2020-2021学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷（Word版 含解析） (1)

这是一份2020-2021学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷（Word版 含解析） (1)，共21页。试卷主要包含了﹣2的倒数是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．2
2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“创”相对的面上的汉字是（ ）
A．文B．明C．宜D．宾
3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（ ）
A．25°B．50°C．65°D．70°
4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2
5．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
C．a2•a3＝a6D．（a+2b）2＝a2+4b2
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点D在BC边上，过点D作DE∥AB交AC于点E，连结AD，DE，若∠ADE＝∠B＝30°，则线段CE的长为（ ）
A．B．C．D．
7．将函数y＝2x﹣1的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数y＝|2x﹣1|的图象，与直线y＝x+b的图象交点的横坐标x均满足﹣2＜x＜3，则b的取值范围为（ ）
A．B．0≤b＜2C．1＜b＜4D．
8．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（ ）
A．70°B．67.5°C．62.5°D．65°
10．将二次函数y＝2x2﹣3的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（ ）
A．开口向下B．经过点（2，3）
C．与x轴只有一个交点D．对称轴是直线x＝1
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．比较大小： +1．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．如果一个多边形的每个内角为160°，那么它的边数为 ．
13．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y＝的图象经过点E，则k的值是 ．
14．如图，▱ABCD的周长为32cm，点O是▱ABCD的对称中心，AO＝5cm，点E，F分别是AB，BC的中点，则△OEF的周长为 cm．
三．解答题（共11小题，满分78分）
15．计算：（﹣2020）0+﹣tan45°+|﹣3|．
16．化简：÷（x+2﹣）．
17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．
（1）求证：△BCE≌△CAD；
（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是 ．
19．2020年2月9日起，受新冠疫情影响，重庆市所有中小学实行“线上教学”，落实教育部“停课不停学”精神．某重点中学初2020级为了落实教学常规，特别要求家校联动，共同保证年级1600名学生上网课期间的学习不受太大影响．为了了解家长配合情况，年级对家长在“钉钉”上早读打卡的严格程度进行了调查，调查结果分为“很严格”，“严格”，“比较严格”和“不太严格”四类．年级抽查了部分家长的调查结果，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．接着，年级对早读打卡“不太严格”的全体学生进行了第一次基础知识检测，同时召开专题家长会提醒，督促这些家长落实责任，并告知将再次进行检测．两周后，年级又对之前早读打卡“不太严格”的这部分学生进行了第二次基础知识检测．
[整理、描述数据]：
以下是抽查的家长打卡“不太严格”的对应学生的两次检测情况：
[分析数据]：
请根据调查的信息分析：
（1）本次参与调查的学生总人数是 ，并补全条形统计图；
（2）计算a＝ ，b＝ ，并请你估计全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于80分的人数；
（3）根据调查的相关数据，请选择适当的统计量评价学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果．
20．已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．
（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；
（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．
21．随着生活水平的提高，人们对饮用水品质的要求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，其中A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元，该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，设购进A型净水器x台，购进这批净水器的总费用为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）已知购进这批净水器的总费用不超过98000元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（a＜120）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润不超过23000元，求a的取值范围．
22．为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校组织了“英语风采大赛”，大赛共设置四个比赛项目．八年级六班的同学们踊跃报名，在“才艺表演”项目中，小怡报名表演古筝，小宏报名表演小提琴，小童报名表演笛子，小灿和小源报名唱英文歌曲．
为了取得良好的节目效果，体现公平公正．文体委员决定采用以下方法搭配组合节目：制作5张完全相同的卡片，正面分别写上报名参加比赛同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀，然后随机抽取卡片，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛．
（1）随机抽取一张卡片，求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率；
（2）随机抽取两张卡片，请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率．（注：可以用A，B，C，D，E分别表示小怡，小宏，小童，小灿，小源的名字）
