2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试题1（Word版 含解析）

这是一份2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试题1（Word版 含解析），共17页。试卷主要包含了下列计算正确的是，估算的值是在，计算﹣的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．（）﹣2＝9B．＝﹣2C．（﹣3）0＝﹣1D．|﹣7﹣5|＝2
2．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．102°
3．估算的值是在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
4．计算﹣的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
5．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A．230元B．250 元C．270元D．300 元
6．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF＝2，则AC的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
8．定义一种运算☆，其规则为a☆b＝，根据这个规则：（x﹣1）☆的解为（ ）
A．x＝4B．x＝1C．无解D．﹣1
9．如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq
10．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若OC＝OA，则∠C等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
11．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2
C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣2
12．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA＝，PB＝，PC＝，则PD＝（ ）
A．2B．C．3D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝ ．
14．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，它们旋转的角度均是 ．
15．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个．
16．从棱长为4的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为2的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ．
17．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ．
18．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x+1＝0的根．
20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是 ．
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是 ．
21．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：
学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中的m＝ ；
（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为 度；
（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？
22．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等．
（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；
（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8．tan37°≈0.75）
23．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．
（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；
（2）若点P的运动时间t秒．
①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；
②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．
25．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、（）﹣2＝9，原题计算正确；
B、＝2，原题计算错误；
C、（﹣3）0＝1，原题计算错误；
D、|﹣7﹣5|＝12，原体计算错误；
故选：A．
2．解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠3＝40°，
∵∠1＝120°，
∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，
故选：A．
3．解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴的值是在：7和8之间．
故选：C．
4．解：原式＝＝﹣＝﹣1．
故选：B．
5．解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，
解得：x＝300，
则该商品的原售价为300元．
故选：D．
6．解：如图，连结AF．
∵AB＝AD，F是BD的中点，
∴AF⊥BD．
∵在Rt△ACF中，∠AFC＝90°，E是AC的中点，EF＝2，
∴AC＝2EF＝4．
故选：B．
7．解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
8．解：∵a☆b＝，
∴（x﹣1）☆（1﹣x）＝，
∴＝，
∴＝，
∴x＝4，
当x＝4时，x﹣1≠0，
∴原方程的解为x＝4．
故选：A．
9．解：大正方形的面积为：（a+b）2，
四个部分的面积的和为：a2+2ab+b2，
∴能说明的乘法公式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
故选：B．
10．解：如图，连接OB．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO＝90°．
∵OB＝OC，，
∴∠C＝∠OBC，OB＝OA，
∴∠A＝30°，
∴∠AOB＝60°，则∠C+∠OBC＝60°，
∴∠C＝30°．
故选：B．
11．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．
故选：B．
12．解：延长AB，DC，过P分作PE⊥AE，PF⊥DF，则CF＝BE，
AP2＝AE2+EP2，BP2＝BE2+PE2，
DP2＝DF2+PF2，CP2＝CF2+FP2，
∴AP2+CP2＝CF2+FP2+AE2+EP2，
DP2+BP2＝DF2+PF2+BE2+PE2，
即AP2+CP2＝DP2+BP2，
代入AP，BP，CP得DP＝＝2，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b﹣2
＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2
＝a﹣b+2b﹣2
＝a+b﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度．
故答案为：60°．
15．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，
∴＝，
解得：n＝2．
故答案为：2．
16．解：这个零件的表面积＝6×4×4＝96．
故答案为96．
17．解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）．
18．解：由题意四边形ABFE是正方形，设AB＝x，AD＝y，
∵四边形CDEF和矩形ABCD相似，
∴＝，
＝，
∴x2+xy﹣y2＝0，
∴x＝y或x＝y，
∴四边形CDEF和矩形ABCD面积比＝DE：AD＝（y﹣x）：y＝（y﹣y）：y＝（3﹣）：2，
故答案为．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．解：原式＝，
＝，
＝，
＝．
∵m是方程x2+3x+1＝0的根，
∴m2+3m+1＝0，
∴m2+3m＝﹣1，
当m2+3m＝﹣1时，原式＝．
20．解：自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．
21．解：（1）调查的总数为：100÷50%＝200人，则影响很大的人数为：200﹣100﹣60＝40；
故答案为：40．
（2）“影响不大”的扇形的圆心角度数为：360°×＝108°．
故答案为：108．
（3）接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是：＝0.2．
答：持“影响很大”看法的概率是0.2．
22．解：（1）如图①，作DH⊥BE于H，
在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，
∴，＝cs37°，
∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cs37°≈5×0.8＝4（cm）．
∵AB＝BC＝15cm，AE＝2cm，
∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝15﹣2﹣4＝9（cm），
∴DE＝＝＝3（cm）．
答：连接杆DE的长度为cm．
（2）如图②，作DH⊥AB的延长线于点H，
∵∠ABC＝127°，
∴∠DBH＝53°，∠BDH＝37°，
在Rt△DBH中，＝＝sin37°≈0.6，
∴BH＝3cm，
∴DH＝4cm，
在Rt△DEH中，EH2+DH2＝DE2，
∴（EB+3）2+16＝90，
∴EB＝（）（cm），
∴点E滑动的距离为：15﹣（﹣3）﹣2＝（16﹣）（cm）．
答：这个过程中点E滑动的距离为（16﹣）cm．
23．解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：．
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝．
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M到y轴的距离是×4＝1，
∴点M的横坐标为1或﹣1；
当M的横坐标是：1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
24．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠DAC＝45°，
∵在⊙O中，所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，
∴∠DAF＝∠DPF，
∴∠DPF＝45°，
又∵DP是⊙O的直径，
∴∠DFP＝90°，
∴∠FDP＝∠DPF＝45°，
∴△DFP是等腰直角三角形；
（2）①当AE：EC＝1：2时，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，
∴△DCE∽△PAE，
∴，
∴，
解得，t＝1；
当AE：EC＝2：1时，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，
∴△DCE∽△PAE，
∴，
∴，
解得，t＝4，
∵点P从点A到B，t的最大值是4÷2＝2，
∴当t＝4时不合题意，舍去；
由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；
②如右图所示，
∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，
∴∠OPF＝90°，
∴∠DPA+∠QPB＝90°，
∵∠DPA+∠PDA＝90°，
∴∠PDA＝∠QPB，
∵点Q落在BC上，
∴∠DAP＝∠B＝90°，
∴△DAP∽△PBQ，
∴，
∵DA＝AB＝4，AP＝2t，∠DAP＝90°，
∴DP＝＝2，PB＝4﹣2t，
设PQ＝a，则PE＝a，DE＝DP﹣a＝2﹣a，
∵△AEP∽△CED，
∴，
即，
解得，a＝，
∴PQ＝，
∴，
解得，t1＝﹣﹣1（舍去），t2＝﹣1，
即t的值是﹣1．
25．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得
，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；
（2）①∵OA＝8，OC＝6，
∴AC＝＝10，
过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，
∴＝，
∴QE＝（10﹣m），
∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；
②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，
∴当m＝5时，S取最大值；
在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，
∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，
D的坐标为（3，8），Q（3，4），
当∠FDQ＝90°时，F1（，8），
当∠FQD＝90°时，则F2（，4），
当∠DFQ＝90°时，设F（，n），
则FD2+FQ2＝DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，
解得：n＝6±，
∴F3（，6+），F4（，6﹣），
满足条件的点F共有四个，坐标分别为
F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．
看法
没有影响
影响不大
影响很大
学生人数
100
60
m