2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷（word版，有答案）

这是一份2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷（word版，有答案），共18页。
1．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（ ）
A．4B．5C．6D．8
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（ ）
A．28°B．32°C．42°D．52°
4．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（ ）
A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
6．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝，则的长为（ ）
A．B．C．D．π
7．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．D．
8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
9．四边形ABCD内接于⊙O，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4B．1：3：2：4C．1：4：2：3D．1：2：4：3
10．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A，B，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1，C2，C3，使得△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积都等于a，则a的值是（ ）
A．6B．8C．12D．16
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．已知：反比例函数y＝﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是 ．
12．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 ．
13．已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y＝上，则△OAB的边长是 ．
14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为 ．
三．解答题（共11小题，满分78分）
15．解方程：x2﹣5x+6＝0
16．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
（1）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ；（精确到0.01）
（2）试估算盒子里黑球有 只；
（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是 ．
A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”．
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”．
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5．
17．在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．
18．如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．
（1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．
（2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．
19．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．
20．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．
（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．
（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
21．九年级活动小组计划利用所学的知识测量操场旗杆高度．测量方案如下：如图，小卓在小越和旗杆之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小卓看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时看到旗杆顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记点C重合，这时测得小卓眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝1米，然后在阳光下，小越从D点沿DM方向走了15.8米到达F处此时旗杆的影子顶端与小越的影子顶端恰好重合，测得FG＝1.6米，FH＝3.2米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM若测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息求出旗杆的高AB．
22．沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．
23．如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8．AD和过点B的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：∠BAD+∠C＝90°；
（2）求线段AD的长．
24．已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．
25．如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE．
（1）求证：△APE∽△ABC；
（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求的值以及∠BMC的度数；
（3）若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：作CE⊥x轴于E，
∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，
∴OA＝CE＝2，
∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵∠AOB＝∠BEC，
∴△AOB∽△BEC，
∴＝，即＝，
∴BE＝4，
∴OE＝5，
∵点D是AB的中点，
∴D（，2）．
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，
∴k＝×2＝5．
故选：B．
2．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
3．解：∵∠A＝110°，∠C＝28°，
∴∠B＝42°，
∵△ABC∽△DEF，
∴∠B＝∠E．
∴∠E＝42°．
故选：C．
4．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，
∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．
故选：C．
5．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：C．
6．解：连接AC、AF，
由旋转的性质可知，BC＝EF，AB＝AE，
∵DE＝EF，
∴DE＝BC＝AD，
在Rt△ADE中，DE＝AD，
∴∠DAE＝45°，AE＝＝，
∴∠EAB＝90°﹣45°＝45°，即旋转角为45°，
∴∠FAC＝45°，
在Rt△ABC中，AC＝＝3，
∴的长＝＝，
故选：B．
7．解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；
B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；
C、∵，
当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；
D、∵，
又∠A＝∠A，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，
本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，
故选：C．
8．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