23．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠ADC＝∠AOF；
（2）若sinC＝，BD＝8，求EF的长．
24．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．
（1）求二次函数表达式；
（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；
（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．
25．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵﹣2×＝1．
∴﹣2的倒数是﹣，
故选：B．
2．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“建”与“明”是相对面，
“文”与“宾”是相对面，
“创”与“宜”是相对面．
故选：C．
3．解：∵∠EFB＝65°，AD∥CB，
∴∠DEF＝65°，
由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，
∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：B．
4．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，
∴y1＝3，y2＝﹣3．
∵3＞﹣3，
∴y1＞y2．
故选：A．
5．解：A.2a+3a＝5a，故本选项不合题意；
B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确；
C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
D．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项不合题意．
故选：B．
6．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠B＝30°，
∴∠AED＝∠CDE+∠C＝60°，
∵∠ADE＝30°，
∴∠DAE＝90°，
∴AD＝AC•tan30°＝2×＝，
∴AE＝AD•tan30°＝，
∴CE＝AC﹣AE＝2﹣＝．
故选：D．
7．解：如图，所得的折线的函数解析式为，
当x＝﹣2时，y＝4+1＝5，即A（﹣2，5）；
当x＝3时，y＝6﹣1＝5，即B（3，5）；
当y＝0时，x＝，即C（，0）；
把A（﹣2，5）代入y＝x+b中，可得b＝7，
把B（3，5）代入y＝x+b中，可得b＝2，
把C（，0）代入y＝x+b中，可得b＝﹣，
∵函数y＝|2x﹣1|的图象与直线y＝x+b的图象交点的横坐标x均满足﹣2＜x＜3，
∴，即﹣≤b＜2，
故选：D．
8．解：如图，连接AC、BD．
在△ABD中，
∵AH＝HD，AE＝EB，
∴EH＝BD，
同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，
又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，
∴EH＝HG＝GF＝FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：C．
9．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE＝55°，
∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣55°＝125°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°，
∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠DAC）＝（180°﹣55°）＝62.5°，
故选：C．
10．解：二次函数y＝2x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），把点（0，﹣3）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标为（2，0），所以所得的图象解析式为
y＝（x﹣2）2．
∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵当x＝2，y＝0，
∴抛物线与x轴只有一个交点，经过点（2，3）的说法不正确．
抛物线的对称轴为x＝2．
则正确的说法是C．
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．解：∵，，，
∴，
∴．
故答案为：＜
12．解：∵多边形的每一个内角都等于160°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣160°＝20°，
∴边数n＝360°÷20°＝18．
故答案为：18．
13．解：作EH⊥x轴于H，
∵OA＝1，OB＝2，
由勾股定理得，AB＝，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△BCG，
∴CG＝2BC＝2，
∴DG＝3，AE＝4，
∵∠AOB＝∠BAD＝∠EHA＝90°，
∴△AOB∽△EHA，
∴AH＝2EH，
又AE＝4，
∴EH＝4，AH＝8，
∴点E的坐标为（9，4），
则k＝36，
故答案为：36．
14．解：∵▱ABCD的周长为32cm，
∴AB+BC＝16cm，
∵点O是▱ABCD的对称中心，AO＝5cm，
∴AC＝10cm，
∵点E，F分别是AB，BC的中点，
∴△OEF的周长为cm，
故答案为：13．
三．解答题（共11小题，满分78分）
15．解：原式＝1+2﹣1+3＝5．
16．解：÷（x+2﹣）
＝÷（）
＝•
＝．
故答案为．
17．解：如图，点E即为所求作的点．
18．（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS）；
（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7，
∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．
∴由勾股定理得：AC＝13，
∴△ACD的周长为：5+12+13＝30，
故答案为：30．
19．解：（1）本次参与调查的学生总人数是36÷30%＝120（人），
不太严格”的人数为120﹣6﹣36﹣54＝24（人），
补全的条形统计图如图所示，
故答案为：120；
（2）a＝24﹣3﹣6﹣8﹣5＝2，
b＝24﹣3﹣9﹣6﹣6＝0，
1600×＝400（人），
即第二次检测得分不低于80分的有400人，
故答案为：2，0；
（3）第二次的众数高于第一次，中位数高于第一次，平均数高于第一次，说明学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果比较明显，学生们取得了较大的进步．
