数学四 多边形的面积综合与测试教学设计

这是一份数学四 多边形的面积综合与测试教学设计，共4页。教案主要包含了转化思想的有效渗透，教学中需进一步研究和关注的问题等内容，欢迎下载使用。

转化是小学数学教学中常见的一种思想方法。转化思想的实质就是对于直接求解比较困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择恰当的方法进行变换，将原问题转化为自己较熟悉、能求解的新问题进行求解，从而达到解决原问题的目的。具体包括：未知（新知）转化为已知（旧知）、复杂问题转化为简单问题、抽象问题转化为具体问题等。“平行四边形的面积”一课是比较典型的化未知（新知）为已知（旧知）的课例。
在课程目标由“双基”变“四基”之后，教师们对转化思想更为重视，许多课例中都有意或无意地用到，但教学的效果值得研究，下面结合“平行四边形的面积”这节课的教学，对有效渗透转化思想提出思考与建议。
一、转化的三要素及实现转化的基本思维过程
转化包括三个要素：转化对象、转化目标和转化途径。转化对象，即把什么进行转化；转化目标，即转化到何处去；转化途径，即如何进行转化。
转化的实现，需要经历以下思维过程：
第一步：明确转化对象和转化目标。以“平行四边形的面积”这节课为例，转化对象即平行四边形的面积计算公式，转化目标即长方形的面积计算公式。这一过程，相对转化对象而言，寻找转化目标对学生更有难度。需要学生对已学知识有扎实的基础，还需要学生善于分析和联想。当然，教学中教师经常会进行长方形的面积计算公式的复习，且平面图形的面积在此之前只学习了长方形的面积。因此，这节课寻找转化目标难度并不大。
第二步：寻找具体的转化策略。就本节课而言，即如何将平行四边形转化为长方形。通常采用“割补法”（或称“剪拼法”），具体过程是：将平行四边形沿高剪开，平移其中一部分，拼成一个长方形。
第三步：关注转化对象与转化目标之间的关联。即：学生成功将平行四边形转化成长方形之后，应引导学生通过观察转化前后的两个图形，找到它们之间的联系。
从北师大版的教材中可以看出，引导性问题指向明确，智慧老人、淘气、笑笑的话语，进一步将观察点明确化。此处隐含着“转化”的深层次策略，即观察“联系”的时候怎么寻找观察点。也就是为什么要观察“面积”、“长和底”、“宽和高”之间的关系。原因是要转化对象是平行四边形的面积，而“长方形的面积=长×宽”是已知（旧知）。转化是要研究转化前后相关知识的联系，而不是无意识、无目标的观察。
二、转化思想的有效渗透
由以上分析，可以清楚地知道成功实现转化需要经历三个基本思维步骤。那么，教学中如何让学生明晰这一过程，并在明晰的基础上较好地把握且自觉运用到相关新知的学习中呢？显然，仅让学生知道“转化”的名称或“转化就是将新知化为旧知”这样的认识是不够的。学生只有清晰掌握“转化”的基本思维步骤，并形成较固定的思维模式，才能自觉运用。下面以“平行四边形的面积”这节课的设计为例进行具体说明。
明确转化的分向——未知转化为已知。
正式转化前，先通过以下问题引导学生思考：
平行四边形的面积计算公式知道吗？
你准备将平行四边形转化为哪种图形？为什么？
以上两个问题的思考，让学生明白“转化对象”和“转化目标”，以及“转化目标”选择的要求——已知、熟悉、能求解、有关联。
寻找具体的转化策略——剪拼法。
讨论转化策略。
当学生明确要求将平行四边形转化为长方形后，提出“怎样将平行四边形转化为长方形”的问题让学生思考、交流、讨论。建议课前让每位学生准备2个完全一样的平行四边形。此时让学生拿出其中的一个，先独立思考或尝试操作，再小组交流，最后全班汇报，形成共识：沿高剪开，拼成长方形。
依策略操作。
按照讨论后形成的“拼剪”策略，实际动手操作，将其中一个平行四边形转化为长方形。