故选：B．
9．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°＝∠B+∠D，
故选：D．
10．解：抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标为（1．﹣4）
当y＝0时，即x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3
所以点A（﹣1，0），B（3，0）
AB＝3﹣（﹣1）＝4．
因为抛物线上有且只有三个不同的点C1，C2，C3，
使得△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积相等．
所以其中的一个点为顶点
所以a＝×4×|﹣4|＝8．
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣3＜0，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，
当x＝1时，y＝﹣3，当x＝3时，y＝﹣1，
∴当1＜x＜3时，﹣3＜y＜﹣1，
故答案为：﹣3＜y＜﹣1．
12．解：设白色棋子的个数为x个，根据题意得：
＝，
解得：x＝10，
答：白色棋子的个数为10个；
故答案为：10．
13．解：设△OAB的边长是a，
∵平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y＝上，
∴点B的坐标是（a•cs60°，a•sin60°），
∴a•sin60°＝，
解得，a＝2，
故答案为：2．
14．解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，
∴BE：EC＝1：3；
∴BE：BC＝1：4；
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，
∴＝，
∴S△DOE：S△AOC＝（）2＝；
故答案为：1：16．
三．解答题（共11小题，满分78分）
15．解：∵x2﹣5x+6＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
16．解：（1）由表可知，若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，
故答案为：0.67；
（2）根据题意得：
100×（1﹣0.67）＝33（只），
答：盒子里黑球有33只；
故答案为：33；
（3）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为＝＝0.5＜0.67，故此选项不符合题意；
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为＝0.5，不符合题意；
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5的概率为≈0.67，符合题意；
所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，
故答案为：C．
17．解：由题意得出：OC⊥AB于点D，
由垂径定理知，点D为AB的中点，AB＝2AD，
∵直径是52cm，
∴OB＝26cm，
∴OD＝OC﹣CD＝26﹣16＝10（cm），
由勾股定理知，
BD＝＝24（cm），
∴AB＝48cm．
18．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝35°；
（2）∵△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，
∴∠E＝∠C＝60°，旋转角为∠CAE，
∵AC⊥DE，
∴∠CAE＝30°，
∴旋转角为30°．
19．解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），
∵一次函数过A、B两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；
（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），
∵S△AOC＝×OC×|Ax|，S△BOC＝×OC×|Bx|
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝•OC•|Ax|+•OC•|Bx|＝＝6；
（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．
20．解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：×1+8＝14，
则此时，平均每周的销售利润是：（22﹣15）×14＝98（万元）；
（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：
（25﹣x﹣15）（8+2x）＝90，
解得x1＝1，x2＝5，
当x＝1时，销售数量为8+2×1＝10（辆）；
当x＝5时，销售数量为8+2×5＝18（辆），
为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25﹣5＝20（万元），
答：每辆汽车的售价为20万元．
21．解：由题意可得：∠BCA＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC，
故△ABC∽△EDC，
则＝，
即＝＝1.5，
∴AB＝1.5BC，
∵GF∥AB，
∴△GFH∽△ABH，
∴＝，
∴＝＝，
解得：BC＝10，
故AB＝1.5BC＝15米．
答：旗杆的高AB为15米．
22．解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，
所以抽出的两名学生性别相同的概率＝＝．
23．解：（1）连接BO延长交⊙O于E，连接AE．
∵DB为⊙O的切线，
∴EB⊥BD．
∵AD⊥BD，
∴AD∥BE，
∴∠BAD＝∠EBA．
∵BE为直径，
∴∠EBA+∠E＝90°，
由圆周角定理得，∠E＝∠C．
∴∠BAD+∠C＝90°；
（2）∵⊙O的半径为5，
∴BE＝10．
∵∠BAD＝∠EBA，∠D＝∠BAE，
∴△ABE∽△DAB，
∴，
∵AB＝8，BE＝10，
∴AD＝6.4．
∴线段AD的长度为6.4．
24．（1）由y＝x2+x+m，
令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，
∴AO＝2，BO＝m，
∴A（﹣2，0），B（m，0），
∵AB＝7，
∴m﹣（﹣2）＝7，m＝5，
∴y＝；
（2）过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），
∴＝．
∴EO＝AO•tanα＝5﹣d，CE＝5﹣（5﹣d）＝d，
∴；
（3）过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．
∴∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP＝5k，CE＝HD＝d，
∵CE＝HD，∠CEF＝∠CHD＝90°，
∴△CEF≌△DHE（ASA），
∵EF∥DN，NF∥DE，
∴四边形EDNF为平行四边形，
∴EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，
∴△CFN为等腰直角三角形，
∴∠PCN＝∠FNC＝45°，
∴∠PCN＝∠PNC＝45°﹣α，
∴PC＝PN＝5k，
∴PD＝2k，
∴CH＝d﹣3k，PH＝d﹣2k，
∴（d﹣3k）2+（d﹣2k）2＝（5k）2，
∴（d﹣6k）（d+k）＝0，
∴d＝6k，
∴在Rt△DHE中，tan，
由（2）知，
∴．
∴d＝4，
∴D（4，3），
∴＝＝8．
25．解：（1）∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°，
由旋转知，PA＝PE，∠APE＝90°＝∠ABC，
∴∠PAE＝∠PEA＝45°＝∠BAC，
∴△APE∽△ABC；
（2）在Rt△ABC中，AB＝CB，
∴AC＝AB，
由（1）知，△APE∽△ABC，
∴，
∵∠BAC＝∠PAE＝45°，
∴∠PAB＝∠EAC，
∴△PAB∽△EAC，
∴＝＝，
∵△PAB∽△EAC，
∴∠ABP＝∠ACE，
∴∠BCE+∠CBM＝∠BCE+∠ABP+∠ABC＝∠BCE+∠ACE+∠ABC＝∠ACB+∠ABC＝45°+90°＝135°，
∴∠BMC＝180°﹣（∠BCE+∠CBM）＝45°；
（3）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，
∴AC＝3，
∵点P，C，E在同一条线上，且∠APE＝90°，
∴CP＝＝，
∴CE＝CP﹣PE＝﹣1或CE'＝CP'+P'E＝+1，
由（2）知，＝，
∴BP＝CE＝（﹣1）＝或BP'＝CE'＝；
即：BP的长为或．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
70
124
190
325
538
670
2004
摸到白球的频率
0.70
0.62
0.633
0.65
0.6725
0.670
0.668