20．解：如图，∵HE∥DF，HC∥AB，
∴△CDF∽△ABE∽△CHE，
∴AE：AB＝CF：DC，
∴AE＝8米，由AC＝7米，可得CE＝1米，
由比例可知：CH＝1.5米＞1米，
故影响采光．
21．解：（1）根据题意得：y＝2000x+1800（50﹣x）＝200x+90000；
（2）200x+90000≤98000，
解得：x≤40，
设公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为w元，
则w＝（2500﹣2000﹣a）x+（2180﹣1800）（50﹣x）＝（120﹣a）x+19000，
∵a＜120，
∴120﹣a＞0，w随x的增大而增大，
∴当x＝40时，w取得最大值，
∴40（120﹣a）+19000≤23000，
解得：a≥20，
∴a的取值范围是20≤a＜120．
22．解：（1）随机抽取一张卡片，共有5种等可能结果，其中才艺表演项目是“乐器独奏”的共有3种，∴才艺表演项目是“乐器独奏”的概率＝．
（2）列表如下：
共有20种等可能的情况，其中小宏和小灿组合参加比赛的结果有2种，
所以P（小宏和小灿组合参加比赛）＝．
23．解：（1）连接OD，
∵OF⊥AD，
∴∠AOF+∠DAO＝90°，
∵CD是⊙O的切线，D为切点，
∴∠CDO＝90°，
∴∠ADC+∠ADO＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠AOF＝∠ADC；
（2）∵OF∥BD，AO＝OB，
∴AE＝DE，
∴OE＝BD＝8＝4，
∵sinC＝＝，
∴设OD＝x，OC＝3x，
∴OB＝x，
∴CB＝4x，
∵OF∥BD，
∴△COF∽△CBD，
∴＝，
∴＝，
∴OF＝6，
∴EF＝OF﹣OE＝6﹣4＝2．
24．解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）
∴ 解得：
∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2
（2）如图1，记直线BP交x轴于点N，过点P作PD⊥x轴于点D
设P（t， t2﹣t﹣2）（t＞3）
∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2
设直线BP解析式为y＝kx﹣2
把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2
∴k＝t﹣
∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2
当y＝0时，（ t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝
∴N（，0）
∵t＞3
∴t﹣2＞1
∴，即点N一定在点A左侧
∴AN＝3﹣
∵S△PBA＝S△ABN+S△ANP＝AN•OB+AN•PD＝AN（OB+PD）＝4
∴＝4
解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去）
∴t2﹣t﹣2＝
∴点P的坐标为（4，）
（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．
如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F
∴AB垂直平分OE
∴BE＝OB，OG＝GE
∴∠ABO＝∠ABM
∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°
∴OA＝3，OB＝2，AB＝
∴sin∠OAB＝，cs∠OAB＝
∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG
∴OG＝
∴OE＝2OG＝
∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90°
∴∠OAB＝∠BOG
∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cs∠BOG＝
∴EF＝OE＝，OF＝OE＝
∴E（，﹣）
设直线BE解析式为y＝ex﹣2
把点E代入得： e﹣2＝﹣，解得：e＝﹣
∴直线BE：y＝﹣x﹣2
当﹣x﹣2＝x2﹣x﹣2，解得：x1＝0（舍去），x2＝
∴点M横坐标为，即点M到y轴的距离为．
补充方法：第（2）小问过点P作x的垂线与直线BA交于点C，用三角形PCB的面积减去三角形PCA的面积等于4直接求出点P的横坐标．
第（3）用一线三等角相似直接求出点E的坐标了（过点A作直线FE的垂线段，记垂足为H，连接AE，三角形AHE和三角形EFB相似）．
25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，
∴AC＝＝4，
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，
∴∠AHC＝∠ACG．
故答案为＝．
（2）结论：AC2＝AG•AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，
∴△AHC∽△ACG，
＝，
∴AC2＝AG•AH．
（3）①△AGH的面积不变．
理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．
∴△AGH的面积为16．
②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，
可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，
∵BC∥AH，
∴＝＝，
∴AE＝AB＝．
如图2中，当CH＝HG时，
易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）
∵BC∥AH，
∴＝＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．
在BC上取一点M，使得BM＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝45°，
∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，
∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，
∴x+x＝4，
∴x＝4（﹣1），
∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，
综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．
分数段
0≤x＜20
20≤x＜40
40≤x＜60
60≤x＜80
80≤x≤100
第一次人数
3
6
8
5
a
第二次人数
b
3
9
6
6
众数
中位数
平均数
第一次
45
48
43.7
第二次
60
60.5
62.9
A
B
C
D
E
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）