此环节需注意两点：一是先思考（寻找策略）、再实践（动手操作）；二是不必过分强调剪拼方法的多样化。教师总习惯在此纠结两个问题：一是追求剪拼方法的多样化；二是强调“平移”。其实，这两点都不是转化思想的本质，也不是本节课的重点。只需让学生认识到沿“高”剪的好处即可。过分强调所谓的“多样化”，反而将学生的思维引入到“局部”思维的误区，忽视了“转化”思想整体思维的把握。这也说明，教学时，我们要把握关键，不能本末倒置。至于“平移”，更不应在此强调，就学生的操作而言，剪下来之后，一定是直接将其中一部分“拿”到另一边，拼成长方形，绝没有学生会严格按照“平移”进行操作。“平移”操作实际是在课件动态演示的时候实现的，教师可以在学生操作后，演示课件强化认识时稍加强调和说明。
观察、比较——明晰转化前后的关联。
观察原来的平行四边形（可让学生拿出另一个完全一样的平行四边形）和转化后的长方形。思考：两个图形之间有哪些等量关系？
如果问题太大，学生一时难以聚焦观察点，教师可进一步引导：我们要研究的是平行四边形的面积，首先应观察什么？“长方形的面积=长×宽”，你觉得还应该观察什么？（引导观察“长与底”、“宽与高”之间的关系）
回顾、提升——把握思路，凸显价值。
学生运用转化推导出平行四边形的面积计算公式之后，教师应引导学生回顾整个学生过程、梳理出转化思想运用的基本思维步骤，帮助学生进一步建构转化的使用过程，认识转化的使用价值。这个过程非常重要，只有这样，才能让学生在应用转化思想时有“法”可依，有“步”可循。
三、教学中需进一步研究和关注的问题
1.“平行四边形的面积”教学需进一步思考的问题。
（1）是否一定要“数方格”？
我们假设学生在前四年的学习及五年级“小数乘法”、“小数除法”单元的学习中，很好地掌握了“转化”这一数学思想的方法，在此，是否就可以直接通过“转化”推导出平行四边形的面积的计算公式？按照“整体性思维”的观点，以上并非假设，而是一种必然，否则就是教学不到位。那么，“数方格”是否不需要，它的教学价值在哪里？教材编写是否也需要“整体性思维”？
各种思想方法如何准确定位？
本节课的教学中，既可渗透“猜想——验证——结论”的科学研究一般方法，也可渗透“转化”的数学思想，还有“剪拼”的具体策略，如何定位三者的关系？对于学生终身发展而言，三者孰轻孰重？亦或从教材编写的角度，出发点是好的，但是否过于求多、求全，这是否又是缺乏“整体性思维”的表现？
在教学中有效渗透转化思想需进一步关注和研究的问题。
（1）循序渐进、有效迁移、巩固方法，实现从“无意使用”到“自觉使用”。
“一些数学思想方法需要在长期的实际操练中形成，只是讲解体验一次是不够的。”“多边形的面积”的教学，转化是核心思想，整个单元都是将需要研究的图形的面积转化为已知图形的面积。“平行四边形的面积”这节课充当的是“种子课”的角色。在这节课中，明确了转化的思维过程、基本步骤，后续三角形、梯形、圆的面积的教学都只是方法的迁移和巩固。但我们必须清楚，一种数学思想方法的形成和熟练使用，绝不是一节课可以实现的，特别是从无意识的使用变为有意识的使用，再到自觉使用的过程，需要不断强化、熟练，从而实现自觉使用之境。因此，后续多边形的面积的教学，教师应适当放手，只需引导、启发学生依据转化的三个基本步骤，逐步思考、探索面积计算公式，巩固和强化转化的基本思维过程。
如何整体性把握转化思想的有效渗透。
转化在小学数学中随处可见，绝不是五年级学习“平行四边形的面积”这节课才接触。单说五年级，在此之前，小数乘、除法的学习中也运用到了转化思想。在此，必须思考一个问题：如何站在“整体性思维”的角度，研究和思考转化思想的逐步渗透，特别是每个年级的典型课例及渗透的目标和要求。也就是，我们如何跳出局部、孤立的思维，站在更高的角度，用更全面、更整体的视角研究和思考数学思想方法的有效渗透，这是一个值得关注和研究的问题。