
6
1.3
m
3m
5.6
7.3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
D
D
C
A
C
B
B
D
A