河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一数学试题（文）

这是一份河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一数学试题（文），共11页。试卷主要包含了平面； 等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．将代表选择题答案的字母对应的答题卡方框涂黑。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知两点，，则直线的斜率为（ ）
A．2B．C．D．
2、设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若∥，∥，则∥B．若⊥，⊥，则∥
C．若⊥，∥，则∥D．若⊥，∥，则⊥
3、若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（ ）
A．90.5 B．91.5
C．90 D．91
4、如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )
A.甲户比乙户大B.乙户比甲户大C.甲、乙两户一般大D.无法确定哪一户大
5、观察下列各图形，
其中两个变量具有相关关系的图是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．③
6、某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生（ ）
A．630B．615C．600D．570
7、已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原的面积是( )
A．B．2
C．D．
8、若一组数据，，，…，的平均数为2，方差为3，则，，，…，的平均数和方差分别是（ ）
A．9，11B．4，11C．9，12D．4，17
9、某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内填（ ）
A.？B.？C.？D.？
10、经过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是( )
A．
B．
C．
D．
11、在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
12、著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点，可得的最小值( )
A.3B.4C.5D.7
13.点P在直线上，O为原点，则的最小值是__________
14.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线上的P点，再从P点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是__________．
15.已知函数在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是______.
16.如上图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：
(1)．平面； (2)．平面⊥平面；
(3)．在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；
(4)．在侧面上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.
三、 解答题：本大题共6小题． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知内角A，B，C的对边为a，b，c，且满足．
（1）求；
（2）若，求的面积．
18．（本小题满分12分）
已知数列是等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是递增的等比数列，且，，
求．
19．（本小题满分12分）
已知不等式的解集为．
（1）若，求集合；
（2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）
(第20题图)
设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的右焦点作直线与E交于A，B两点，O为坐标原点，求面积是时直线的方程．
21．（本小题满分12分）
（第21题图）
第21题图
第21题图
第21题图
如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，．
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
22．（本小题满分12分）已知数列的前项和满足（且）．数列满足．
（1）当时，求数列的前项和；
（2）若对一切都有，求的取值范围．
文科数学答案
1【答案】C解：已知两点，，由斜率公式得.故选：C
2【答案】B解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；
若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；
若l⊥α，l∥β，则存在直线m？β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；
若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B
3.【答案】A解根据茎叶图，由小到大排列这8个数为84，85，89，90，91，92，93，95，
所以中位数为，故选A.
4.【答案】B解：甲户教育支出占 QUOTE =20%，乙户教育支出占25%.
5.【答案】B
【解析】根据图形中点的分布，即可判断是否具有相关关系．
详解：由图可知，图③中这些点大致分布在一条直线附近，具有线性相关关系；图④中这些点大致分布在一条类似二次曲线附近，具有相关关系；而图①②中这些点分布不均匀，比较分散，不具有相关关系．故选：B．
6.【答案】D解：根据分层抽样的方法，结合比例的性质计算即可.
详解：高一年级共有学生1200人，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，
样本中共有男生42人，则高一年级的女生人数约为：.故选：D.
7.【答案】A解：由题图可知原△ABC的高为AO＝，
∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故答案为A
8.【答案】C.解：由题，则，.故选：C
9.【答案】B解：
由题意可知，
，否
，否
，否
，是
所以当时，，此时跳出循环体。所以判断框的内容为？所以选B
10.【答案】A解:解方程组可得
∴直线与的交点坐标为
又∵所求直线垂直于直线∴所求直线的斜率为
∵所求直线经过直线与的交点
∴所求直线方程为：，即故选A
11.【答案】A解析:如图，在中，由余弦定理得．取CD的中点E，连BE,AE，则，且，故，所以，从而可得平面ACD．
设的外接圆的半径为，圆心为，则在上，由，可得，解得．
由题意得球心O在过点且与平面垂直的直线上，令，设，则由可得，解得．设三棱锥的外接球的半径为，则，所以外接球的表面积
12.【答案】C
13. 14.2 15.. 16.(2) (3)
17．解：（1）由正弦定理得：，……2分
因为，所以，……3分
又因为中，……4分
故． …………5分
（2）由余弦定理得，，……6分
因为，， 所以有，
解得，或（舍去）． ……8分
所以的面积． …………10分
18．解：（1）有已知得： ，……3分
． ……5分
（2）由已知得： 又是递增的等比数列，
故解得：,,……7分
∴
=
=
=．……12分
19．解：（1）由题意，当时，不等式，即，
即，解得，所以集合．……5分
（2）由，可得，……6分
当时，不等式的解集为．
由集合是集合的真子集可得，所以，……8分
当时，不等式的解集为满足题意；……9分
当时，不等式的解集为，
由集合是集合的真子集，可得，所以，……11分
综上可得：，即实数的取值范围为．……12分
20．解：（1）以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为，，
即…①，又…②，…③，……3分
由①②③联立可求得：，，，
椭圆的方程为：．……5分
（2）①当直线斜率不存在时，则方程为，，
,舍去；……6分
②当直线斜率存在时，可设其方程为：，由题意可知：，
由，得：，
设，，则，，……8分
，
…………10分
整理得：，即
综上所述：面积为时，直线的方程为：……12分
21．解：（1）在△ABC中，因为
所以 …………1分
从而sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)
＝sin Acs C＋cs Asin C＝……3分
由正弦定理
…………5分
所以索道AB的长为1 040 m． ……6分
（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100＋50t)m，
乙距离A处130t m ……7分
所以由余弦定理得
……………………10分
……11分
故当t＝ (min)时，甲、乙两游客距离最短．……12分
22．解：当时，，，解得．……1分
当时，，，可得，
上述两式相减得，即，所以，．
所以数列是首项为，公比为的等比数列，，……3分
从而． ……4分
（1）当a=10时，
，
则，
，
所以． ……7分
（2）由，可得．
①当时，由，可得，，，
对一切都成立，此时的解为；…………………………9分
②当时，由可得，，
，，对一切都成立，
．………………………………………………………………11分
由①，②可知，对一切都有的的取值范围是．
………………………………12分
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）